Домашнее задание 9

9.9. Дано: |a| = 3, |b| = 4, Ð(a, b) = 2p/3. Вычислить (a + b)2.

9.10.Дано: | a | = 3, |b| = 5. Определить, при каком значении a векторы

(a + a b) и (a – a b) будут ортогональны.

9.11.Вычислить a · b, если a = 3m + 2n, b = m – n, где m и n - ортогональные векторы, | m | = 2, | n | = 1.

9.12.Дано: |a| = 3, |b| = |c| = 2. Векторы a и b ортогональны, а вектор c образует с ними углы, равные π/3. Вычислить (2a – b) · (с – b).

9.13. Даны векторы a = (4, – 2, – 4) и b = (6, – 3, 2). Вычислить:

a) a · b; б) (2a – 3b)(a + 2b); в) (a – b)2; г) |2a – b |; д) прa b; е) прba;

ж) направляющие косинусы вектора a; .з) прa+b (a–2b); и) cos (a, b).

9.14. Доказать, что четырехугольник с вершинами A(– 3, 5, 6), B(1, – 5, 7),

C(8, – 3, – 1), D(4, 7, – 2) является квадратом.

9.15. Найти cos j, где j - угол между диагоналями AC и BD параллелограмма, если заданы три его вершины: A(2, 1, 3), B(5, 2, – 1), C(– 3, 3, – 3).

Дополнительное задание 9

9.16. Дано: |a| = 3, |b| = 4, j =Ð(a, b) = 120°. Найти модуль вектора

c = 3a + 2b.

9.17. Единичные векторы e1, e2, e3, удовлетворяют условию

e1 + e2 + e3 = o. Найти e1·e2 + e2 ·e3 + e3·e1 .

9.18.Вычислить a · b, если a = 3m + 2n, b = 2m + n, где m и n - ортогональные векторы, | m | = 2, | n | = 1.

9.19.Дано: |a| = 3, |b| = |c| = 2. Векторы a и b ортогональны, а вектор c образует с ними углы, равные π/3. Вычислить (2a + 3b) · (с – b).

9.20. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах a = 2i + j и b = – j + 2k. .

9.21. При каком значении l векторы b = li – 5j + 3k и

c = i + 2j – l k взаимно перпендикулярны?

9.22. Какой угол образуют единичные векторы a и b, если известно, что векторы m = a + 2b и n = 5a – 4b взаимно перпендикулярны.

Ответы к занятию 9

9.1. a)9; б) – 61.9.2. p/3.9.3. 1. 9.4. – 5. 9.5. – 5.9.6. cosj = .

9.7. . 9.8. ; . 9.9. 13. 9.10. a = 3/5. 9.11. 10. 9.12. 7.

9.13. a) 22; б) – 200; в) 41; г) ; д) 11/3; е) 22/7;

ж) cosa = 2/3, cosb = – 1/3, cosg = – 2/3; з) – 84/ ; и) 11/21.

9.15. cosj = 43/25 . 9.16. . 9.17.– 1,5.9.18. 26. 9.19. 0.

9.20.p/2.9.21.– 5.9.22.p/3.

 

Занятие 10. Векторное и смешанное