Пример уравнения регрессии
• На диаграмме рассеяния показаны не только точки-объекты и теоретическая линия регрессии, но и уравнение этой (прямой) линии:
Y = 8 . 761 e 4 + 2. 984 e 3 * X
• Это уравнение записано в необычной форме, которая читается следующим образом:
Y = 87610 + 2984 X
Пример интерпретации коэффициента регресии
• В уравнении Y = 87610 + 2984 X
коэффициент регрессии равен +2984. Что это означает?
В данном случае смысл коэффициента регрессии состоит в том, что увеличение числа рабочих на 1 чел. приводит в среднем к увеличению объема годового производства на 2984 руб.
Свойства коэффициента регрессии
Коэффициент регрессии принимает любые значения.
Коэффициент регрессии не симметричен , т.е. изменяется, если X и Y поменять местами.
Единицей измерения коэффициента регрессии является отношение единицы измерения Y к единице измерения X ([ Y ] / [ X ]).
Коэффициент регрессии изменяется при изменении единиц измерения X и Y .
Пример единицы измерения коэффициента регрессии
• В уравнении Y = 87610 + 2984 X
коэффициент регрессии равен 2984. В каких единицах он измеряется?
• Поскольку результативный признак Y измеряется в рублях, а факторный признак X в количестве рабочих (чел.), то коэффициент регрессии измеряется в рублях на человека (руб. / чел.)
Сравнение коэффициентов корреляции и регрессии
Коэффициент корреляции
• Принимает значения в диапазоне от -1 до +1
Безразмерная величина
Показывает силу связи между признаками
Знак коэффициента говорит о направлении связи
Коэффициент регрессии
Может принимать любые значения
Привязан к единицам измерения обоих признаков
Показывает структуру связи между признаками
Знак коэффициента говорит о направлении связи
МНОЖЕСТВЕННАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ И РЕГРЕССИЯ
Усложнение модели
Обычно на зависимую переменную действуют сразу несколько факторов, среди которых трудно выделить единственный или главный.
При этом факторы, влияющие на зависимую переменную, как правило, не являются независимыми друг от друга.
Пример
• Уравнение парной регрессии для зависимости объема производства ( Y ) от числа рабочих ( X 1 ) имеет вид:
Y = 87610 +2984 X 1
• Если построить уравнение парной регрессии для зависимости объема производства ( Y ) от мощности двигателей ( X 2 ), получим:
Y = 265300 +299,7 X 2
Пример
Итак доход предприятия зависит одновременно от двух факторов производства – числа рабочих и энерговооруженности, однако эти факторы сами не являются независимыми друг от друга.
Поэтому совокупная зависимость дохода от рабочих и мощности двигателей не есть простая сумма двух парных зависимостей.
Пример
• Следовательно, неверно , что суммарное влияние обоих факторов можно записать в виде суммы двух предыдущих уравнений:
Y = 3529 10 + 2 984 X 1 + 299,7 X 2
Пример