Вывод уравнения для оценки погрешности косвенного измерения сопротивления

Для вывода выражения для оценки погрешности косвенного измерения [4] мощности методом амперметра-вольтметра используем методику, изложенную в [2]. Поскольку функция искомой величины представляет собой произведение измеренных величин, то в соответствии с данной методикой, сначала следует найти относительную погрешность δ_P[4 стр.24], используя уравнение (4)

, (4)

где - абсолютные погрешности величин P_H, U, I.

Дифференцируем уравнение (3) в частных производных по всем величинам, входящим в него.

Частная производная по току:

, В

Частная производная по напряжению:

, А

Подставляем полученные результаты в уравнение (4)

, (5)

Поскольку под корнем находится сумма квадратов относительных погрешностей, измеренных силы тока и напряжения, то уравнение (5) можно представить в виде (6)

, (6)

где δ_A и δ_V – относительные погрешности амперметра и вольтметра, соответственно.

Анализируя выражения (5) и (6), можно сделать вывод: поскольку множители перед обоими слагаемыми одинаковы, то источник доминирующей погрешности отсутствует. Следовательно, обе погрешности играют одинаковую роль в выражении для определения δ_P. Отсюда следует, что при определении мощности, потребляемой нагрузкой, следует обращать внимание на точность измерения обоих величин – и тока и напряжения.

1.5 Назначение пределов измерения приборов

Вообще при выборе верхних пределов измерения следует руководствоваться двумя соображениями с одной стороны, чем ближе значение измеряемой величины к верхнему пределу, тем выше точность измерения, с другой стороны чрезмерная близость максимального значения к верхнему пределу нежелательна с точки зрения эксплуатации. Мы же при назначении стандартных пределов измерения амперметра и вольтметра (исходя из задания) будем руководствоваться лишь заданными значениями тока и напряжения, приняв эти значения за максимальные.

Назначение верхнего предела измерения вольтметра (U_K):

U=12 , В

Для нахождении U_K воспользуемся формулой (8)

, В (8)

где К_зап[3] - коэффициент запаса на возможную случайную перегрузку

Из типового ряда пределов измерений R10 [2] выбираем ближайшее подходящее значение: U_к=15 , В

Назначение верхнего предела измерения амперметра (I_K):

I=1,783 , А

Для нахождении I_K воспользуемся формулой (9)

, А (9)

Из типового ряда пределов измерений R10 [2] выбираем ближайшее подходящее значение: I_К=2,06 , А

1.6 Назначение классов точности амперметра и вольтметра

Назначать класс точности [4] амперметра и вольтметра будем из условия, чтобы их суммарная относительная погрешность косвенного измерения мощности была бы меньше чем допустимая погрешность косвенного измерения δ_доп.

Относительная погрешность δ_i измерения аналоговым средством измерений определяется по формуле (11):

% (11)

где X_K – верхний предел измерения данным прибором,

X_i – значение конкретного измерения,

γ – класс точности аналогового средства измерения.

Поскольку допустимое значение погрешности измерения мощности δ_доп является векторной суммой допустимых погрешностей вольтметра δ_доп_V и амперметра δ_доп_A, то для оценочного расчета принимаем допущение о равенстве составляющих δ_доп_V и δ_доп_A и рассчитываем допустимое значение погрешности приборов:

Вычисление класса точности вольтметра:

Для вольтметра по типовому ряду для стрелочных электрических измерительных приборов [2] назначаем класс точности равный 1,6%.

Вычисление класса точности амперметра:

Для амперметра по типовому ряду для стрелочных электрических измерительных приборов [2] назначаем класс точности равный 2%

В формулу (9) подставляем назначенные классы точности приборов, в результате получаем реальные значения относительных погрешностей приборов.

Относительная погрешность измерения вольтметром:

Относительная погрешность измерения амперметром:

Суммарная относительная погрешность косвенного измерения сопротивления нагрузки:

При назначенных классах точности вольтметра и амперметра погрешность измерения мощности заданным измерительным комплексом меньше предельно допустимой ( ) . Cледовательно, классы точности назначены правильно.