Расчеты числовых характеристик времени безотказной работы элементов при экспоненциальном и нормальном законах распределения

Рассчитать и построить функции P(t), Q(t), λ(t), f(t) для нормального и экспоненциального законов распределения. Данные для расчетов и построения берутся из задания № 1 и из табл. 2.3, 2.4.

Нормальный закон распределения является предельным законом для случайных величин. Нормальный закон в теории надежности используется для определения погрешностей. Для нормального закона задается функция плотности распределения времени безотказной работы

,

где s – среднеквадратичное отклонение;

Тср – среднее время безотказной работы элемента.

Вероятность отказа определяется с помощью таблиц Лапласа.

Вероятность надежной работы P(t)=1-Q(t).

Интенсивность отказов, рис. 2.1, .

Зависимость числовых характеристик от времени при нормальном законе распределения представлена на рис. 2.1

Среднее время безотказной работы элемента Tср рассчитано в задаче № 1, и среднеквадратическое отклонение σ задается из табл. 2.3 по вариантам.

Результаты вычислений заносятся в табл. 2.1


Таблица 2.1

Результаты вычислений параметров надежности при нормальном законе распределения

  t f(t) P(t) Q(t) λ(t)
Т–3σ        
Т–2σ        
Т–σ        
Т        
Т+1σ        
Т+2σ        
Т+3σ        

 

Для экспоненциального закона распределения принимается интенсивность отказов l(t) = l = const, тогда вероятность безотказной работы равна

P(t)=e-lt,

Q(t) = 1–P(t),

Зависимость числовых характеристик от времени при экспоненциальном законе распределения представлена на рис. 2.2.

 

Рис. 2.1 Рис.2.2

 

При расчетах интенсивность отказов λ берется как среднее значение, рассчитанное в задаче № 1, т.е.

, где k=10;

; ; ; ; .

Результаты вычислений заносятся в табл. 2.2.

Таблица 2.2

Результаты расчетов параметров надежности при экспоненциальном законе распределения

  t f(t) P(t) Q(t)
     
0,5Т      
Т      
2Т      
3Т      

 

Таблица 2.3

Варианты задания

№ варианта Нормальный закон распределения № варианта Нормальный закон распределения
Среднеквадратическое отклонение σ, год Среднеквадратическое отклонение σ, год
0,12 0,89
0,18 0,92
0,21 0,98
0,28 1,12
0,35 1,15
0,39 1,18
0,43 1,24
0,48 1,31
0,51 1,38
0,57 1,45
0,6 1,56
0,68 1,67
0,72 1,73
0,76 1,84
0,81 1,95

Таблица 2.4

Значения приведенной функции Лапласа

x Ф*(х)
–3
–2 0,0228
–1 0,1587
0,5
0,8413
0,9772

3. Определение доверительных интервалов для числовых оценок параметров надежности P(t), Q(t), f(t), λ(t)

Для оценок параметров надежности P(t), Q(t), f(t), λ(t), рассчитанных в задании № 1, вычислить и построить доверительные интервалы для заданной доверительной вероятности. Исходные данные берутся из табл. 3.1, 3.2 и задачи 1, интервалы наносятся на графики, построенные в первой задаче.

Любое значение искомого параметра, вычисленное на основе ограниченного числа опытов, всегда будет содержать элемент случайности. Такое приближенное значение называется оценкой параметра.

– оценка (среднее значение) для параметра а; .

Чтобы дать представление о точности и надежности оценки пользуются доверительным интервалами и доверительными вероятностями.

Доверительная вероятность b – это вероятность того, что случайный интервал Iβ накроет параметр а.

Iβ – доверительный интервал. .