Задания к экзамену по алгебре для 8 класса

1. Упростить:

1. ;

2. ;

3.

4. ;

5.

6. ;

7.

8. ;

9. ;

10. .

11. 1)

12.

13.

14.

15.

2. Упростить или вычислить:

1.

2. ;

3.

4. ;

5.

6. ;

7.

8.

9. .

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

 

3. Решите уравнения:

1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;
6. ;
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 

 

4. Решите неравенства:

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 

 

 

5. Решите задачи:

1) Выйдя со станции с опозданием в 20 минут, поезд прошёл расстояние в 160 км со скоростью, превышающей скорость по расписанию на 16 км/ч; поэтому нагнал опоздание. Какова скорость этого поезда по расписанию?

2) Для перевозки груза в 60 тонн нужно некоторое количество машин. Если на каждую машину грузить на 0,5 т меньше, то потребуется на 4 машины больше. Какое количество машин потребуется в обоих случаях?

3) От пристани отправился плот, а через 2 часа вслед за ним отправилась моторная лодка, которая догнала плот, пройдя 10 км. Какова скорость плота, если скорость лодки на 12 км/ч выше скорости плота?

4) Имеется кусок сплава меди с оловом массой 15 кг, содержащий 40 % меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску, чтобы получившийся новый сплав содержал 30 % меди?

5) Два наборщика, работая вместе, могут набрать рукопись за 3 часа 20 минут. Сколько времени потребуется каждому из них, чтобы набрать всю рукопись, если один из них, работая отдельно. Сделает эту работу на 5 часов быстрее?

6) Моторная лодка прошла 60 км против течения реки и столько же – по течению реки, затратив на путь против течения на 50 мин больше, чем на путь по течению. Найдите скорость течения реки, если скорость лодки в стоячей воде равна 21 км/ч.

7) «Ракета» на подводных крыльях имеет скорость, на 50км/ч большую, чем скорость теплохода, и поэтому путь в 210 км она прошла на 7ч 30 мин быстрее, чем теплоход. Найдите скорость «Ракеты».

8) Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой, находящийся на расстоянии 560 км. Скорость первого на 10 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый автомобиль приезжает на место на 1 ч раньше второго. Определите скорость каждого автомобиля.

9) Пассажирский поезд был задержан в пути на 16 мин и нагнал опоздание на перегоне 80 км, идя со скоростью, на 10 км/ч большей, чем полагалась по расписанию. Какова скорость поезда по расписанию?

10) Мастер должен был изготовить 72 детали, а ученик 64 детали. Изготовляя в час на 4 детали больше, чем ученик, мастер выполнил заказ на 2 ч раньше. Сколько деталей в час изготовляя мастер и сколько ученик?

11) Две соревнующиеся бригады рабочих должны были изготовить по 240 деталей. Первая бригада изготовляла в день на 8 деталей больше, чем вторая, и в результате выполнила заказ на 1 день раньше второй. Сколько деталей изготовляла в день каждая бригада?

12) Токарь должен бал обработать 120 деталей к определенному сроку. Усовершенствовав резец, он стал обрабатывать в час на 4 детали больше и поэтому выполнил задание на 1 час раньше срока. Сколько деталей в час стал обрабатывать токарь после того, как усовершенствовал резец?

13) Бригада должна была изготовить 360 изделий к определенному сроку. Изготовляя в день на 4 изделия больше, чем полагалось по плану, бригада выполнила задание на 1 день раньше срока. Сколько изделий в день должна была изготовлять бригада?

14) Теплоход, собственная скорость которого 18 км/ч, прошел 50 км по течению реки и 8 км против течения, затратив на весь путь 3 ч. Какова скорость течения реки?

15) Катер прошел 40 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 3 ч. Какова собственная скорость катера, если скорость течения 2 км/ч?