Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. В линейной системе выполняется преобразование

Задача 1. В линейной системе выполняется преобразование . Найти функцию математического ожидания, дисперсию и корреляционную функцию отклика, если известно, что на вход системы подается стационарный случайный процесс с постоянным математическим ожиданием и корреляционной функцией .

Задача 2. В линейной системе выполняется преобразование . Найти функцию математического ожидания, дисперсию и корреляционную функцию отклика, если известно, что на вход системы подается стационарный случайный процесс с постоянным математическим ожиданием и корреляционной функцией .

Задача 3. В линейной системе выполняется преобразование . Найти функцию математического ожидания, дисперсию и корреляционную функцию отклика, если известно, что на вход системы подается стационарный случайный процесс с постоянным математическим ожиданием и корреляционной функцией .

Задача 4. В линейной системе выполняется преобразование . Найти функцию математического ожидания, дисперсию и корреляционную функцию отклика, если известно, что на вход системы подается стационарный случайный процесс с постоянным математическим ожиданием и корреляционной функцией .

Задача 5. В линейной системе выполняется преобразование . Найти функцию математического ожидания, дисперсию и корреляционную функцию отклика, если известно, что на вход системы подается стационарный случайный процесс с постоянным математическим ожиданием и корреляционной функцией .

Задача6. В линейной системе выполняется преобразование

. Найти функцию математического ожидания, дисперсию и корреляционную функцию отклика, если известно, что на вход системы подается стационарный случайный процесс с постоянным математическим ожиданием и корреляционной функцией .

Задача7. В линейной системе выполняется преобразование

.

Найти функцию математического ожидания, дисперсию и корреляционную функцию отклика, если известно, что на вход системы подается случайный процесс с постоянным математическим ожиданием и корреляционной функцией .

Задача 8. В линейной системе выполняется преобразование

.

Найти функцию математического ожидания, дисперсию и корреляционную функцию отклика, если известно, что на вход системы подается случайный процесс с постоянным математическим ожиданием и корреляционной функцией .

Задача9. В линейной системе выполняется преобразование

.

Найти функцию математического ожидания, дисперсию и корреляционную функцию отклика, если известно, что на вход системы подается случайный процесс с постоянным математическим ожиданием и корреляционной функцией

.

Задача10. В линейной системе выполняется преобразование

.

Найти функцию математического ожидания, дисперсию и корреляционную функцию отклика, если известно, что на вход системы подается стационарный случайный процесс с постоянным математическим ожиданием и корреляционной функцией

. Известно, что m_y(0) = m_x(t) = a.

Задача11. В линейной системе выполняется преобразование

.

Найти функцию математического ожидания, дисперсию и корреляционную функцию отклика, если известно, что на вход системы подается стационарный случайный процесс с постоянным математическим ожиданием и корреляционной функцией

. Известно, что m_y(0) = m_x(t) = a.

Задача12. В линейной системе выполняется преобразование

.

Найти функцию математического ожидания, дисперсию и корреляционную функцию отклика, если известно, что на вход системы подается стационарный случайный процесс с математическим ожиданием m_x(t) = a и корреляционной функцией . Известно, что m_y(0) = m_x(t) = a.

Задача13. В линейной системе выполняется преобразование

.

Найти функцию математического ожидания, дисперсию и корреляционную функцию отклика, если известно, что на вход системы подается стационарный случайный процесс с математическим ожиданием m_x(t) = a и корреляционной функцией . Известно, что m_y(0) = m_x(t) = a.

Задача14. Стационарный случайный процесс с корреляционной функцией подвергается линейному преобразованию с помощью оператора: . Найти функцию математического ожидания и корреляционную функцию отклика.