Марковские процессы с непрерывным временем. Их изучение при помощи преобразования Лапласа
Марковские процессы с непрерывным временем.
[t, t+dt]
– интенсивность перехода системы из i → j, i ≠ j
Будем считать процесс постоянным, т.е. отказы имеют четкое время
Работа стремится к отказу. Неработоспособное состояние к работоспособному
adt – вероятность того, что машина отказала в t+dt, если в момент t она была исправна
bdt – вероятность восстановления во время t+dt, если в t она была не исправна
1 – работоспособное расстояние
2 – неработоспособное расстояние
– матрица интенсивности переходов
1) Система находится уже в состоянии j в момент t.
2) В момент времени t система находится в одном из состояний i ≠ j
– вероятность пребывания в i-том состоянии
– вероятность перехода условная
В каждой функции 
, которая зависит от t, можно поставить некоторое изображение
Изображение → оригинал
I – единичная матрица.
10.Надежность нерезервируемых невосстанавливаемых систем при основном соединении элементов. Классификация методов расчета, их исходные данные.
Большое количество систем проектируется таким образом, что отказ любого из элементов ведет к отказу всей системы в целом.
При анализе надежности такой системы предполагают, что отказ любого элемента носит случайный и независимый характер и не нарушает работоспособность других элементов.
С точки зрения теории надежности, с позиции теории вероятности в данных системах подразумевается, что все элементы включены последовательно.
В таком случае в понятие отказа заложен простой физический аналог – отказ электрической схемы с последовательным включением элементов. Отказ одного из элементов связан с разрывом сети (например, многокаскадный усилитель).
Для системы из n-элементов:
При произвольном распределении отказов:
- интенсивность отказов эквивалентного элемента
Методы расчета надежности аппаратуры нерезервируемых систем.
- Приближенные расчеты
- Полные расчеты
В настоящее время существует большое число методов приближенных расчетов надежности. Из них выделяют три метода:
• Расчет надежности по внезапным отказам.
• Расчет надежности с учетом старения элементов.
• Расчет надежности с учетом допуска на параметры элементов.
Определение количественных характеристик надежности по этим методам не является самоцелью не дает высокой точности, но тем не менее позволяет выявить слабые места системы и искать пути повышения надежности.
На стадии проектирования расчет надежности является ориентировочным и опирается на следующие исходные данные:
а). принципиальную схему системы с указанием типов элементов, входящих в систему
б). режим работы всех элементов
в). значения интенсивностей отказов всех элементов при нормальных и фактических режимах, а также значения среднего времени исправной работы и дисперсии для элементов, подверженных постепенным отказам.
Расчетные значения критериев надежности сравниваются с заданными. Если не совпадают, то принимаются определенные меры по повышению надежности.
11. Методы расчета надежности нерезервируемых систем при внезапных отказах.
Полагают, что интенсивность отказов, входящих в состав аппаратуры имеет постоянное значение. И отказ любого элемента влечет за собой отказ всей аппаратуры.
В проведении расчетов выделяют два этапа:
• На первом этапе на основании принципиальной схемы составляют расчетную блок-структурную схему надежности. На ней изображают все блоки и связи между ними. Определяют количество элементов, входящих в каждый блок и режимы работ каждого элемента.
• На втором этапе для всех типов элементов можно задать номинальную интенсивность отказов 
при номинальных режимах выбирают по таблицам, а значение коэффициентов 
, учитывающих действительный режим работы определяют для элементов по графикам работы.
График роста интенсивности от условий эксплуатации.
определяют по степени режимов работы, по экспериментальным данным.
- высокий для хрупкой аппаратуры, ЭЛТ-приборов, полупроводниковых приборов.
• На третьем этапе для каждого блока рассчитывают суммарную интенсивность отказов, среднее время.
m – количество групп одноименных отказов. Для них 
Определяется среднее время исправной работы 
При 
надежность убывает в e раз.
Для вычислительных машин:
-количество однотипных элементов проектируемой системы
Применяют метод расчета по среднему уровню надежности однотипной аппаратуры.
• На четвертом этапе:
Если система является восстанавливаемой, то находятся некоторые показатели надежности для таких восстанавливаемых систем.
- время, для решения задач
- время безотказной работы 
- время восстановления
- коэффициент отказа системы
- суммарная интенсивность отказа системы. Рассчитывается для группы элементов, работающих в одном режиме отказов
- интенсивность i-го элемента
Интенсивность относительных отказов 
