Дополнительное задание 14

14.8. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку

M(2; – 3; 0) и прямую

14.9. Найти величину острого угла между прямой

и плоскостью 2x + y + 2z – 5 = 0.

14.10. Написать уравнение плоскости, проходящей через параллельные прямые и .

14.11. Найти координаты точки пересечения прямой

с плоскостью 3x – y + 2z + 5 = 0.

14.12. При каком значении m прямая параллельна плоскости 5x – 3y + 4z – 1 = 0?

14.13. При каких значениях C и D прямая лежит в плоскости 2x – y + Cz + D = 0?

Ответы к занятию 14

14.1. q = (– 3, 4, 5). 14.2. a) ; б) ;

в) ; г) ; д) ;

е) . 14.3. .

14.4. а) x – 2y + z = 0; б) 2x + y – 1 = 0. 14.5. q = (1, 7, 5).

14.6. . 14.7. а) 1/ , (1, – 6, – 4); б) 3x – y + 2z – 1 = 0.

14.8.6x – 3y + 2z – 21 = 0. 14.9. p/4. 4.10. 2x + y – z – 1 = 0.

14.11.(– 3; – 4; 0). 14.12.6. 14.13. C = – 1; D = – 3.

 

Занятие 15. Кривые второго порядка

Изучаемый материал: понятие кривой второго порядка; канонические уравнения окружности, эллипса, гиперболы и параболы; элементы симметрии, вершины, фокусы, фокальные свойства; параметры и связь между параметрами кривых второго порядка.

1. Окружность 15.1 15.9 15.17 - 15.20
2. Эллипс 15.2, 15.3 15.10, 15.11 15.21, 15.22
3. Гипербола 15.4, 15.5 15.12, 15.13 15.23, 15.24
4. Парабола 15.6 - 15.8 15.14 - 15.16 15.25, 15.26

 

15.1. Установить, что каждое из следующих уравнений определяет окружность, найти ее центр C и радиус R:

a) x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0; б) x2 + y2 – 8x = 0.

15.2. Построить эллипс 9x2 + 25y2 = 225. Найти: a) полуоси;

б) координаты фокусов; в) эксцентриситет.

15.3. Составить каноническое уравнение эллипса, проходящего через точки M1(2; – 4 ) и M2(– 1; 2 ).

15.4. Построить гиперболу 16x2 – 9y2 = 144. Найти: a) полуоси; б) координаты фокусов; в) эксцентриситет; г) уравнения асимптот.

15.5. Дан эллипс 5x2 + 8y2 = 40. Найти уравнение гиперболы, вершины которой находятся в фокусах, а фокусы – в вершинах данного эллипса.

15.6.Построить следующие параболы и найти их параметры:

a) y2 = 6x; б) x2 = – y.

15.7. Парабола симметрична относительно оси Ox, ее вершина находится в начале координат. Составить каноническое уравнение параболы, зная, что она проходит через точку A(– 3; – 3).

15.8. Через фокус параболы y2 = 12x проведена хорда, перпендикулярная к ее оси. Найти длину хорды.