Тригонометрические уравнения

Задания для повторения и закрепления знаний

По темам алгебры и начала анализа.

Класс.

Содержание.

Тригонометрические функции.

Тригонометрические уравнения.

Преобразование тригонометрических выражений.

· Найти значение выражения:

· Вычислить.

· Упростить выражение.

Производная.

· Найти значение производной функции в точке.

· Напишите уравнение касательной

· Найти экстремумы функции

· Найти наибольшее или наименьшее значение функции на…

· Физический смысл производной

Ответы.

Используемые ресурсы

Тригонометрические функции.

1) Найдите наибольшее значение функции у = cosx на промежутке [π/3; π/2]

2) Найдите наименьшее значение функции у = cosx на промежутке [- π; π/4]

3) Найдите наибольшее значение функции у = sinx на промежутке [0; π/6]

4) Найдите наименьшее значение функции у = sinx на промежутке [π/6; π]

5) Найдите наибольшее значение функции у = sinx на отрезке [π/6; 2π]

6) Найдите наименьшее значение функции у = sin(π/2 – x) – cos(π + x)

7) Найдите наибольшее значение функции у = sin(π/2 – x) + cos(π + x)

8) Найдите наименьшее значение функции у = 5 – cosx

9) Найдите наибольшее значение функции у = 7 – sin2x

10) Найдите наименьшее значение функции у = 1 + 2 cos(3x)

11) Найдите наибольшее значение функции у = 3 – 4sin(5x)

12) Укажите наибольшее целое число, не превосходящее sin11°

13) Укажите наибольшее целое число, не превосходящее cos97°

14) Укажите наибольшее целое число, не превосходящее 2 sin31°

15) Укажите наибольшее целое число, не превосходящее 2 tg46°

16) Найдите наибольшее значение функции у = 3sin(2x) + 4

17) Найдите наибольшее целое значение функции у = 6 cosx tgх

18) Найдите наименьшее значение функции у = 5sin(3x) - 12

19) Найдите наименьшее целое значение функции у = 14 sinx сtgх

20) Найдите наименьшее значение функции у = 2(cos²(х/2 - sin²x/2 )

21) Найдите наименьшее целое значение функции у = sin(2x) / sinx

Тригонометрические уравнения.

1) Найдите наибольший отрицательный корень уравнения 2sin x + 1 =0. Ответ запишите в градусах.

2) Найдите наименьший положительный корень уравнения √3ctg x + 3 =0. Ответ запишите в градусах.

3) Укажите число корней уравнения tgx·ctgx + cosx = 0, принадлежащих [0;2π].

4) Укажите ближайший к 0 корень уравнения 2sin x + 1 =0 . Ответ запишите в градусах.

5) Укажите ближайший к π/2 корень уравнения 2cos x + √3 =0 .

Ответ запишите в градусах.

6) Найдите сумму корней уравнения cos(x+2000π) = 0 , принадлежащих промежутку [0;2π]. Ответ запишите в градусах.

7) Определите число корней уравнения (sinx/tgx) = 0 из промежутка [0;2π].

8) Решите уравнение cos (πx) = 1 . В ответе укажите произведение

корней уравнения, принадлежащих (1;6)

9) Решите уравнение 4cos x = х² + 4

10) Решите уравнение sin (37π/2 + х) = 3х² + 1

11) Найдите наименьший положительный корень уравнения

Sin(π - x) – cos(π/2 +x) = -1. Ответ запишите в градусах.

12) Cколько корней имеет уравнение cos(π/2 - x) – 3cos2x = 2 на отрезке [-π; π/2]

13) Укажите наименьший положительный корень уравнения

Sin (πx)(cosx - 2) = 0

14) Укажите корень уравнения cos(πx)(sin(2x) + √2) = 0 , принадлежащий промежутку [2;3]

15)Укажите число корней уравнения sin(π - x) – cos(π/2 + x) = √3,

принадлежащих промежутку [-π;2π]

12