Расчет короткозамкнутого ротора

Короткозамкнутые обмотки роторов асинхронных двигателей делятся по конструкции и технологии изготовления на два типа: сварные и литые.

В сварных конструкциях (рис. 5.2 и 5.3) стержни обмотки устанавливают в пазы, после чего с торцов ротора их замыкают, приваривая или припаивая замыкающие кольца. При литых конструкциях одновременно заливают как одно целое и стержни, и замыкающие кольца. На замыкающих кольцах отливают также вентиляционные лопатки, выполняющие роль вентилятора при работе машины.

Короткозамкнутые обмотки роторов в отличие от всех других существующих обмоток не имеют определенного числа фаз и числа полюсов. В некоторых специальных машинах встречаются короткозамкнутые роторы с фазной, изолированной от корпуса обмоткой, начала и концы которой замкнуты между собой. Расчет такой обмотки аналогичен расчету обмотки фазного ротора.

Рис. 5.2. Короткозамкнутый ротор асинхронного двигателя со сварной обмоткой: 1 — замыкающие кольца; 2 — стержни обмотки

Рис. 5.3. Короткозамкнутая обмотка асинхронного двигателя: 1 — замыкающие кольца; 2 — стержни обмотки

Один и тот же ротор может работать в машинах, статоры которых выполнены на различные числа полюсов. Это, в частности, определило возможность использования короткозамкнутых роторов в двигателях с регулированием частоты вращения путем переключения числа полюсов обмотки статора.

Обычно принято считать, что каждый стержень обмотки образует одну фазу короткозамкнутой обмотки. Тогда число ее фаз равно числу пазов (m₂ = Z₂) и обмотка каждой из фаз имеет 1/2 витка, т.е. w₂ = 1/2, так как при m₂ = Z₂ к каждой фазе относится один стержень с двумя участками замыкающих колец, расположенных с разных торцов ротора (рис. 5.4). Обмоточный коэффициент такой обмотки равен единице, а условное число пазов на полюс и фазу

(5.15)

При проектировании зубцовой зоны короткозамкнутых роторов особое внимание следует уделять выбору числа пазов ротора. Это объясняется тем, что в поле воздушного зазора машины кроме основной присутствует целый спектр гармоник более высокого порядка, каждая из которых наводит ЭДС в обмотке ротора, поэтому ток в стержнях обмотки имеет сложный гармонический состав.

Рис. 5.4. Фазы обмотки короткозамкнутого ротора

В результате взаимодействия токов и полей высших гармоник возникают электромагнитные моменты, которые при неблагоприятном соотношении Z₁ и Z₂ могут существенно ухудшать механическую характеристику двигателя, так как момент на валу машины является суммой моментов, обусловленных всеми взаимодействующими гармониками. В зависимости от соотношения Z_l и Z₂ в той или иной степени проявляются синхронные или асинхронные моменты от высших гармоник.

Их влияние на момент от первой гармонической приводит к появлению пиков и провалов в результирующей кривой момента.

В поле зазора присутствуют также высшие гармоники, порядок которых определенным образом связан с числами пазов и полюсов машины. Это так называемые зубцовые гармоники, которые вызывают шум и вибрацию при работе двигателя при номинальном режиме. Влияние зубцовых гармоник особенно заметно при малых воздушных зазорах, характерных для асинхронных двигателей небольшой мощности.

Исследования, проведенные для изучения влияния соотношений чисел зубцов на статоре и роторе на кривую момента, а также на шумы и вибрации, позволили определить наилучшие сочетания Z₁ и Z₂ для короткозамкнутых двигателей с различными числами 2р. Рекомендации по выбору Z₂ при известных Z₁ и 2р сведены в табл. 5.1, в которой предлагается несколько возможных вариантов чисел пазов ротора при данных Z₁ и 2р.

