Последовательность вычисления коэффициента асимметрии и эксцесса
| j | 
| mj | 
| ( 
| 
| ( 
| 
|
По формуле (24) определить с учетом суммы графы 6 табл. 5 оценку коэффициента асимметрии:
. (24)
Затем по формуле (25) с учетом суммы графы 8 табл. 5 определяется статистическая оценка коэффициента эксцесса:
. (25)
Если значения полученных характеристик невелики (0,04; 0,41), то подтверждается правильность принятой гипотезы о виде закона распределения ресурса.
3.2.7. Проверка согласия между эмпирическим и теоретическим распределениями по критерии согласия χ2 Пирсона
Широкое применение критерия χ2 обосновывается легкостью его использования для проверки согласия любого распределения.
Для применения критерия согласия χ2 полученные эмпирические данные группируются по интервалам и сопоставляются с ожидаемым числом наблюдений для принятого закона распределения.
На основе такого сопоставления вычисляется критерий, который приближенно следует распределению χ2 только в том случае, если закон описания случайной величины выбран правильно. Если выбор гипотезы распределения сделан неправильно, то значение критерия превысит значение случайной величины, распределенной по χ2 .
Проверка согласия между эмпирическим и теоретическим распределением производится в следующей последовательности:
- определяется число интервалов n , на которые разбиваются полученные эмпирические данные. Все интервалы рекомендуется брать одинаковой длины;
- определяются оценки проверяемого теоретического распределения по группированным значениям 
, считая их сконцентрированными в средней точке каждого интервала;
- подсчитывается число наблюдений в каждом интервале. Интервалы, в которых встречаемость частот 
(количество наблюдений) меньше 5, объединяются с соседними;
- определяется вероятность 
попадания в каждый интервал случайной величины, имеющей принятый по гипотезе закон распределения;
- вероятность попадания наблюдений в интервал умножается на объем выборки n, т.е. определяется математическое ожидание 
числа наблюдений в каждом интервале для принятой теоретической модели;
- вычисляется критерий согласия χ2, Пирсона:
, (26)
величина χ2 асимптотически подчиняется распределению χ2 с числом степеней свободы:
, (27)
где l - число параметров теоретического распределения;
- число интервалов после объединения.
Чем меньше полученное значение χ2, тем лучше согласие между эмпирическим и теоретическим распределением.
После вычисления χ2 задаются доверительной вероятностью:
. (28)
того, что величина χ2 , полученная в результате случайных отклонений частот эмпирического распределения от соответствующих частот теоретического распределения будет меньше табличного значения (χ*)2, установленного для выбранной доверительной вероятности. Если вычисленное значение χ2 будет меньше табличного значения (χ*)2, то для принятой доверительной вероятности гипотеза о согласии эмпирического и теоретического распределения не отвергается, в противном случае ее нельзя принять. Таким образом, если вычисленное значение χ2 превышает табличное при заданной доверительной вероятности, то принятая теоретическая модель отвергается но в этом случае целесообразно сравнить фактические частоты с ожидаемыми, чтобы увидеть, какие интервалы оказывают наибольшее влияние на величину χ2. Такое сравнение наглядно показывает характер отклонения от принятой теоретической модели.
После вычисления χ2 можно задаться и уровнем значимости 
, т.е. вероятностью:
. (29)
того, что вычисленное значение χ2, превысит табличную величину (χ*)2. Критическую область образуют все значения χ2>(χ*)2. Заключение, что проверяемая гипотеза отвергается, т.е. опытное распределение не соответствует предполагаемому, делают, если вычисленное значение критерия согласия χ2 попадает в критическую область, т.е. χ2 будет больше табличного значения (χ*)2, соответствующего выбранному уровню значимости . При значении χ2<(χ*)2 гипотеза не отвергается. Уровень значимости может быть принят в пределах (0,01...0,3), значения (χ*)2 приведены в табл. 7 приложения.
Для проверки соответствия эмпирического распределения теоретическому по критерию χ2 Пирсона переписывают из табл. 2 значения граф 1...3 и 10 в графы 1...4 табл. 6.
Интервалы, в которых встречаемость частот меньше 5, объединить с соседними.
Вычисляется по формуле (30) вероятность попадания эмпирических данных в каждый интервал:
. (30)
Полученные результаты записываются в графу 5 табл. 6.
Рассчитываются значения показателей и заносятся в графы 6...9 табл. 6. Затем по формуле (3.26) с учетом суммы графы 9 табл. 6 рассчитывается значение критерия согласия χ2 Пирсона.
Задаются доверительной вероятностью и с учетом формул (28) и (29) делают вывод о согласованности эмпирических данных с выбранной по гипотезе моделью теоретического распределения.
Таблица 6