С. 114–123, 127–129]; [2,с. 198–218]; [3], с. 106–121]; [4, с. 65–74,221–228]


Лабораторная работа №7

ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
С ПЕРИОДИЧЕСКИМИ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫМИ ЭДС

Цель работы

Экспериментальная проверка расчета линейных электрических цепей при периодических воздействиях несинусоидальной формы.

Основные теоретические положения

В большинстве практических случаев форма периодических токов и напряжений в той или иной мере отличается от синусоидальной.

Источниками несинусоидальных напряжений могут быть различные генераторы несинусоидальных колебаний (например генераторы прямоугольных колебаний) или цепи, питающиеся от синусоидальных ЭДС и содержащие безынерционные нелинейные элементы (катушки индуктивности с ферромагнитными сердечниками, выпрямители, нелинейные конденсаторы и т. д.).

Расчет линейной цепи, к которой подводится несинусоидальное напряжение, производится методом наложения. Для этого периодическую несинусоидальную ЭДС представляют в виде последовательного соединения нескольких ЭДС кратных частот. Амплитудные значения и начальные фазы ЭДС определяются путем разложения несинусоидальной функции в тригонометрический ряд Фурье. Далее определяют ток от каждой гармонической составляющей ЭДСи, суммируя мгновенные значения токов гармоник, получают искомый ток, записанный в виде ряда Фурье.

Из курса математики известно, что периодическая функция, удовлетворяющая условиям Дирихле, может быть разложена в ряд Фурье:

(7.1)

где - постоянная составляющая;

–первая или основная гармоника.

Все последующие члены именуются по номеру гармоники и носят названия высших гармоник: - высшая гармоника порядка К.

Важно отметить, что постоянная, амплитуды и взаимное расположение гармоник не зависят от выбора начала координат, тогда как значения начальных фаз зависят от начала отсчета. Ряд Фурье может быть представлен и в другом виде:

(7.2)

Переход от одной формы рядаФурье к другой осуществляется при помощи соотношений

(7.3)

Если функция f(t) задана аналитически, то коэффициенты членов ряда (7.2) могут быть определеныпо формулам

(7.4)

В математических и электротехнических справочниках имеются таблицы с разложением в ряд Фурье многих периодических функций.

Выбор числа членов ряда определяется требуемой точностью расчетов.На практике достаточно использование первых четырех–пяти членов, так как ряд Фурье обладает быстрой сходимостью.

Расчет цепи производится для каждой гармоники в отдельности методами, применяемыми при расчете цепей синусоидального тока, с учетом того, что сопротивление реактивных элементов зависит от номера гармоники. Следует также иметь в виду, что результирующий ток (напряжение) получают путем суммирования мгновенных значений гармоник, а не соответствующих им комплексов.

Для оценки действия периодически изменяющихся токов и напряжений вводятся такие величины, как максимальное значение за период действующее (среднеквадратичное значение за период):

среднее значениеза период:

и среднее по модулюза период:

Измерять мгновенное напряжение удобно с помощью электронного осциллографа, действующее напряжение приборами электромагнитной, электродинамической, тепловой систем. Приборы магнитоэлектрической системы реагируют на среднее значение измеряемой величины (постоянную составляющую),а электромагнитной с выпрямителем –– на среднее по модулю за период.

Показания электронных приборов определяются их назначением. Для оценки несинусоидальных периодических кривых без постоянной составляющей, т.е. симметричных относительно оси абсцисс, вводят следующие коэффициенты:

а) коэффициент формы, который определяется как отношение действующего значения к среднему по модулю значению функции:

б) коэффициент искажения – отношение действующего значения основной гармоники к действующему значению несинусоидальной функции:

c) коэффициент амплитуды – отношение максимального значения к действующему;

Значения величин коэффициентов для типовых форм кривых приводятся в справочной литературе.

Активная мощность определяется как среднее значение мгновенной мощности за период:

или как сумма активных мощностей гармоник, т.е.

.

В экспериментальной части работы проводится сравнение осциллограммы тока неразветвленной части цепи с графиком того же тока, построенного по расчетным данным. Исследуется влияние характера сопротивления элемента цепи на форму тока в нем.