Таблица 5.1

Рекомендуемые числа пазов роторов асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором

2p	Число пазов статора	Число пазов ротора
без скоса пазов	со скосом пазов
		9* , 15*	—
	11* , 12, 15 , 21*, 22	14, (18), 19, 22, 26, 28, (30), 31, 33, 34, 35
		15* ,(16), 17, 19, 32	18,20,26,31,33,34,35
	22, 38	(18), 20, 21, 23, 24, 37, 39, 40
	26, 28, 44, 46	25,27,29,43,45,47
	32, 33, 34, 50, 52	—
	38, 40, 56, 58	37,39,41,55,57, 59
		9*	15*
	10* , 14*	18* , 22*
	15* , 16*, 17, (32)	16, 18, (20), 30, 33, 34, 35,36
	26, 44, 46	(24), 27, 28, 30, (32), 34, 45, 48
	(34), (50), 52, 54	(33), 34, (38), (51), 53
	34,38,56,58,62,64	(36) , (38) , (39) , 40, (44) , 57, 59
	50,52,68,70,74	48,49,51,56,64,69,71
	62,64,80,82,86	61,63,68,76,81,83
		26,46, (48)	28*, 33,47,49,50
	44, 50, 64, 66, 68	42,43,51,65,67
	56,58,62,82,84,86,88	57,59,60,61,83,85,87,90
	74, 76, 78, 80, 100, 102, 104	75, 77, 79, 101, 103, 105
		(34), 36, 44, 62, 64	35,44,61,63,65
	56,58,86,88,90	56,57,59,85,87,89
	66, (68) , 70, 98, 100, 102, 104	(68), (69), (71), (97), (99),(101)
	78,82,110, 112, 114	79,80,81,83,109,111, 113
	44,46,74,76	57,69,77,78,79
	68,72,74,76, 104,106, 108,110,112,114	70,71,73,87,93,107,109
		86, 88, 92, 94, 96, 98, 102, 104,106, 134, 136, 138,140,142,146	99,101, 103,117, 123,137,139
	56,64,80,88	69,75,80,89,91, 92
	68, 70, 74, 88, 98, 106, 108, 110	(71), (73), 86, 87, 93, 94,(107),(109)
		86,88,92,100,116,124,128,130,132	84,89,91,104, 105, 111,112,125,127
	124, 128, 136, 152, 160, 164,166, 168, 170, 172	125,127,141, 147, 161, 163

Примечания к табл. 5.1:

1.В скобках указаны числа пазов, при которых возможно повышение вибрации двигателей.

2. Звездочкой отмечены числа пазов, применяемые в машинах малой мощности.

В двигателях малой мощности обычно выполняют Z₂ < Z₁. Это объясняется рядом причин технологического характера, а также тем, что с увеличением Z₂ ток в стержнях ротора уменьшается и в двигателях небольшой мощности их сечения становятся очень малыми. В более крупных двигателях иногда выполняют Z₂ > Z₁ с тем, чтобы ограничить чрезмерно большой ток в стержнях ротора и увеличить равномерность распределения проводников обмотки по длине расточки.

Ток в стержне определяется по (5.7), при этом с учетом принятых для короткозамкнутой обмотки чисел фаз и витков в фазе, а также влияния скоса пазов, коэффициент приведения токов

, (5.16)

где k_CK – коэффициент скоса, учитывающий уменьшение ЭДС обмотки при скошенных пазах ротора,

(5.17)

здесь ; b_СК – скос пазов, мм.

Рекомендуется b_СК = (0,5¸0,8)t_Z₁.

Сечение стержней, м,

(5.18)

Плотность тока в стержнях ротора машин закрытого обдуваемого исполнения при заливке пазов алюминием выбирается в пределах

J₂= (2,5 — 3,5)×10⁶А/м², а при защищенном исполнении на 10—15 % выше, причем для машин больших мощностей следует принимать меньшие значения плотности тока.

В обмотке ротора, выполненной из медных стержней, плотность тока принимают несколько большей: J₂ = (4,0 ÷ 8,0)·10⁶ А/м² (большие значения соответствуют машинам меньшей мощности).

Ток в короткозамыкающих кольцах находят, исходя из следующих соображений.

