Розрахунок посадок з натягом
Метою розрахунку посадки з натягом є забезпечення виконання двох умов:
1) забезпечення міцності з¢єднання, тобто відсутності зміщення спряжених деталей під дією зовнішніх навантажень;
2) забезпечення міцності самих деталей, які з¢єднуються (втулка або ступиця можуть лопнути, тонкостінний вал може зім¢ятися).
Виходячи з першої умови, визначається мінімально допустимий натяг Nmin, необхідний для забезпечення міцності з¢єднання в умовах максимально можливого навантаження. Виходячи з другої умови, визначається максимально допустимий натяг Nmax, за якого, як правило, відсутні пластичні деформації в найбільш напруженій зоні.
Розрахунок посадки з натягом дозволяє вирішувати різні задачі: за заданим навантаженням вибирати стандартну посадку; визначати найбільше навантаження, допустиме для заданої стандартної посадки; визначати напруження та деформації в деталях заданого пресового з¢єднання; визначати зусилля запресування під час силового способу складання або температурного перепаду під час теплового способу складання; визначати зусилля розпресування.
Вихідними умовами для розрахунку є:
1) зовнішнє навантаження : поздовжня осьова сила Р, що прагне зсунути одну деталь відносно іншої або крутний момент Мкр, що прагне повернути одну деталь відносно іншої, або одночасна дія - Р та Мкр;
2) розміри з¢єднання : номінальний діаметр – D , довжина з¢єднання - l ; внутрішній діаметр валу - d1, зовнішній діаметр втулки -d2;
3) шорсткість спряжених поверхонь: втулки - RZ1, валу - RZ2;
4) матеріали валу і втулки;
5) спосіб складання : під пресом або складання з попереднім розігрівом охоплюючої деталі, або охолодженням охоплюваної деталі.
Посадки з натягом – це посадки, у яких розмір валу до складання більший за розмір отвору. У з¢єднанні розміри валу і отвору однакові.
Під час запресування (рис.1.1) отвір втулки розтягується на величину ND і одночасно вал стискається на величину Nd :
DO+ ND= D; dB- Nd=D; 
де DO – внутрішній діаметр втулки до складання;
dB – зовнішній діаметр валу до складання.
Рис. 1.1
Натяг – це різниця між розмірами валу і отвору до складання:
dB- DO= ND+ Nd.
Тобто, натяг – це сума пружних деформацій валу Nd і втулки ND:
N= ND+ Nd (1)
Із опору матеріалів відомі співвідношення по визначенню напружень та пружних деформацій у товстостінних порожнистих циліндрах (задача Ляме):
; 
; (2)
де p – тиск на поверхні контакту спряжених деталей, Н/м2;
D – номінальний діаметр з¢єднання, м;
Е1, Е2 – модулі пружності матеріалів втулки і валу, Н/м2;
С1, С2 – коефіцієнти Ляме, що визначаються за формулами:
; 
; (3)
де d1, d2 - внутрішній діаметр валу і зовнішній діаметр втулки, м;
m1, m2 – коефіцієнти Пуассона для матеріалів втулки і валу.
Підставивши рівняння (2) в рівняння (1) отримаємо:
. (4)
Відповідно мінімальний натяг буде визначатись, як
, (5)
де pmin – мінімально необхідний тиск на контактуючих поверхнях валу та втулки, Н/м2.
Мінімальний необхідний тиск pmin визначають із умови відсутності відносного зміщення деталей з¢єднання під час дії в механізмі зовнішнього навантаження. В залежності від виду навантаження повинні виконуватись нерівності:
1) на з¢єднання діє максимальна осьова сила Р[Н]. В цьому випадку для забезпечення нерухомості з¢єднання найменша сила тертя на контактуючих поверхнях отвору і валу має бути на меншою за діючу осьову силу Р:
Ртр min =p D l pmin f ≥ P;
(6)
2) на з¢єднання діє максимальний крутний момент Мкр [Н×м]. Аналогічно до попереднього випадку, момент тертя повинен бути не менший за діючий крутний момент Мкр:
Мтр min= Ртр min D/2≥ Мкр max
(7)
3) на з¢єднання діє одночасно максимальна осьова сила Р і максимальний крутний момент Мкр . В цьому випадку визначається рівнодійна, яка підставляється у рівняння (6):
(8)
де l –довжиназ¢єднання, м;
f –коефіцієнт тертя за сталого процесу розпресування або провертання.
Найбільший натяг визначається, як
, (9)
Максимальний тиск pmax визначають із умови міцності спряжених деталей. Базуючись на теорії найбільших дотичних напружень, визначають максимально допустимий тиск рдоп, при якому відсутня пластична деформація на контактуючих поверхнях деталей:
- для втулки
(10)
- для валу
(11)
де sTD, sTd – границі плину матеріалів деталей втулки та валу при розтягуванні, Н/м2.
За pmax береться менше з допустимих значень тиску - рдоп . Якщо вал суцільний (d1=0), розрахунок виконують тільки для втулки.
Отримані значення натягів необхідно коректувати у бік збільшення, так як при цьому відбувається часткове зминання мікронерівностей на контактуючих поверхнях деталей. Коректувати треба і найбільший, і найменший натяги, щоб не завищувати отриману під час розрахунку точність з¢єднання.
В результаті мінімальний і максимальний розрахункові натяги будуть становити:
Nmin p=Nmin+1,2(RZ1+RZ2);
Nmax p= Nmax+1,2(RZ1+RZ2;
де RZ1 і RZ2 – шорсткість поверхні отвору і втулки, мкм.
Стандартну посадку за ГОСТ 25347-82 вибирають, виходячи з умови
Nmin p£ [Nmin];
Nmax p ≥ [Nmax];
де [Nmin] і [Nmax] - табличні значення граничних натягів посадки за ГОСТ 25347-82.
Якщо на кресленні шорсткість проставлена в Ra, то перерахунок з Ra на RZ виконують за формулою
RZ=k Ra,
де k=4 для Ra=80...2,5 мкм, k=5 для Ra= 1,25...0,02 мкм.
За силового способу складання визначається необхідне зусилля для запресовування деталей за формулою
, (12)
де f П – коефіцієнт тертя під час запресовування, f П = (1,15-1,2) f.
Питомий тиск pmax за максимального натягу в посадці - Nmax , визначається за формулою
. (13)
У випадку складання з нагрівом охоплюючої деталі, визначається температура tD (°C), до якої вона повинна бути нагріта:
. (14)
Під час складання з охолодженням охоплюваної деталі, визначається температура td (°C), до якої вона повинна бути охолоджена:
, (15)
де tскл – температура приміщення, де складають з¢єднання (приймати tскл= 20°С) ; Sскл – мінімально необхідний зазор під час складання [мм], який залежить від маси, розмірів деталей та пристосувань, що застосовуються (часто Sскл приймають рівним Smin в посадках H / g, причому переважною є посадка H7 / g6); a - коефіцієнт лінійного розширення (стискання) під час нагрівання (охолодження).