Согласованность локальных приоритетов
Любая матрица суждений в общем случае не согласована, так как суждения отражают субъективные мнения ЛПР, а сравнение элементов, которые имеют количественные эквиваленты, может быть несогласованным из-за присутствия погрешности проведении при проведении измерений. Совершенной согласованности парных сравнений даже в идеальном случае на практике достичь трудно. Нужен способ оценки степени согласованности при решении конкретной задачи.
Метод анализа иерархий дает возможность провести такую оценку.
Вместе с матрицей парных сравнений мы имеем меру оценки степени отклонения от согласованности. Когда такие отклонения превышают установленные пределы тем, кто проводит решение задачи, необходимо их пересмотреть.
С этой целью необходимо определить индекс согласованности и отношение согласованности.
Индекс согласованности ИСв каждой матрице и для всей иерархии может быть выражен следующим способом:
Определяется сумма каждого j-го столбца матрицы суждений
sj = а1j + а2j+ а3j + ……… + аn j, j=1,2,3, …. ,n (4.7)
Затем полученный результат умножается на j-ю компоненту нормализованного вектора приоритетов q2, т.е. сумму суждений первого столбца на первую компоненту, сумму суждений второго столбца - на вторую и т.д.
рj= sj·q2j, j=1,2,3, ……, n. (4.8)
Сумма чисел рj отражает пропорциональность предпочтений, чем ближе эта величина к n (числу объектов и видов действия в матрице парных сравнений), тем более согласованны суждения
λmax = р1+р2+р3+ ……+рn. (4.9)
Отклонение от согласованности выражается индексом согласованности
(4.10)
Отношение согласованности ОС.Для определения того, насколько точно индекс согласованности ИС отражает согласованность суждений его необходимо сравнить со случайным индексом (СИ) согласованности, который соответствует матрице со случайными суждениями, выбранными из шкалы
1/9, 1/8, 1/7, 1/6, 1/5, 1/4, 1/3, 1/2, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
при условии равной вероятности выбора любого из приведённых чисел.
В таблице 4.5 приведены средние значения индекса случайной согласованности (СИ) для случайных матриц суждений разного порядка.
Отношение индекса согласованности ИС к среднему значению случайного индекса согласованности СИ называется отношением согласованности ОС
(4.11)
Значение ОС меньше или равное 0.10 считается приемлемым.
Таблица 4.5
| Размер матрицы | Среднее значение индекса случайной согласованности (СИ) |
| 0.00 | |
| 0.00 | |
| 0.58 | |
| 0.90 | |
| 1.12 | |
| 1.24 | |
| 1.32 | |
| 1.41 | |
| 1.45 | |
| 1.49 | |
| 1.51 | |
| 1.48 | |
| 1.56 | |
| 1.57 | |
| 1.59 |
Для рассматриваемого примера имеем:
s1 = 1+ 1/3 + 1/7 = 31/21; p1 = s1·q21 = 31/21·0,669 = 0,988;
s2 = 3 +1 + 1/3 = 13/3; p2 = s2·q22 = 13/3·0,243 = 1,051;
s3 = 7 + 3 + 1 = 11; p3 = s3·q23 = 11·0,088 = 0,967.
λmax = р1+р2+р3 = 0,988 + 1,051 + 0,967 = 3,007;
ИС = (λmax - n)/( n - 1) = (3,09 - 3)/(3 -1) = 0,004;
ОС = ИС/СИ = 0,045/0,58 = 0,006.