Примем направления токов в стержнях ротора I_С1, I_C₂, I_С3 ... и на участках замыкающих колец, соединяющих этих стержни, I_12,I_23,.I₃₄, как показано на рис. 5.5,а.

Рис. 5.5. К расчету токов в замыкающих кольцах короткозамкнутой обмотки ротора:

а — направления токов; б — векторная диаграмма токов обмотки

Тогда для узлов а, b, с и т.д. можно записать:

(5.19)

Токи в стержнях сдвинуты относительно друг друга на угол a_z=2pp/Z₂. Начертив многоугольник токов в стержнях (рис. 5.5,б), стороны которого являются векторами токов стержней, сдвинутых по фазе на угол a_z, убеждаемся, что системе уравнений (5.19) будут соответствовать направления токов на участках колец, показанные на рис. (5.5,б). Угол между их векторами тоже равен a_z. Найдем соотношение между токами в стержнях и в участках колец, для чего рассмотрим один из треугольников векторной диаграммы, образованный, например, векторами I_12,I_23,I_C₂. Из этого треугольника имеем

Так как это соотношение справедливо для любого из элементов диаграммы токов, то, обозначив токи в кольце I_кл, а токи в стержнях I₂, можем записать:

(5.20)

где (5.21)

Выражение (5.20) является расчетной формулой для определения тока в замыкающих кольцах короткозамкнутых роторов.

Плотность тока в замыкающих кольцах J_кл выбирают в среднем на 15—20% меньше, чем в стержнях. Это объясняется двумя причинами. Во-первых, замыкающие кольца, имеющие лучшие условия охлаждения по сравнению со стержнями, являются своего рода радиаторами, которые отводят тепло стержней, усиливая их охлаждение. Во-вторых, в машинах, в которых для улучшения пусковых характеристик используют эффект вытеснения тока, большое сопротивление замыкающих колец снижает кратность увеличения общего сопротивления обмотки ротора при пуске.

Площадь поперечного сечения замыкающих колец, м², определяется по формуле

(5.22)

Замыкающие кольца в роторах со вставными стержнями из—за необходимости пайки или сварки их со стержнями устанавливают на некотором расстоянии от торцов ротора (рис. 5.6,а). Поперечное сечение колец представляет собой прямоугольник, размеры которого (h_КЛ и b_КЛ) выбирают таким образом, что h_КЛ= (1,1¸1,25)h_П2.

Рис. 5.6. Размеры замыкающих колец короткозамкнутого ротора:

а — со сварной обмоткой; б — с литой обмоткой

В роторах с литой обмоткой замыкающие кольца, которые отливают одновременно с заливкой пазов, всегда плотно прилегают к торцам сердечника ротора. При этом они помимо своей основной функции выполняют и другую задачу: удерживают в спрессованном состоянии листы сердечника ротора. Замыкающие кольца литой обмотки обычно выполняют с поперечным сечением в виде неправильной трапеции, прилегающей своим большим основанием к торцу ротора (рис. 5.6, б).

Ширину замыкающих колец обоих типов рассчитывают исходя из q_K_Л, полученной по (5.22) и выбранной h_КЛ, м:

. (5.23)

Средний диаметр замыкающих колец, м, определяют по выражению

. (5.24)

Одновременно с заливкой стержней и колец на замыкающих кольцах отливают вентиляционные лопатки длиной, несколько меньшей, чем длина вылета лобовых частей обмотки статора. Количество вентиляционных лопаток выбирают равным простому числу, приблизительно в 2—3 раза меньшему, чем число пазов ротора.

Форма паза и конструкция обмотки короткозамкнутого ротора определяются требованиями к пусковым характеристикам двигателя и его мощностью. В асинхронных двигателях мощностью до 50—60 кВт обычно выполняют грушевидные пазы и литую обмотку из алюминия (рис. 5.7, а). Размеры паза выбирают такими, чтобы зубцы ротора имели параллельные грани. Круглые пазы (рис. 5.7, б), применявшиеся ранее в машинах малой мощности, в настоящее время почти не применяют из—за получающейся большой неравномерности сечений зубцов.

