Приклади розв'язання задач. Задача 3.1.Під час циклу Карно газ, набравши від нагрівача 103 Дж тепла, виконав роботу 400 Дж

Задача 3.1.Під час циклу Карно газ, набравши від нагрівача 103 Дж тепла, виконав роботу 400 Дж. Знайти температуру нагрівача, якщо температура холодильника 0 °С.

Рішення.ККД ідеальної теплової машини

або

де - корисне тепло, що перетворюється в роботу А.

Числове значення ККД теплової машини

або 40%.

Знаючи ККД теплової машини і температуру холодильника Т2, можна знайти температуру нагрівача

Відповідь:

Задача 3.2.Визначити зміну ентропії при ізотермічному розширенні кисню масою 10 г від об'єму 25 л до об'єму 100 л.

Рішення.Зміну ентропії кисню при ізотермічному процесі можна обчислити за формулою

винесемо температуру за знак інтегралу, отримаємо

Кількість теплоти , яку отримує кисень, знайдемо за першим законом термодинаміки:

Для ізотермічного процесу = 0, тобто = А, а робота А для цього процесу визначається за формулою

де М= 18×10 3 кг/моль - молярна маса кисню.

З урахуванням цієї формули, визначимо зміну ентропії

.

Підставляючи в останню формулу числові значення величин, взятих в одиницях системи СІ, маємо

Відповідь: = 6,4 Дж/К.

Задача 3.3.Знайти зміну ентропії при охолодженні 2 г повітря від 40 до 0 °С: 1). при сталому об'ємі; 2). при сталому тиску.

Рішення.Зміну ентропії повітря наближено можна обчислити за формулою, що виражає зміну ентропії ідеального газу

при нескінченно малій зміні температури dT.

При нагріванні подається кількість теплоти

dQ=mcdT,

де т - маса повітря; с - його питома теплоємність.

Враховуючи, що V= const, VdP = RdT, звідки

а також із рівняння стану ідеального газу знаходимо . підставивши ці значення у рівняння для dQ, знаходимо

Аналогічно знаходимо значення dQ для сталого тиску

У першому випадку сталим лишається об'єм, тому

Відношення Р2/Р1 знаходимо за рівнянням ізохоричного процесу

тоді

У другому випадку сталим лишається тиск, тому

Відношення V2/V1 знаходимо за рівнянням ізобаричного процесу

тоді

Відповідь:1) ; 2)

Задача 3.4.Обчислити, користуючись рівнянням Ван-дер-Ваальса, тиск 1,1 кг вуглекислого газу, що знаходиться в балоні місткістю 20 л при температурі 13 °С. Результат порівняти з тиском ідеального газу за тих самих умов.

Рішення.Рівняння Ван-дер-Ваальса має вигляд

звідки

де а=0,364 м4×Н/моль2; b=4,3×10-5 м3/моль.

Число молів вуглекислого газу дорівнює

Об'єм, що його займає один моль вуглекислого газу, дорівнює

Підставивши у формулу тиску числові значення величин, взятих в одиницях системи СІ, знаходимо

Тиск, що обчислюється за рівнянням Менделєєва-Клапейрона, дорівнює

Останній результат відрізняється від результату, одержаного при врахуванні поправок а та b на величину = 4,3 • 105 Н/м 2, що дає відносну похибку

або 16,9 %.