Надежность последовательной системы при нормальном распределении внешней нагрузки

Если рассеяние нагрузки по системам пренебрежимо мало, а несущие способности элементов независимы друг от друга, то отказы элементов статистически независимы. Поэтому вероятность безотказной работы последовательной системы с несущей способностью при нагрузке равна произведению вероятностей безотказной работы элементов:

,

где – вероятность безотказной работы - то элемента при нагрузке ; – число элементов в системе.

В большинстве случаев нагрузка имеет существенное рассеяние по системам, например универсальные машины (станки, автомобили и др.) могут эксплуатироваться в разных условиях.

При рассеянии нагрузки по системам оценку вероятности безотказной работы системы в общем случае следует находить по формуле полной вероятности, разбив диапазон рассеяния нагрузки на интервалы . При этом необходимо найти для каждого интервала нагрузки произведение вероятности безотказной работы у - го элемента при фиксированной нагрузке на вероятность этой нагрузки , а затем, просуммировав эти произведения по всем интервалам.

или, переходя к интегрированию,

,

где – плотность распределения нагрузки; – функция распределения несущей способности - го элемента при значении несущей способности .