Роторы более крупных машин с прямоугольными пазами выполняют с вставными медными стержнями или с литой алюминиевой обмоткой (рис.5.7, в, г). Прямоугольные открытые пазы встречаются в короткозамкнутых роторах многополюсных асинхронных двигателей. Стержни обмотки, выполненные из алюминиевых шин прямоугольного сечения (рис. 5.7, д),устанавливают в открытые пазы ротора и закрепляют, расчеканивая их верхнюю часть.

Рис. 5.7. Конфигурации пазов короткозамкнутых асинхронных двигателей

Для увеличения пусковых моментов двигателей прямоугольные пазы делают узкими и глубокими, так как эффект вытеснения тока в них возрастает с увеличением высоты стержня. Роторы с такими пазами называют глубокопазными.

В асинхронных двигателях при небольшом числе полюсов часто не удается получить требуемый пусковой момент даже при глубокопазных роторах, поэтому переходят к роторам с фигурными пазами. Применяют различные конфигурации фигурных пазов (рис. 5.7, е—и). Все они имеют характерную особенность — уменьшенная ширина верхней части паза по сравнению с нижней, что позволяет в большей степени использовать эффект вытеснения тока при больших скольжениях.

Короткозамкнутые обмотки роторов с пазами трапецеидальной формы выполняют как с заливкой пазов алюминием (рис. 5.7, е), так и со сварной медной клеткой (рис. 5.7, ж), для стержней которой используют шинную медь соответствующего профиля.

Обмотки со стержнями более сложной формы, например лопаточные стержни (рис. 5.7, з), выполняют заливкой алюминием или его сплавами. Колбообразные пазы с круглой нижней частью (рис. 5.7, и) в настоящее время почти не применяют из—за менее удачного, чем при лопаточных пазах, использования стали зубцовой зоны.

Асинхронные двигатели, предназначенные для приводов механизмов с тяжелыми условиями пуска, часто выполняют с двухклеточными роторами (рис. 5.7, к, л), в которых на каждом зубцовом делении размещены один над другим два стержня. Каждая система стержней образует свою обмотку: верхние стержни, лежащие ближе к зазору, — пусковую, а нижние — рабочую.

Двойная клетка может быть выполнена в двух вариантах: с общими замыкающими кольцами (рис. 5.8, а), когда каждое кольцо замыкает одновременно стержни и пусковой, и рабочей клеток, либо с раздельными замыкающими кольцами (рис. 5.8, б). В последнем случае с каждого торца ротора располагают по два кольца, одно из которых замыкает только стержни пусковой, а другое – стержни рабочей клетки.

Рис. 5.8. Замыкающие кольца двухклеточных короткозамкнутых роторов асинхронных двигателей:

а — общие; б — раздельные

Обычное исполнение двойной клетки — сварное с раздельными кольцами. Рабочая обмотка (стержни и короткозамыкающие кольца) в большинстве случаев изготовляется из меди, а пусковая — из латуни. Латунь для пусковой клетки применяют из-за больших удельного сопротивления и теплоемкости по сравнению с таковыми у меди.

Увеличение теплоемкости пусковой клетки особенно важно для машин с длительными тяжелыми пусками, за время которых выделенные в роторе потери могут нагреть пусковую обмотку до недопустимо высокой температуры.

В современных машинах распространено также двухклеточное исполнение роторов с литыми обмотками (см. рис. 5.7, л). В таких конструкциях и пусковую, и рабочую клетки заливают одним металлом. Замыкающие кольца — общие, прилегающие к торцам ротора (рис. 5.8).

Выбирая ту или иную конструкцию клетки, форму и размерные соотношения стержней, следует исходить из требований к пусковым характеристикам двигателей и возможности размещения паза на зубцовом делении ротора, при котором обеспечивается нормальный уровень индукции в зубцах и ярме. Кроме того, необходимо учитывать влияние размерных соотношений пазов на индуктивное сопротивление обмотки ротора. При любой конфигурации паза уменьшение ширины верхней части стержней и увеличение их высоты приводят к увеличению пускового момента, но одновременно увеличивается коэффициент магнитной проводимости паза и растет индуктивное сопротивление обмотки ротора. Это в некоторых случаях может играть положительную роль — как фактор, ограничивающий пусковые токи, но в то же время увеличение индуктивного сопротивления ротора приводит к ухудшению коэффициента мощности при номинальном режиме работы и к снижению М_max.

