Гидростатика и гидродинамика

Один из первых законов физики почти две с половиной тысячи лет назад был сформулирован Архимедом1. Он позволил различать и измерять плотность веществ. Ученые научились измерять давление жидкости и воздуха. Револю-

ционным достижением техники на основе законов гидростатики и гидрои аэродинамики стало создание сначала воздушных шаров, а затем и аэропланов и самолетов, позволив-

1 Архимед (287–212 гг. до н.э.) – древнегреческий математик, физик и инженер. Заложил основы механики, гидростатики, автор ряда изобретений. В области механики разработал принцип рычага и учение о центре тяжести. Изобрел архимедов винт для вычерпывания воды, машину для поливки полей («улитку»), построил планетарий.

шим людям осуществить свою давнюю мечту – подняться над землей. Гидростатика легла в основу всех действующих в настоящее тормозных систем и гидравлических станков. На этих законах действуют и современные нефтеи газопроводы. В основе биофизического моделирования сердечно-сосудистой системы лежат законы гидродинамики.

Давление – это скалярная величина, равная отношению силы F, действующей на поверхность другого тела перпендикулярно ей, к площади поверхности S:

P = F. (1.4.1)

Давление в системе СИ измеряется в единицах 1 Н/м2=

= 1 Па (паскаль). Из формулы (1.4.1) хорошо видно, почему, прикладывая одно и то же усилие к иголке и кнопке, стол легче проткнуть иголкой, чем кнопкой. Это связано с тем, что во втором случае площадь острия кнопки, соприкасающейся со столом, будет больше.

Предположим, что в сосуд с площадью дна S налита жидкость до высоты h. Плотность жидкости равна q. Плотность определяется как масса единицы объема вещества:

r = m, (1.4.2)

где m – масса вещества, V – его объем.

В системе единиц СИ плотность измеряется в единицах кг/м3:

1 кг/м3= 1000 г /(100)3 см3 = 0.001 г/см3. (1.4.3)

Объем жидкости равен Sh, поэтому масса жидкости m = Shq. Сила Fдавления жидкости на дно сосуда – это вес жидкости. Так как жидкость неподвижна, ее вес равен силе тяжести:

F= mg= ρShg.

Разделив силу F на площадь S, получим давление жидкости:

P = qgh. (1.4.4)

Это и есть формула гидростатического давления. Так, на глубине 10 м вода оказывает давление

P = 1000 г/см3· 10 м · 9.8 м/с2= 98 000Па, примерно равное атмосферному, которое нельзя рассчитать по полученной формуле.

Измерение давления.Измерить атмосферное давление впервые удалось итальянскому ученому Торричелли. Опыт Торричелли (рис.1.8) состоит в следующем: стеклянную трубку длиной около 1 м, запаянную с одного конца, наполняют ртутью. Затем, плотно закрыв другой конец трубки, ее переворачивают, опускают в чашку с ртутью и под ртутью открывают конец трубки. Часть ртути при этом выливается в чашку, другая часть остается в трубке. Высота столба ртути, оставшейся в трубке, равна примерно 760 мм. Над ртутью в трубке воздуха нет – там безвоздушное пространство. Атмосфера давит на поверхность ртути в чашке. Ртуть находиться в равновесии, когда давление столба ртути равно атмосферному. Если бы оно было больше атмосферного, ртуть выливалась бы из трубки в чашку, а если меньше, – поднималась бы в трубке вверх.

Рис.1.8. Опыт Торричелли

Барометрическая формула.Как оказалось, давление воздуха с высотой быстро уменьшается. Известно, что в горах на высоте нескольких километров труднее дышать. А в самолете, который летит на высоте 10 км, без специального обеспечения человек вообще не может дышать, хотя атмосфера Земли простирается на расстояние 1000 км.

Уменьшение давления с ростом высоты описывается барометрической формулой

P = P0e

- r0g h P0

, (1.4.5)

где P0и ρ0 – соответственно атмосферное давление и плотность воздуха на уровне моря (h = 0).

Как видно из формулы, давление воздуха и его плотность уменьшаются по экспоненте. Учитывая, что плотность воздуха составляет вблизи уровня моря c0 = 1.29 кг/м3, получаем уменьшение атмосферного давления в е раз на высоте примерно 7700 м. Плотность воздуха пропорциональна давлению и поэтому тоже уменьшится в е раз.