Задание №2. Найти производную и дифференциал:

Найти производную и дифференциал:

 

.

Решение: для нахождения производной данной функции используем два правила дифференцирования: 1) ;

2)

[справедливы следующие формулы: ]

.

 

Дифференциал функции ищем по формуле:

.

 

.

 

Ответ: ;

 

Задание №3.

Найти -?

Решение: найдем от данной функции. Воспользуемся формулой:

.

.

Найдем

.

 

Теперь найдем .

 

.

 

Ответ: .

Задание №4.

Доказать, что .

 

Для доказательства найдем производную в левой части равенства. Воспользуемся следующим правилом дифференцирования: , т.е.

.

 

Получим, что левая часть равна правой.

Что и следовало доказать.

Задание №5.

Точка совершает прямолинейное колебательное движение по закону , . Определить скорость и ускорение движения в момент времени .

 

Решение:

;

 

 

Ответ: ; .