Обьективно-обусловленные оценки
Рассмотрим опять пример 2.2.1.
Оптимальное решение было найдено в точке С с координатами х1=4.5; х2=3. Существенными оказались ограничения (I) и (II), они в точке оптимального плана обращаются в равенство:
2´4.5 + 1´3 = 12,
2´4.5 + 3´3 = 18,
т.е. эти ресурсы используются полностью, тогда как третий ресурс (несущественное ограничение (III)) оказывается в избытке:
1´4.5 + 3´3 < 15
(избыток составляет 15 – (1´4.5 + 3´3) = 1.5).
Попробуем теперь ответить на следующий вопрос:
На сколько изменится значение целевой функции (в данном примере увеличится прибыль), если ограничение увеличить на одну единицу?
Или, другими словами, какова ценность для нашей задачи каждого ресурса? Для третьего ресурса (который и так в избытке) ответ очевиден – значение целевой функции не изменится (F = 40.5). Посчитаем эти изменения целевой функции для ограничений (I) и (II), для чего решим две системы (используя также метод Крамера).
Увеличим сначала на одну единицу количество первого ресурса:
2 х1 + 1 х2 = 12+1, (I)
2 х1 + 3 х2 = 18. (II)
D не изменилось ( D=2´3 – 1´2 = 4), тогда как
D1 = (12 +1) ´3 – 1´18 = 18 + 3 = 21,
D2 = 2 ´18 – (12 + 1) ´2 = 12 –2 =10,
откуда координаты новой точки будут х1 = 21/4 =5.25, х2 =10/4 = 2.5.
Вычислим значение целевой функции в этой новой точке:
F1 = 5 ´ 5.25 + 6 ´2.5 = 41.25,
откуда y1 = F1 - F = 41.25 – 40.5 = 0.75.
Аналогично, увеличивая на одну единицу количество второго ресурса, решаем систему:
2 х1 + 1 х2 = 12,
2 х1 + 3 х2 = 18 + 1.
D1 = 12´3 – 1´ (18 + 1) = 18 – 1 = 17,
D2 = 2 ´ (18 + 1) – 12 ´2 = 12 + 2 =14,
откуда х1 = 17 / 4 = 4.25, х2 = 14 / 4 = 3.5
Вычислим значение целевой функции в этой новой точке:
F2 = 5 ´ 4.25 + 6 ´3.5 = 42.25,
откуда y2 = F2 – F = 42.25 – 40.5 = 1.75.
Таким образом, мы нашли объективно обусловленные оценки всех ресурсов (ограничений): у существенных ограничений y1=0.75, y2= 1.75, у третьего несущественного ограничения y3= 0.