Предрасчет погрешности положения наиболее удаленного пункта ОМС

1.5.1 Решение задачи строгим аналитическим способом

В практике маркшейдерских работ форму полигона определяют горные выработки. Обычно это висячие (свободные), т.е. опирающиеся на одну сторону полигоны. Под твердой стороной понимают сторону, дирекционный угол которой определен. На ошибку координат такого полигона оказывают совместное влияние ошибки ориентирования (ошибка дирекционного угла исходной стороны), ошибки измерения углов сторон полигона. Для удобства дальнейших вычислений указанные на плане проектного полигона значение горизонтальных углов с точностью до градуса, длин линий - до метра сведены в табл. 1.5.

Ошибка положения конечного пункта (М_к) складывается из ошибок координат (М_x, M_y):

М_к = Ö M_x² +M_y²; (1.32)

М_к =Ö M²_a+M_b²+M_l²; (1.33)

M_x = Ö M_x_a² +M_x_b² +M_xl²; (1.34)

M_y= Ö M_y_a² +M_y_b² +M_yl². (1.35)

где M_x_a, M_y_a - ошибки координат, обусловленные погрешностью определения дирекционного угла исходной стороны;

М_x_b, M_y_b - ошибки координат в зависимости от ошибок измерения горизонтальных углов;

M_xl, M_yl - ошибки координат, обусловленные ошибками измерения длин линий;

Исходные данные проектного полигона Таблица 1.5

Номер вершины угла полигона Измеренные левые по ходу углы, град Стороны полигона Измеренные длины линий, м

Ствол1 -

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Таблица 1.6

К вычислению ошибок координат конечного пункта полигона,

обусловленных ошибками углов

вершины углов Ri Rxi Ryi Ri^2*mβ^2/ρ^2 Rxi^2*mβ^2/ρ^2 Ryi^2*mβ^2/ρ^2

м

Ствол 1 1144,174 912,767 689,92 0,01231 0,00783 0,00448

1129,671 900,43 682,185 0,012 0,00762 0,00438

1116,48 882,97 683,29 0,01172 0,00733 0,00439

1086,518 860,1949 663,767 0,0111 0,00696 0,00414

1056,56 837,42 644,24 0,0105 0,00659 0,0039

1053,95 834,4 643,883 0,01044 0,00655 0,0039

1052,91 831,66 645,73 0,01042 0,0065 0,00392

1048,71 809,83 666,31 0,01034 0,00617 0,00417

1045,36 788,009 686,89 0,01027 0,00584 0,00444

1042,86 766,18 707,47 0,01022 0,00552 0,00471

1041,83 753,88 719,08 0,0102 0,00534 0,00486

1036,09 745,3 719,73 0,01009 0,00522 0,00487

1006,09 723,72 698,889 0,00952 0,00492 0,00459

976,09 702,14 678,05 0,00896 0,00464 0,00432

946,09 680,56 657,21 0,00842 0,00435 0,00406

916,09 658,98 636,37 0,00789 0,00408 0,00381

886,09 637,4 615,53 0,00738 0,00382 0,00356

856,09 615,82 594,69 0,00689 0,00357 0,00332

826,09 594,24 573,85 0,00642 0,00332 0,0031

796,09 572,65 553,011 0,00596 0,00308 0,00288

766,09 551,08 532,17 0,00552 0,00286 0,00266

736,09 529,5 511,33 0,00509 0,00264 0,00246

706,09 507,92 490,49 0,00469 0,00243 0,00226

676,09 486,34 469,65 0,0043 0,00222 0,00207

646,09 464,76 448,81 0,00392 0,00203 0,00189

616,09 443,18 427,97 0,00357 0,00185 0,00172

586,09 421,6 407,13 0,00323 0,00167 0,00156

556,09 400,02 386,29 0,00291 0,0015 0,0014

526,09 378,44 365,45 0,0026 0,00135 0,00126

496,09 356,86 344,61 0,00231 0,0012 0,00112

466,09 335,28 323,77 0,00204 0,00106 0,00099

436,09 313,7 302,93 0,00179 0,00093 0,00086

406,09 292,12 282,09 0,00155 0,0008 0,00075

376,09 270,54 261,25 0,00133 0,00069 0,00064

346,09 248,96 240,41 0,00113 0,00058 0,00054

316,09 227,38 219,57 0,00094 0,00049 0,00045

286,09 205,8 198,73 0,00077 0,0004 0,00037

256,09 184,22 177,89 0,00062 0,00032 0,0003

226,09 162,64 157,05 0,00048 0,00025 0,00023

196,09 141,06 136,21 0,00036 0,00019 0,00017

166,09 119,48 115,37 0,00026 0,00013 0,00013

136,09 97,9 94,53 0,00017 0,00009 0,00008

106,09 76,32 73,69 0,00011 0,00005 0,00005

76,09 54,74 52,85 0,00005 0,00003 0,00003

46,09 33,16 32,01 0,00002 0,00001 0,00001

16,09 11,575 11,17

1. Ошибку координат (M_x_a₀ и M_y_a₀) в зависимости от ошибки ориентирования и линейную ошибку положения конечной точки полигона определяют по формулам:

M_x_a₀=R_y1*m_a₀/r=689,92*124,92/206265=0, 418 м; M_y_a₀= R_x1*m_a₀/r=912,767*124,92/206265=0,553 м;

M_a₀=R₁*m_a₀/r=1144,174*124,92/206265=0,693 м,

где R₁ - кратчайшее расстояние от конечного пункта до первого;

R_x1, R_y1- проекции кратчайшего расстояния R₁ на оси x’ и y’;
m_a₀ - погрешность дирекционного угла исходной стороны.

