Распределение надежности из условия сохранения относительной уязвимости элементов
При использовании метода предполагается, что подсистемы соединены последовательно и имеют постоянную интенсивность отказов, что отказ любой подсистемы вызывает отказ всей системы и что заданная наработка подсистем равна заданной наработке системы. При использовании этого метода необходимо выразить требуемую надежность через интенсивности отказов. Задача состоит в том, чтобы выбрать такие λ*i, что
где λ*i – заданная интенсивность отказов i-ой подсистемы, а λ*– требуемая интенсивность отказов системы.
Метод включает следующие этапы:
1. Определение интенсивности отказов подсистем λi по результатам наблюдений или на основе оценок по данным за прошлое время.
2. Задание весового множителя ωi для каждой подсистемы в соответствии с интенсивностями отказов, определенными на этапе 1; ωi определяется по формуле
 |
(1.71)
Таким образом, ωi показывает относительную уязвимость i-го элемента и
3. Вычисление требуемой интенсивности отказов подсистемы с помощью соотношения
λ*i = ωiλ* , i = 1, …, n.
когда формула (4.1) рассматривается как равенство.
Ясно, что этот метод позволяет задать новые значения интенсивности отказов на основе весовых множителей, которые являются функциями интенсивностей отказов подсистем за прошлое время.
Пример. Рассмотрим систему, состоящую из трех подсистем, для которых получены следующие оценки интенсивности отказов: λ1 = 0,005, λ2 = 0,003 и λ3 = 0,001. Требуемая вероятность безотказной работы системы за 20 ч составляет 0,95. Определите требования к вероятности безотказной работы подсистемы.
Р е ш е н и е. С помощью формулы (1.71) вычисляем весовые множители:
 |
Известно, что
R*(20) = exp[- λ*(20)] = 0,95,
или
λ* = 0,00256.
Следовательно, интенсивности отказов для подсистем имеют вид
λ1* = ωiλ* = 0,555· 0,00256 = 0,00142
и аналогично
λ2* = 0,333· 0,00256 = 0,000852,
λ3* = 0,111· 0,00256 = 0,000284.
Соответствующие заданные значения вероятностей безотказной работы подсистем определяются следующим образом:
R1*(20) = exp[ - 0,00142· 20] = 0,97,
R2*(20) = exp[ - 0,000852· 20] = 0,98,
R3*(20) = exp[ - 0,000284· 20] = 0,99.