Вывод по 2 главе
Как же научить учащихся решать задачи указанных типов? Как приучить их к"нестандартному" подходу к решению задачи?
Начнём с того, что осторожное включение таких задач возможно уже в 5–6классах или даже раньше Начинать, как нам представляется, следует с введения задач переопределённых, предупреждая на первых порах учащихся о наличии избыточных данных и предлагая им найти такие данные, постепенно переходя от задач простых к таким задачам, в которых избыточные данные не сразу бросаются в глаза. Когда учащиеся приобретут некоторые навыки решения таких задач, можно перейти к введению таких задач уже без предупреждения о наличии избыточных данных, чередуя эти задачи с традиционными определёнными задачами. Таким образом, не зная, имеется ли в условии задачи лишнее данное или нет, но подозревая, что оно может быть, учащиеся к каждой задаче будут подходить критически, что вызовет большую, чем в традиционных условиях, необходимость внимательного анализа условия задачи и различных подходов к её решению.
На некотором этапе переопределённые задачи, предлагаемые учащимся, могут стать противоречивыми. Использование таких задач постепенно приучит их к тому, что обнаруженное в условии лишнее данное не следует игнорировать, но следует проверять его на противоречивость (при этом, как нам представляется, чаще нужно ориентироваться на вычисления с приближёнными величинами, чем с точными). Кроме того, использование задач с противоречивыми данными позволит
Заключение
Подводя итог проделанной работе, отметим следующее.
О целесообразности введения неопределённых и переопределённых задач в школьный курс обучения убедительно сказано авторитетными методистами, специалистами в области математического образования. Инерционная школа пока ещё не учитывает этой целесообразности, но сдвиги в указанном направлении уже есть.
Бесспорно и то, что дополнение традиционных школьных наборов задач задачами неопределёнными и переопределёнными (в работе использован обобщающий термин для обоих видов задач – задачи с «аномальным» условием или просто «аномальные» задачи) вызовет необходимость особых методических подходов к обучению решению таких задач, подходов, расширяющих возможности учащихся в решении задач вообще, углубляющих и усовершенствующих их навыки поиска решения любой задачи, а в итоге развивающих их мышление. Попытки осознания таких подходов предприняты в данной работе. На одном из примеров показан возможный вариант расширения традиционного задачника, его дополнения задачами с «аномальным» условием.
Разумеется, работа не может претендовать на полноту и завершённость, поскольку затронутая проблема достаточно глубинна и объёмна и требует не одного года кропотливой работы не одного человека.
Однако автор надеется, что хотя бы небольшой шаг в нужном направлении им сделан.
Список использованной литературы
1. Буловацкий М.П. Разнообразить виды задач // Математика в школе. – 1988. – № 5, с.
2. Булавацкі М., Макавецкі І. Аб задачах, якіх няма ў школьных падручніках // Матэматыка: праблемы выкладання. – 1999. – № 2, с. 59 – 64.
3. Дегтянникова И.Н. Остроугольный или тупоугольный // Математика в школе. – 1998. – № 5, с. 43.
4. Игнатенко В.З. Сюрпризы биссектрисы // Математика в школе. – 1998. – № 5, с. 42.
5. Каплан Б.С. Методы обучения математике. – Минск: Народная асвета, 1981.
6. Колмогоров А. Н . Математика - наука и профессия. – М.: Наука,1988.
7. Крупич В.И. Структура и логика процесса обучения математике в средней школе.
8. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. – М.: Просвещение, 1968.
9. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики. – М.: Издательство МГУ, 1962.
10.Математическое образование: современное состояние и перспективы (к 80–летию со дня рождения профессора А.А.Столяра): Тезисы докладов международной конференции. – Могилёв: МГУ им. А.А.Кулешова, 1999.
11.Матюшкин А.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. – М.: Педагогика, 1975.
12.Махмутов М.И. Проблемное обучение. – М.: Педагогика, 1975.
13.Метельский Н .В. Дидактика математики. Общая методика и её проблемы. – Минск: Издательство БГУ, 1982.
14.Погорелов А.В. Геометрия 7–11. – М.: Просвещение, 1998.
15.Пойа Д. Как решать задачу. – Львов, 1991.
16.Пойа Д. Математическое открытие. – М.: Наука, 1976.
17.Рогановский Н.М. Геометрия 7–9. – Мн.: Народная асвета, 1997.
18.Самарин О.А. Очерки психологии ума. Особенности умственной деятельности школьников. – М.: Издательство АПН, 1972.
19.Столяр А.А. Педагогика математики. – Минск: Вышэйшая школа, 1986.
20.Столяр А.А. Как математика ум в порядок приходит. – Минск: Вышэйшая школа, 1991.
21.Фридман Л.М. Психолого–педагогические основы обучения математике в школе: – М.: Просвещение, 1983.
22.Фридман Л.М. Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи: – М.: Просвещение, 1989.
23.Эрдниев П.М. Преподавание математики в школе – М.: Просвещение, 1978.
24.Эсаулов А.Ф. Проблемы решения задач в науке и технике. – Л.: Издательство Ленинградского университета, 1979.
25.Манвелов С.Г. Задания по математике на развитие самоконтроля учащихся – М.: Просвещение, 1997.
26.Василевский А. Б. Обучение решению задач по математике. Минск, 1988. – 211с.
27.Алгебра: Пробный учебник для 5 класса средней школы. Ш. А. Алимов, Ю. М. Калягин, Ю. В. Сидоров, М. И. Шабурин. М., 1999.
28.Выготский Л.С., «Педагогическая психология», М.: Педагогика-Пресс, 1996
29.Как определить и развить способности ребенка. – СПб.: Пекспекс, 1996. – 432 с.
30.Новак З. Вопросы изучения и диагностики развития вербальной способности учащихся//Вопросы психологии. – 1983. - №3.
31.Есипов Б.П. Самостоятельная работа учащихся на уроке. – М.: Просвещение, 1961. – 156с.
32.Фридман Л. М., Турецкий Е. Н. «Как научиться решать задачи», М.,
Просвящение, 1999.
33.Дружинин В.Н. Психология общих способностей. – СПб.: Питер, 1999. – 368 с.
34.Методика преподавания математике. Частная методика. Сост. В. И. Мишин. М.: Просвещение, 1987. – 365с.
35.Международные математические олимпиады. М.: Просвещение, 1976.-189с.
36.Воробьёв Г.Г. «Школа будущего начинается сегодня», М., 2003
37.Алгебра: Пробный учебник для 5 класса средней школы. Ш. А. Алимов, Ю. М. Калягин, Ю. В. Сидоров, М. И. Шабурин. М., 1999.
38.Олехник С.Н. Старинные занимательные задачи. – М.: Вита – Пресс, 1994.-144с.
39.Д.Пойа «Математика и правдоподобные рассуждения», М.: «Наука».,1999.
40.Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментально-психологического исследования. – М.: Педагогика, 1986. – 240 с.
41.Выготский Л.С. Собрание сочинений: В 6 томах. Том 4. Детская психология/Под ред. Эльконина Д.Б. – М.: Педагогика, 1984. – 432 с.
42.Воробьёв Г.Г. «Школа будущего начинается сегодня», М., 2003
43.Весник Хакасского государственного университета им. Н.Ф. Катанова. Выпуск 2. Серии 2. Психология. Педагогика. – Абакан: ХГУ им. Н.Ф. Катанова, 1997. – 124 с.