Домашнее задание

1. Провести согласно варианту (табл.7.1) расчет заданной схемы (рис. 7.2, а,б, в)при действии на ее входе несинусоидального напряжения (рис. 7.1,б), разложение в ряд Фурье которого имеет вид

где .

Рис.7.1

 

а б в

Рис.7.2

В результате расчета:

а) определить постоянную составляющую, амплитуды и начальные фазы гармоник, получить выражение тока неразветвленной части цепи в виде

б) построить в одних и тех же координатах графики входного напряжения u(t) и тока i(t);

в) вычислить величины действующего и среднего значений напряжения и тока на входе цепи;

г) рассчитать коэффициенты формы, амплитуды и искажения.

2. Рассчитать активную мощность цепи.

3. Для снятия осциллограммы заготовить 4-6 листов кальки или другой про­зрачной бумаги размером 100×150 мм.

 

Таблица 7.1

Схема     Параметры   Номер варианта
        .—————.    
Рис.7.2,а   Рис.7.2,аюа,а   Рис.7.2,б   Рис.7.2,б   Рис.7.2,в   Рис.7.2,в  
, Ом        
,Ом   –   –   –   –      
,0м              
  0,249   0,446   0,446   0,279   0,446   0,249  
, витков              
, Ом   – –     – –
, Гн   – – 0,446   0,446   – –
витков   – –     – –
С,мкФ              

Примечание - активное сопротивление, индуктивность и число витков катушки.

Последовательность выполнения работы

1. Подключить источник несинусоидального напряжения (цепь на рис.7.1,a) к зажимам с напряжением 30 В, которые расположены на щите питания лабо­раторного стола.

2. Измерить действующее и средние значения напряжения на выходе несинусоидального источника. Скопировать (зарисовать)осциллограмму выходного напряжения. Сравнить полученные результаты с расчетными.

3. Собрать цепь по заданной в домашнем задании схеме (см. табл. 7.1) и подключить ее к источнику несинусоидального напряжения.

Скопировать осциллограмму входного тока ,измерить его действующее значение и постоянную составляющую. Сравнить результаты опыта с расчетными.

Следует заметить, что осциллограф предназначен для измерения и оценки формы кривых напряжения. Для того чтобы получить форму тока, на вход осциллографа нужно подать напряжение с активного сопротивления, по которому протекает этот ток.

4. Выяснить влияние характера сопротивления на форму тока в нем. Для этого подключить к источнику несинусоидального напряжения цепь из двух последовательно соединенных элементов в вариантах:

1) r = 100 Ом, С = 5 мкФ;

2) r = 100 Oм, L= 0,446 Гн (3600 витков).

Скопировать осциллограммы токов для каждой из схем.

Примечание. Действующее значение напряжения измеряют электронным вольтметром типа ВЗ-33, а тока - миллиамперметром электродинамической системы типа Э59(Э513).

Среднее значение (постоянную составляющую) измеряют прибором магнитоэлектрической системы, расположенным на макете лабораторной работы.

Все осциллограммы необходимо снять при одном и том же масштабе по оси времени. Изображение должно содержать порядка двух периодов и занимать приблизительно 2/3 экрана осциллографа.

Основные вопросы к работе

1 Каковы причины возникновения в электрической цепи несинусоидальных токов и напряжений?

2. Как рассчитывается линейная электрическая цепь при действии в ней периодических несинусоидальных источников?

3. Зависят ли от выбора начала отсчета времени постоянная составляющая, амплитуды, начальные фазы и взаимное расположение гармоник?

4. Зависит ли действующее значение несинусоидальнойфункции от начальных фаз и частот отдельных гармоник?

5. Как влияют характер и величина параметров реактивных элементов на форму тока при действии несинусоидального напряжения?

6. Как влияют характер и величина параметра реактивного элемента цепина форму напряжения на нем при действии несинусоидальною тока?

7. Как рассчитать активную мощность цепи с несинусоидальными источниками?

8. Приборами каких систем измеряют действующее и среднее значения токаили напряжения?

Литература