То же характерно для двигателей с двухклеточными роторами, имеющими большие пусковые моменты, но низкие коэффициенты мощности при номинальном режиме, так как поток пазового рассеяния в перемычке между стержнями рабочей и пусковой клеток достигает больших значений. Поэтому для обеспечения высоких энергетических показателей номинального режима следует прежде всего ориентироваться на пазы ротора с широкой верхней частью — грушевидные (см. рис. 5.7,а). Пазы других форм (прямоугольные, фигурные) или двойную клетку применяют только в том случае, когда пусковые характеристики двигателя с ротором, имеющим грушевидные пазы, не удовлетворяют требованиям, поставленным в техническом задании.

В большинстве асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором с высотой оси вращений h < 250 мм выполняют трапецеидальные пазы и литую обмотку на роторе (рис. 5.9). Размерные соотношения пазов b₁₂, b₂₂и h₁₂обеспечивают параллельность боковых граней зубцов. В двигателях с h < 160 мм пазы имеют узкую прорезь со следующими размерами:
b_ш= 1,0 мм и h_ш = 0,5 мм при высоте оси вращения h < 100 мм: b_ш = 1,5 мм и b_ш = 0,75 мм при высоте вращения h = 112¸132 мм. В двигателях с
h = 160¸250 мм выполняют трапецеидальные закрытые пазы (рис. 5.9, б) с размерами шлица b_ш= 1,5 мм и h_ш == 0,7 мм. Высота перемычки над пазом в двигателях с 2р ³ 4 выполняется равной h'_ш = 0,3 мм, в двухполюсных двигателях h'_ш=1,0¸1,5 мм.

Размеры паза ротора рассчитывают, исходя из требуемого сечения стержня q_c, полученного по (5.18), допустимой индукции в зубце и из условия постоянства ширины зубца, т.е. параллельности его граней.

Рис. 5.9. Трапецеидальные пазы короткозамкнутого ротора:

a —полузакрытые, б — закрытые

По допустимой индукции B_Z₂(см. табл. 4.4) определяют ширину зубца ротора:

(5.25)

После чего рассчитывают размеры паза (рис. 5.9):

; (5.26)

(5.27)

(5.28)

После расчета размеры паза следует округлить до десятых долей миллиметра и уточнить площадь сечения стержня q_c:

(5.29)

Условия высококачественной заливки пазов алюминием требуют, чтобы диаметр закругления нижней части паза в двигателях с h £ 132 мм был не менее 1,5—2 мм, в двигателях с h ³160 мм — не менее 2,5— 3 мм.

В связи с округлениями результатов расчета необходимо просчитать ширину зубцов в сечениях b'_Z₂ и b"_Z₂ поокончательно принятым размерам паза:

(5.30)

(5.31)

При небольшом расхождении размеров b'_Z₂ и b''_Z₂ в расчете магнитного напряжения зубцов ротора используется средняя ширина зубца
b_Z₂ = (b'_Z₂+b"_Z₂)/2. При заметных расхождениях расчет проводят так же, как для трапецеидальных зубцов ротора (см. ниже).

Расчетная высота зубца принимается равной

h_Z₂= h_П2 – 0,1b₂₂. (5.32)

В двигателях с высотой оси вращения h = 280¸355 мм выполняют закрытые пазы ротора: при 2р ³ 4 — трапецеидальные, сужающиеся в верхней части, и при 2р = 2 — лопаточные (рис. 5.10).

