Экономические примеры производственной деятельности фирм
Пусть z – количество продукции, выпущенной некоторой фирмой; х, у – затраты ресурсов двух видов; z=Q(x,у) – дифференцируемая функция, устанавливающая связь х, у и z. Предположим, что величины х, у, z заданы в натуральных единицах, и рx, рy, рz – соответствующие этим единицам постоянные цены. Тогда выручка (валовой доход) будет R(x, у) =рzQ(x, у), а функция прибыли запишется следующим образом:
p(x,y)= R(x, у) – рx x – рy y. (1.1.15)
Пусть z* – оптимальный (с точки зрения прибыли) выпуск продукции; х*, у* – соответствующие этому оптимальному количеству затраты ресурсов. Тогда точка М(х*,у*) является точкой локального максимума функции p(х, у). Согласно необходимому признаку локального экстремума, в точке М обращаются в нуль частные производные первого порядка:
p¢x(М)= R¢x(М) – рx = 0, p¢у(М) = R¢у(М) – ру = 0,
или R¢x(М) = рx, R¢x(М) = рx.
Вывод: в точке локального максимума прибыли предельная выручка от каждого ресурса совпадает с его ценой. Этот вывод сохраняется и в более общем случае, когда цена рz зависит от объема выручки: рz=рz(Q).
Рассмотрим теперь фирму-монополию, которая продает свою продукцию на двух независимых рынках. Пусть рi, qi – соответственно цена и количество продукции, проданной монополией на i-м рынке (i =1, 2). Из независимости рынков вытекает, что цена р1 не зависит от q2, т.е. р1 = р1(q1). Аналогично р2=p2(q2). Пусть С(q) – дифференцируемая функция издержек. Тогда функция прибыли имеет вид: p= р1q1 + р2q2 –С(q1+ q2).
В точке локального максимума прибыли имеем
Отсюда получаем отношения цен:
(1.1.16)
Так как рынки по предложению независимы, то, используя свойства эластичности функции одной переменной, имеем 
Пример1.1.9. На сколько процентов цена на втором из двух независимых рынков выше, если эластичность спроса на первом рынке (–2), а на втором – (–1,5)?
Решение. Используя формулу (1.1.16), находим 
Следовательно,на втором рынке цена на 50% больше.