2. Ошибку координат М_хβ, М_yβ и ошибку положения конечного пункта М_b в зависимости от ошибок измерения горизонтальных углов рассчитывают следующим способом:

М_х_b=m_b/rÖåR_yi²;

M_y_b=m_b/rÖåR_х_i²;

M_b=m_b/rÖåR_i², (1.36)

где m_b - ошибка горизонтального угла, для проектных ОМС равна 20².

М_х_b=m_b/rÖåR_yi² = 20*3354,648/ = 0,3253 м;

M_y_b=m_b/rÖåR_х_i² = 20*3789,447/206265 = 0,367 м;

M_b=m_b/rÖåR_i² = 20*5060,988/206265 = 0,491 м.

Таблица 1.7

К вычислению ошибки координат конечного пункта полигона в зависимости от ошибок измерения длин сторон

стороны полигона Длина стороны Дир. Угол. μ*кор.(S) λ*S Ms Ms^2*SIN^2 Ms^2*COS^2 Мs ^2

- 0,170294 1,45 1,6203 1,8881 0,7372 2,6254

- 0,187083 1,75 1,9371 3,734 0,0183 3,7523

- 0,244949 3,2449 5,9976 4,5321 10,5297

- 0,244949 3,2449 5,9976 4,5321 10,5297

- 0,07746 0,3 0,3775 0,1404 0,0021 0,1425

- 0,083666 0,35 0,4337 0,1293 0,0588 0,1881

- 0,244949 3,2449 5,6321 4,8976 10,5297

- 0,244949 3,2449 5,6321 4,8976 10,5297

- 0,244949 3,2449 5,6321 4,8976 10,5297

- 0,183902 1,691 1,8749 1,8802 1,635 3,5153

- 0,130384 0,85 0,9804 0,9565 0,0047 0,9612

- 0,244949 3,2449 5,4486 5,0811 10,5297

- 0,244949 3,2449 5,4486 5,0811 10,5297

- 0,244949 3,2449 5,4486 5,0811 10,5297

- 0,244949 3,2449 5,4486 5,0811 10,5297

- 0,244949 3,2449 5,4486 5,0811 10,5297

- 0,244949 3,2449 5,4486 5,0811 10,5297

- 0,244949 3,2449 5,4486 5,0811 10,5297

- 0,244949 3,2449 5,4486 5,0811 10,5297

- 0,244949 3,2449 5,4486 5,0811 10,5297

- 0,244949 3,2449 5,4486 5,0811 10,5297

- 0,244949 3,2449 5,4486 5,0811 10,5297

- 0,244949 3,2449 5,4486 5,0811 10,5297

- 0,244949 3,2449 5,4486 5,0811 10,5297

- 0,244949 3,2449 5,4486 5,0811 10,5297

- 0,244949 3,2449 5,4486 5,0811 10,5297

- 0,244949 3,2449 5,4486 5,0811 10,5297

- 0,244949 3,2449 5,4486 5,0811 10,5297

- 0,244949 3,2449 5,4486 5,0811 10,5297

- 0,244949 3,2449 5,4486 5,0811 10,5297

- 0,244949 3,2449 5,4486 5,0811 10,5297

- 0,244949 3,2449 5,4486 5,0811 10,5297

- 0,244949 3,2449 5,4486 5,0811 10,5297

- 0,244949 3,2449 5,4486 5,0811 10,5297

- 0,244949 3,2449 5,4486 5,0811 10,5297

- 0,244949 3,2449 5,4486 5,0811 10,5297

- 0,244949 3,2449 5,4486 5,0811 10,5297

- 0,244949 3,2449 5,4486 5,0811 10,5297

- 0,244949 3,2449 5,4486 5,0811 10,5297

- 0,244949 3,2449 5,4486 5,0811 10,5297

- 0,244949 3,2449 5,4486 5,0811 10,5297

- 0,244949 3,2449 5,4486 5,0811 10,5297

- 0,244949 3,2449 5,4486 5,0811 10,5297

- 0,244949 3,2449 5,4486 5,0811 10,5297

- 0,244949 3,2449 5,4486 5,0811 10,5297

- 0,178885 1,6 1,7789 1,6374 1,527 3,1644

3. Ошибки координат и линейную ошибку положения конечной точки в зависимости от ошибок измерения длин линий определяют по формулам:

M_xl= ±Öåm_li²cos²a_i;

M_yl=Öåm_li²sin²a_i;

M_l=±Öåm_li². (1.38)

M_xl = 14,98мм = 0,01498 м

M_у_l = 14,16 мм = 0,01416 м

M_l = 20,61 мм = 0,02061 м

Подставляя найденные значения в формулы (1.33-1.35) получим:

М_к = Ö M_a₀²+M_b²+M_l²=Ö 0,693²+0,491²+0,0206²=0,849 м;

M_x = Ö M_x_a₀² +M_x_b² +M_xl² = Ö0,418² +0,325² +0,0149²=0,529 м;

M_y= Ö M_y_a₀² +M_y_b² +M_yl²= Ö 0,553² +0,367² +0,01416²=0,664 м.

М_к= Ö M_x^2+ M_y^2 = 0.849 м

4. Погрешность дирекционного угла последней стороны полигона:

(1.39)

где = 18000 ( = 20, n = 45 – количество углов полигона).

Вывод: М_к >М_доп =849 мм > 800 мм (для масштаба основного плана 1:2000), следовательно данная методика не пригодна.
Назад
1
2
3
4
567
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Далее