Хід роботи. 1. Перевірка нормальності вибіркового розподілу

1. Перевірка нормальності вибіркового розподілу. Емпіричний варіаційний ряд|лава,низка| і його графік – варіаційна крива – не дозволяють з повною впевненістю стверджувати про закон розподілу сукупності з|із| зроблена узята вибірка. На величині будь-якої ознаки, що варіює позначається вплив численних|багаточисельних|, у тому числі і випадкових чинників|факторів|, що порушують чітку картину варіювання. Тим часом знання закону розподілу дозволяє уникнути можливих помилок в оцінці генеральних параметрів за вибірковими характеристиками.

При статистичному аналізі вибіркового розподілу іноді|інколи| необхідно переконатися в тому, що його форма не відрізняється від нормальної. Така перевірка пов'язана з тим, що більшість статистичних методів аналізу вибірок застосовується до нормального або близькому до нього розподілу.

Перевіряють нормальність вибіркового розподілу одним з двох способів:

1) зіставляють|співставляють| емпіричні і теоретичні частоти даної вибіркової сукупності. Відсутність істотної|суттєвої| розбіжності|розходження| між ними дає підставу|основу,заснування| вважати|лічити| розподіл таким, що не відрізняється від нормального;

2) обчислюють|обчисляють,вичисляють| показник асиметрії або ексцесу (або обох показників) і зіставляють|співставляють| їх зі|із| своєю квадратичною помилкою. Оскільки|тому що| в сукупності з|із| нормальним розподілом показники асиметрії і ексцесу рівні нулю, то перевірка нульової гіпотези в цьому випадку зводиться до оцінки істотності їх відхилення від нуля.

На цьому лабораторному занятті буде розглянутий|розгледіти| спосіб перевірки нормальності розподілу через показники асиметрії і ексцесу. Відмітити|помітити| асиметрію і ексцес можна за характером|вдачі| розподілу частот у класах варіаційного ряду|лави,низки|. Графічно асиметрія виражається|виказується,висловлюється| у вигляді скошеної варіаційної кривої, вершина якої може знаходиться|перебуває| правіше або лівіше за центр розподілу. У першому випадку асиметрія називається правобічною або позитивною, а в другому – лівобічною|лівосторонньої| або негативною|заперечної|. Разом із|поряд з,поряд із| асиметрією зустрічаються гостро-| і пласковершинні| розподіли. Крива з гострою верхівкою розподілу виникає внаслідок надмірного накопичення частот у центральних класах варіаційного ряду|лави,низки|, внаслідок|внаслідок| чого вершина варіаційної кривої виявляється|опиняється| сильно піднятою вгору|угору|. У таких випадках говорять про позитивний ексцес розподілу. Окрім|крім| одно-| зустрічаються і багатоверхівкові криві, а також пласковерхівкові| і двогорбі криві, що свідчить про наявність у|в,біля| такого розподілу негативного|заперечного| ексцесу.

Лівобічний|лівосторонній| асиметричний розподіл Правобічний, асиметричний розподіл Крива із|із| зворотнім ексцесом
 
Крутоверхівковий розподіл (ексцес) Двоверхівковий розподіл  

 

Показник асиметрії (А або g1) – є відношенням|ставленням| середньої третіх ступенів|мір| відхилень від до куба середнього квадратичного відхилення:

або (23)

де ε – відхилення окремих вимірювань|вимірів| від середнього арифметичного ( ).

Якщо в розподілі превалюють|переважають| варіанти із|із| значеннями ознаки, більшими за середню, то крива буде скошена праворуч|вправо|, а показник асиметрії буде негативним|заперечним| числом; позитивний знак характеризує лівобічну|лівосторонню| асиметрію.

Показник ексцесу (Е або g2) – чисельно рівний відношенню|ставленню| середньої четвертих ступенів|мір| відхилень від до середнього квадратичного відхилення в четвертому ступені|мірі|

або (24)

Цей показник теж|також| може мати знак плюс або мінус. Позитивний ексцес характерний|вдача| для гостроверхівкового|, негативний|заперечний| – для пласковерхівкового| і двоверхівкового розподілу. За нормального розподілу ці показники дорівнюють нулю. Насправді такий розподіл не спостерігається.

Вибіркові показники AS і EX є|з'являються,являються| випадковими величинами, які супроводжуються|супроводяться| помилками. Як критерій нормальності розподілу розраховують tAs і tEx, як відношення коефіцієнтів AS і EX до їх помилок репрезентативності, які визначають за наступними|слідуючих| наближеними формулами:

(25)

(26)

Точніше помилки коефіцієнтів AS і EX визначають за формулами:

і (27)

Для обчислення|підрахунку| g1 і g2 скористаємося «k-характеристиками|».

Приклад|зразок| 1. Внаслідок вимірювання|виміру| діаметру пилкових зерен у|в,біля| амфідіплоїдів| (пшениця × жито) був одержаний|отриманий| такий розподіл (табл. 22). Обробку цих даних ведуть в такій послідовності.

1. Заповнюємо табл. 22.

 

Таблиця 22 – Розподіл 300 пилкових зерен за діаметром

Діаметр (у мм) Частота (f) Відхилення від довільного початку (а) fa fa2 fa3 fa4
–3 –84 –756
–2 –126 –504
–1 –130 –130
∑   –259=s1 849=s2 –679=s3 6105=s4

 

2. Розраховують суми відхилень від середньої:

першого ступеня

другого ступеня

третього ступеня

четвертого ступеня

3. Обчислюють|обчисляють,вичисляють| «k-характеристики|»:

4. Після|потім| цього знаходять|находять|:

5. Квадратичні помилки і знаходять|находять| за формулами:

6. Перевірку істотності g1 і g2 проводять|виробляють,справляють|, обчислюючи|обчисляючи,вичисляючи|:

7. Порівнюють і з|із| табличними значення при числі ступенів свободи рівне ∞ (при рівні істотності 0,10 – 1,645; 0,05 – 1,960; 0,01 – 2,576).

У даному випадку нульова гіпотеза відкидається на рівні значущості 0,01. Отже, розподіл, що вивчається, істотно|суттєво| відрізняється від нормального; він має різко виражену|виказану,висловлену| лівобічну|лівосторонню| асиметрію і гостроверхівковість|, що виходять за межі можливих випадкових відхилень від форми, властивої нормальному розподілу.