Изучение процессов заряда и разряда конденсатора
Цель работы. Изучение кривых заряда и разряда конденсатора при различных параметрах RC электрической цепи и вычисление времени релаксации.
Оборудование. ИП – источник питания, PQ – звуковой генератор, ПИ – преобразователь синусоидальных импульсов (модуль ФПЭ-08), МС – магазин сопротивлений (R1), МС – магазин сопротивлений (R2), МЕ – магазин емкостей (С), РО – электронный осциллограф.
Рассмотрим процесс заряда конденсатора в электрической цепи, содержащей последовательно соединенные конденсатор С, сопротивление R и источник ЭДС ε (рис. 1). Первоначально конденсатор не заряжен. Полагаем, что условия квазистационарности выполняются, то есть можно к этой цепи применять закон Ома. Тогда по закону Ома для неоднородного участка цепи имеем:
, (1)
где q > 0. Учитывая, что 
(положительный заряд на обкладке растет при зарядке) уравнение (1) перепишем в виде:
. (2)
Разделим переменные и проинтегрируем это уравнение с учетом начального условия (при t = 0, q = 0):
, 
Откуда
, (3)
где qm = εC.
Напряжение на конденсаторе меняется по закону:
Закон изменения тока в цепи получим дифференцированием:
, (4)
где 
. Графики функций q(t) и J(t) представлены на рис. 2.
Рассмотрим процесс разряда конденсатора с емкостью С, пластины которого замкнуты сопротивлением R. Пусть dq – уменьшение заряда конденсатора за время dt . При разряде конденсатора в цепи (рис. 3) протекает ток
. Известно, что q = CU, где
U – модуль разности потенциалов (напряжение) на пластинах конденсатора. По закону Ома имеем JR = φ+ - φ- = U = q/C, или
. (5)
Интегрируя уравнение (5) при условии, что в момент времени t = 0 q = q0, получим:
; 
, (6)
откуда 
. (7)
График зависимости q(t) приведен на рис. 4. Закон изменения напряжения на конденсаторе в процессе разряда аналогичен (7):
(8)
где 
Произведение RC = τ имеет размерность времени и называется постоянной времени или временем релаксации. За время τ заряд конденсатора уменьшается в e раз. Для определения RC часто удобно измерять время, за которое величина заряда падает до половины первоначального значения, так называемое «половинное время» t1/2. «Половинное время» определяется из выражения:
(9)
Взяв натуральный логарифм от обеих частей уравнения (9), получим t1/2 = RC ln2 = RC·0,693 или
RС = 1,4425·t1/2. (10)
Способ измерения постоянной времени состоит в определении t1/2 и в умножении полученной величины на 1,44. Так как экспонента асимптотически приближается к оси абцисс, то точно установить окончание процесса разряда конденсатора (так же как и процесса заряда) не представляется возможным. Поэтому целесообразно измерять время уменьшения величины заряда в 2 раза, то есть «половинное время». За каждый интервал времени t1/2 = 0,693 RC заряд на емкости уменьшается в 2 раза (рис. 5).
Если обкладки конденсатора попеременно подключить к источнику тока и к сопротивлению R (рис. 6), то график процесса заряд-разряд конденсатора будет иметь вид, показанный на рис. 7. Процесс заряда-разряда можно наблюдать с помощью осциллографа, подавая на вход Y напряжение с конденсатора С.