Заряд конденсатора
Переведем ключ К на схеме (рис. 1) из положения 2 в положение 1. В результате начнется заряд конденсатора от батареи, имеющей ЭДС e, через сопротивление R.
Уравнения, описывающие заряд конденсатора, аналогичны выражениям (1)
, 
e–U, q=CU. (7)
Предполагаем, что внутреннее сопротивление источника тока пренебрежимо мало по сравнению с величиной R. Теперь ток в цепи считается положительным, когда он течет в направлении положительно заряженной обкладки конденсатора. Исключая в уравнениях (7) силу тока i и напряжение на конденсаторе U, получим уравнение:
. (8)
Запишем уравнение (8) в следующем виде:
. (9)
Решая это уравнение, получим
. (10)
Коэффициент А най-дем из начальных условий, а именно, q=0 при t=0 :
A=–Ce.
Рис. 3
В результате получаем зависимость q(t):
. (11)
Поделив обе части уравнения (11) на С, получим зависимость напряжения на конденсаторе U от времени
. (12)
Зависимость U(t) показана на рис. 3. Подставив в (12) значение напряжения, равного 
, получим
, (13)
где q – время, за которое напряжение на конденсаторе вырастает до половины своего максимального значения ( рис. 4). Отсюда время
q=t×ln2»0,7t.
Следовательно, дли-тельность заряда до по-ловины максимального значения напряжения на конденсаторе будет та-кой же, как и при разряде конденсатора (см. (6)).
Рис. 4