Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме
Поток вектора напряженностичерез элементарную площадку 
равен: 
(рисунок 3)
— проекция вектора 
на нормаль 
к площадке dS.
Рисунок 3. Поток вектора напряженности через элементарную площадку.
Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора через эту поверхность: 
— интеграл по замкнутой поверхности S.
Поток вектора напряженности — алгебраическая величина, т.е. зависит не только от конфигурации потока Е, но и от выбора направления нормали 
. Для замкнутых поверхностей за положительное направление нормали принимается внешняя нормаль, т.е. нормаль, направленная наружу области, охваченной поверхностью.
Поток вектора напряженности сквозь сферическую поверхность радиуса r (с площадью поверхности 
), охватывающую точечный заряд q, находящейся в ее центре:
.
| |
Формула справедлива для замкнутой поверхности любой формы.
Если замкнутая поверхность не охватывает заряда, то поток вектора напряженности через нее равен 0.
Если замкнутая поверхность охватывает n зарядов, то в соответствии с принципом суперпозиции, когда каждое из слагаемых суммы равно 
, и поток вектора напряженности через замкнутую поверхность: 
— теорема Гаусса в