ЗАДАЧА №1

Студент 4 курса Преподаватель

Мыльников Е.А.

Шифр: 0813 - п/АТС-1034

 

МОСКВА 2012 г.

ЗАДАЧА №1

На испытание поставлено No изделий. За время t ч выш­ло из строя п(t) штук изделий. За последующий интервал времени Dt вышло из строя п(Dt) изделий. Необходимо вы­числить вероятность безотказной работы за время t и t+Dt,частоту отказов и интенсивность отказов на интервале Dt. Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 1.

 

Таблица 1.

 

Предпоследняя цифра шифра Последняя цифра шифра No t,ч Dt п(t) п(Dt)
нечетная

 

Решение:

1. Построим временной график.

 
 

t

 
 

= 0 t = 1300 ч Dt = 100 ч

No = 1000 п(t) = 288 п(Dt) = 13 t

Ni = 712 Ni+ 1= 699

 

2. Определим вероятность безотказной работы.

 

Вероятность безотказной работыили функция надежности P(t) выражает вероятность того, что невосстанавливаемый объект не откажет к моменту времени наработки t.

Определим вероятность безотказной работы для tн = 1300ч.(начало интервала) по формуле:

Определим вероятность безотказной работы для tк = 1300 + 100 = 1400 ч. (конец интервала).

Определим среднее число исправно работающих образцов в интервале Dt

Число отказавших изделий за время t = 1350 ч:

,

тогда

 

 

3. Определим частоту отказов на интервале Dt.

 

Частотой отказов называют плотность распределения наработки до отказа. Экспериментально частота отказов оп­ределяется как отношение числа отказавших объектов в единицу времени к первоначальному числу объектов при условии, что все вышедшие из строя объекты не восстанав­ливаются. Частоту отказов можно определить по формуле:

где п(Dt) - число отказавших объектов в интервале времени от t - ­Dt /2 до t + Dt /2.

1/ч

 

4. Определяем интенсивность отказов на интервале Dt.

 

Интенсивность отказов l(t) выражает интенсивность процессов возникновения отказов. Статистическая интенсивность отказов определяется от­ношением числа отказавших объектов в единицу времени к среднему числу объектов, исправно работающих в данный отрезок времени.

,

где Nср - среднее число исправно работающих объектов в интервале Dt;

Ni - число объектов, исправно работающих в начале интервала Dt;

Ni+1 - число объектов, исправно работающих в конце интервала Dt.

1/ч

Вероятностная оценка этой характеристики находится из выражения:

1/ч