ПРИЗНАКОВ В СОВОКУПНОСТЯХ
Цель занятия.Освоение методов вычисления показателей разнообразия признаков и практическое применение их в селекции.
Методические указания.Показателем разнообразия признака в совокупности могут в известной мере служить лимиты, которые характеризуют минимальное и максимальное значение изучаемого признака в выборочной совокупности и указывают на амплитуду вариации.
Однако эти показатели недостаточны, так как животные с такими показателями могут быть нехарактерны для данного стада. Кроме того, лимиты не отражают индивидуальных различий внутри выборки.
Например, при одинаковой средней величине животных двух групп по живой массе Xi = 526 кг, А2 = 526 кг лимиты составляли в первой группе 450—550, во второй — 420— 600. Размах колебаний в первой группе был 100 кг, во второй—180 кг.
Таким образом, при одной и той же средней величине группы неоднородны.
Установление степени разнообразия признака в популяциях имеет важное значение в селекции. Наилучшим показателем разнообразия признака является среднее квадратическое отклонение σ, которое учитывает отклонение каждой варианты от средней арифметической.
Вычисление среднего квадратического отклонения в малочисленных выборках (п<30). При небольшом числе вариант среднее квадратическое отклонение вычисляется по формуле:
(7)
Можно вычислить среднее квадратическое отклоненние по данным р живой массе при рождении 10 поросят из помета одной свиноматки (табл. 3).
В первую графу вписывают варианты (живая масса; поросят при рождении). Суммировав их и разделив _на;число вариант, получают среднюю массу поросенка (X).
- Вычисление среднего квадратического отклонения прямым способом (при малом числе вариант)
| Живая масса поросят, кг | Откло-нения,х-Х | Квадраты отклонений (х-Х)3 | Живая масса поросят, кг | Откло-нения,х-Х | Квадраты отклонений (х-Х)3 |
| 1,2 | -0,15 | 0,0225 | 1,3 | -0,05 | 0,0025 |
| 1,5 | +0,15 | 0.0225 | 1.4 | +0,05 | 0,0025 |
| 1,1 | -0,25 | 0,0625 | 1.4 | +0.05 | 0,0025 |
| 1,3 | -0,05 | 0,0025 | 1,3 | -0,05 | 0,0025 |
| 1,4 | +0,05 | 0,0025 | 1.8 | +0,25 | 0.0625 |
Х=13,5:19=1,35 ∑=(х-Х)=0 ∑=(х-Х)2=0,1850
Затем вычитают X из каждой варианты и разности (отклонения от средней) и вписывают во вторую графу. Для проверки правильности вычислений суммируют все разности (х—X), их сумма должна быть равна нулю. Далее каждое отклонение возводят в квадрат и вписывают квадраты отклонений (х—X)2 в третью графу. Квадраты отклонений всегда положительны. Суммируя все числа третьей_графы, получают сумму квадратов отклонений (х—X)2, которую вписывают в итог третьей графы. Среднее квадратическое отклонение вычисляют по формуле (7). В нашем примере
Выражение п—1 называется числом степеней свободы (v), которое указывает на ограничение, имеющее при вычислении среднего квадратического отклонения одно условие: сигма является показателем разнообразия изучаемого признака для группы, имеющей определенную среднюю арифметическую, поэтому v = n—1. Полученная величина 0=0,14 кг указывает, что в среднем отклонения вариант данного признака от средней арифметической составляют 0,14 кг.
Вычисление среднего квадратического отклонения в многочисленных выборках (n>30). Вычисление сигмы по формуле (7) в больших выборках очень трудоемко. В таких случаях лучше пользоваться формулой:
(8)
где К — величина классового промежутка; f — частоты; а — отклонения от условного среднего класса, выраженные в числе классовых промежутков; п — число вариант в выборке.
|
Для вычисления сигмы надо найти ∑fa2. Для этого отклонения возводят в квадрат и умножают на соответствующие частоты. Затем, просуммировав значения fa2, получают ∑fa2 (табл. 4).