ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ. Задача 1. Математический маятник длиной l1=40 см и физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной l2=60 см синхронно колеблются около одной и той же

Задача 1. Математический маятник длиной l1=40 см и физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной l2=60 см синхронно колеблются около одной и той же горизонтальной оси. Определить расстояние a центра масс стержня от оси колебаний.

 

Решение:

При синхронном колебательном движении маятников их периоды равны ,

где .

Отсюда

(1)

Момент инерции физического маятника определяется по теореме Штейнера:

(2)

Подставив (2) в (1), получим квадратное уравнение

(3)

Из (3) найдем два корня: a1=10 см, a2=30 см.

Таким образом, при одном и том же периоде колебаний физического маятника возможны два варианта расположения оси.

Величину (1) называют приведенной длиной физического маятника.

Ответ: a1=10 см, a2=30 см.

Задача 2.В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности магнитного поля волны 0,1 А/м. Определить энергию, переносимую этой волной через поверхность площадью 1 м2, расположенную перпендикулярно направлению распространения волны, за время t = 1 с. Период волны T<< t.

 

Решение:

Плотность потока энергии электромагнитной волны определяется вектором Пойнтинга:

, где и – векторы напряженности электромагнитного и магнитного полей. Учитывая, что векторы и электромагнитной волны взаимно перпендикулярны, для модуля вектора p получим

p = EH.

Так как величины E и H в каждой точке волны меняются со временем по гармоническому закону, находясь в одинаковых фазах, то мгновенное значение p равно

p = Em

Энергия, переносимая через площадку S, перпендикулярную направлению распространения волны, в единицу времени,

Учитывая, что в электромагнитной волне

найдем:

Em = Hm

Тогда выражение (*) принимает вид

 

Энергия, переносимая волной за время t, равна

W =

По условию T<< t, поэтому ; тогда

W =

Подставляя числовые значения, получим

W = (0,1 А/м)2 1 м2 1 с = 1,88 Дж

Ответ: W = 1,88 Дж.

 

Задача 3.Радиусы кривизны поверхностей линзы R1 = R2 = 20 см. Определить: а) фокусное расстояние линзы в воздухе; б) фокусное расстояние этой же линзы, погруженной в жидкость (nж = 1,7). Показатель преломления материала линзы nл = 1,5.

 

Решение:

Формула тонкой линзы

Применим данную формулу для случая (a), когда линза находится в воздухе, учитывая, что R1 = R2 = R

отсюда

Для случая (б), когда линза погружена в жидкость

 

 

откуда

Ответ: F1 = 0,2 м; F2 = - 0,85 м

 

Задача 4.Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Наблюдение ведется в отраженном свете. Расстояние между вторым и двадцатым темными кольцами Δ τ2,20 = 4,8 мм

Найти расстояние между девятым и шестнадцатым темными кольцами Ньютона.

 

Решение:

Радиус темных колец в отраженном свете определяется формулой:

τR = , где

𝑘 – порядковый номер кольца;

λ – длина волны;

R – радиус кривизны линзы.

Отсюда

(1) Δ τ2,20 = - = ( – )

(2) Δ τ9,16 = - = ( – ) =

Из (1) имеем

= , подставим в (2)

Δ τ9,16 = = = 1,57 10 – 3 м

Ответ: Δ τ9,16 = 1,57 10 – 3 м = 1,57 мм

 

Задача 5.На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет. Определить угол дифракции для линии λ1 = 550 нм в четвертом порядке, если этот угол для линии λ2 = 600 нм в третьем порядке составляет 30˚.

 

Решение:

Формула дифракционной решетки для двух линий

dsinφ1 = 4 λ1 (1)

dsinφ2 = 3 λ2 (2)

Поделим уравнение (1) на уравнение (2) и получим

= или =

откуда sinφ1 = = = 0,61

φ1 = arcsin 0,61 = 37˚42΄

Ответ: φ1 = 37˚42΄

 

Задача 6.Найдите угол полной поляризации (iБр) при отражении света от стекла (nc = 1,57), помещенного в воду (nв = 1,33). Определить скорость света в воде.

 

Решение:

Согласно закону Брюстера tg iБр = при этом n1 = nв; n2 = nс

Тогда tg iБр = = 1,18, следовательно, iБр = arctg 1,18 ≈ 50˚

Абсолютный показатель преломления среды n = , тогда, зная nв, найдем скорость распространения света в воде: V = = = 2,26 108

Ответ: iБр ≈ 50˚; V = 2,26 108

 

Задача 7.Температура внутренней поверхности электрической печи

T = 700˚C. Определите мощность излучения печи через небольшое отверстие диаметром d = 5 см, рассматривая его как излучение абсолютно черного тела.

 

Решение:

Из закона Стефана – Больцмана энергетическая светимость (излучательность) черного тела R = σ T 4. Другой стороны, N = R S, где S – площадь отверстия.

S = П τ 2 = П ( ) 2 = , подставим

N = R S = σ T 4 * = = 9,97 101 = 99,7 Вт

Ответ: N = 99,7 Вт

 

Задача 8.Красная граница фотоэффекта для металла λк = 6,2 10 – 5 см. Найти величину запирающего напряжения для фотоэлектронов при освещении металла светом длиной волны λ = 330 нм.

 

Решение:

Запирающее напряжение – это напряжение на электродах, способное остановить электроны, вылетевшие из металла. Следовательно, работа сил электрического поля Аэ равна кинетической энергии фотоэлектронов. Аэ = Ек или е U = Ек. Кинетическую энергию определяем из уравнения Эйнштейна.

hν = Aвых + Ек => Eк = hν - Aвых

Если известна красная граница фотоэффекта, то работа выхода определяется из выражения Aвых = h νк = h

Подставим е U = h - h = h C )

откуда U = -

U = = 1,76 В

Ответ: U = 1,76 В