а) б)

Рис. 5.10. Характерные размеры зубцовой зоны короткозамкнутого ротора:

а — с трапецеидальными пазами; б — с лопаточными пазами

Для расчета размеров трапецеидальных сужающихся в верхней части пазов целесообразно использовать графоаналитический метод для пазов всыпной обмотки статора. Наименьшая допустимая ширина зубца b_Z_2т_i_п находится no B_Z₂_max (см. табл. 4.4). На построенном в достаточно большом масштабе эскизе зубцового деления ротора, изменяя b₂₂ и h_п2, графически, определяют размеры паза по заданной площади сечения стержня q_c, при которых B_Z₂_max остается в допустимых пределах. Высота перемычки над пазом принимается равной h'_m= 0,5 мм. Диаметр закругления верхней части паза должен быть не менее b³3,5¸4 мм. После построения определяют ширину зубца ротора:

(5.33)

(5.34)

Расчетная высота зубца

(5.35)

В лопаточных пазах (рис. 5.10, б) высоту верхней части паза h_в , для получения наибольшего эффекта вытеснения тока во время пуска при литой алюминиевой обмотке, выполняют равной 15—16 мм. Размеры нижней части лопаточных стержней рассчитывают, исходя из сечения стержня q_c и постоянства ширины зубцов ротора:

, (5.36)

где b_Z₂_H — ширина зубца на нижнем участке, определяемая по допустимой индукции в зубцах ротора (см. табл. 8.10); h'_Ш — высота перемычки над пазом. Для двигателей с 2р = 2 принимают h'_Ш = 1 ¸ 2мм. Ширина верхней части стержня

(5.37)

Требуемое сечение нижней части стержня

(5.38)

где сечение верхней части стержня

(5.39)

Диаметр закругления нижней части стержня

(5.40)

Наименьший допустимый размер b_2Н= 3 ¸ 4 мм.

Если по (5.40) b_2Н <3 мм, следует или уменьшить сечение стержня (увеличить плотность тока в нем), или несколько увеличить индукцию в зубцах ротора.

Расстояние между центрами закруглений нижней части стержня

(5.41)

После округления полученных размеров до десятых долей миллиметра уточняют площадь сечения стержня ротора: q_CB по (5.39) и

(5.42)

(5.43)

Размеры зубцов в верхних и нижних частях рассчитывают раздельно. Размеры верхней части зубца:

(5.44)

(5.45)

где h¢_В = h_В + h¢_Ш.

Размеры нижней части зубца:

(5.46)

(5.47)

Расчетная высота участков зубца:

верхнего

(5.48)

нижнего

(5.49)

В короткозамкнутых роторах с обмоткой из вставных алюминиевых шин выполняют открытые прямоугольные пазы (рис. 5.11). Размеры паза находят, исходя из допустимой ширины зубца b_Z₂_min, определенной по допустимой B_Z₂_max (см. табл. 4.4). Ширина паза рассчитывается по формуле

, (5.50)

где S_П2— полная площадь поперечного сечения паза, которую предварительно берут равной

Из двух возможных значений b_П2, полученных по (5.50),следует выбрать значение, удовлетворяющее требованиям конструкции. Ширина алюминиевой шины должна быть меньше ширины паза в штампе на припуск на сборку сердечника Db_П(см. табл. 4.6). Размеры паза окончательно определяют после выбора стандартного сечения и размеров алюминиевой шины (табл. 5.2).

Таблица 5.2

Прессованные шины из алюминия марки АДО

Номиналь-ный размер шины по меньшей стороне, мм	Номиналь-ный размер шины по большей стороне, мм	Площадь поперечного сечения, мм²	Номиналь-ный размер шины по меньшей стороне, мм	Номиналь-ный размер шины по большей стороне, мм	Площадь поперечного сечения, мм²

Рис. 5.11. Характерные размеры зубцовой зоны короткозамкнутого ротора

с обмоткой из вставных прямоугольных алюминиевых шин

Высота паза

(5.51)

где Δh_П определяют по табл. 4.6; h_Ш — высота шлица, в роторах такой конструкции выполняется равной 4 мм;

высота стержня

Наибольшая и наименьшая ширины зубцов при прямоугольных пазах ротора определяются по (5.11) и (5.13). Расчетная высота зубца принимается равной высоте паза: