Смысл – это выражаемая знаком характеристика объекта, представителем которого является знак
Значение – это выражаемый знаком реальный объект, который и обозначается этим знаком.
Некоторые знаки не имеют значения, то есть представляют несуществующие объекты. Например, «вечный двигатель», «баба- Яга».
Некоторые знаки не имеют смысла. Например, «холодно».
Вместе с тем формализованный язык логики не имеет ничего общего с метафизической абсолютизацией формы по отношению к содержанию. Речь идет о временном абстрагировании от сознания, что служит облегчению и уточнению умственной деятельности.
Среди выражений, входящих в предложения и играющих в них самостоятельную роль, выделяют дескриптивные и логические термины.
Термин(от лат. terminus – граница, предел, конец чего-либо) в логике - это слово, имя предметов универсума для обозначения субъекта и предиката суждения, а также для обозначения элементов посылок силлогизма.
К дескриптивным терминам (лат. descriptic – описание) относятся: единичные имена; общие имена; знаки свойств и отношений; знаки предметных функций; знаки признаков.
Они выражаются словами естественного или научного языка и на конкретный момент речевого взаимодействия адекватно отражают предмет мышления.
Имена предметов - это слова или словосочетания, которые обозначают отдельные предметы или классы однородных предметов. Поскольку имя является знаком, то оно имеет смысл и значение. Различают имена двух типов. Имя первого типа обозначает предмет. Имя второго типа является общим для предметов некоторого класса. Имена первого типа называют единичными (например: Луна; столица России), а второго – общими (например: животное, имеющее хвост; судья). Класс, который составляют предметы, являющиеся значениями имени, называются объемом имени.
Свойства – это то, чем предметы и явления отличаются друг от друга. Например, «один человек высокий, а другой «малорослый». Отношение – это месторасположение предметов и явлений в их взаимосвязи. Например, «больший, чем»; «расположенный между».
Функциональные знаки или знаки предметных функций - это принятые обозначения некоторого соответствия, соотнесения сути предмета с его проявлением или одного предмета с другими предметами. Например: ∫; ¦; <; >; å; Sinb и т.д.
Знаки признаков, предикаты - это языковые выражения, которые обозначают какое-то свойства или отношения, присущие предмету (субъекту). В современной логике предикация рассматривается как частный случай функциональной зависимости. Предикаты (от лат. prоedicatum – сказанное) обозначаются буквой «Р».
В логике предикатов, в дополнение к средствам логики высказываний, вводятся логические операторы " («для всех») и $ («для некоторых» или «существует»), называемые кванторами общности и существования соответственно. Квантор общности соответствует местоимениям: «все», «всякий», «каждый», «ни один». В качестве символа квантора общности взята перевернутая буква «А» первая буква немецкого слова alle – все. Обозначается он так: «"х». Читается эта запись следующим образом: логическое выражение "х ( ) истинно, если ( ) принимает значение "истина" для всех значений переменной «х», и "х ( ) ложно, если существует хотя бы одно значение «х», для которого ( ) принимает значение "ложь". Например, высказывание: «Все офицеры Вооруженных сил РФ принимают военную присягу» с помощью квантора общности записывается так: "х («х» - офицеры ВС РФ). Это означает, что все офицеры, если они в составе ВС РФ, приняли военную присягу.
Квантор существования соответствует словам «некоторые», «существует». В качестве символа квантора существования взята перевернутая буква «Е», первая буква немецкого слова existiren - существовать. Обозначается он так: «$х». Читается эта запись следующим образом: «Логическое выражение $х ( ) истинно, если ( ) принимает значение «истина» хотя бы для одного значения переменной «х», и $х ( ) ложно, если ( ) для всех значений переменной «х» принимает значение «ложь». Например, высказывание «Некоторые судьи работают по убеждению» с помощью квантора существования записывается так: $х («х» - судьи, работающие по убеждению). Это означает, что существуют люди, которые становятся судьями и работают, при этом, по убеждению.
В формальной логике используются также следующие логические термины, которые заменяют в естественном языке определенные союзы:
- конъюнкция - соответствует союзу "и". Обозначается она следующим образом:
а ^ в, а & в;
- дизъюнкция - соответствует союзу “или”. Нестрогая дизъюнкция обозначается:
а V в, а строгая: а V в;
- отрицание обозначается следующим образом: Øа;` а;
- импликация соответствует союзу: «если..., то ...». Обозначается она следующим образом: а ® в; а É в;
- эквиваленция соответствует словам: "если и только если", "эквивалентно". Обозначается так: а « в; а º в.
Подводя краткий итог сказанному, следует отметить, что, во-первых, формальная логика, пользуясь формализованным языком, позволяет получить выводы-формулы, соответствующие истинным выражениям (данная операция будет продемонстрирована при пользовании логическим квадратом); во-вторых, что в логическом умозаключении не могут проскользнуть никакие неявно допускаемые дополнительные предпосылки; в-третьих, что формализованные языки, полученные для какой-то определенной области, можно использовать в совершенно иных областях, дав их знакам соответствующую интерпретацию.
Существенным недостатком формализованных языков по сравнению с другими языками является то, что они маловыразительны.