по выполнению контрольной работы № 2.

Теория электрических цепей

 

Задания к контрольной работе № 1 и № 2

с краткими методическими указаниями

для студентов-заочников 1 курса специальности 210420

«Техническая эксплуатация транспортного радиоэлектронного оборудования

(по видам транспорта)»

 

Ухта, 2012 г.

Одобрена цикловой комиссией Составлена в соответствии с Госу-

210420 Техническая эксплуатация дарственными требованиями к ми-транспортного радиоэлектронного нимуму содержания и уровню

оборудования (по видам транспорта) подготовки выпускника по специ-

альности 210420

Председатель

___________ Хрущёва В.Г. Заместитель директора по учебной

работе

Протокол №___ от

_______________ Коротаева Т.М.

«___»___________2012 г.

«___»_________________ 2012 г.

 

Автор:

Кислицын Н.А. – преподаватель УТЖТ – филиала ПГУПС

 

Рецензент:

Мошкина Т.В. – преподаватель спецдисциплин УТЖТ – филиала ПГУПС

 

Пояснительная записка

 

Студенты специальности 210420 «Техническая эксплуатация транспортного радиоэлектронного оборудования (по видам транспорта)» по дисциплине «Теория электрических цепей» выполняют 2 контрольные работы.

Программа дисциплины «Теория электрических цепей» предусматривает изучение физических процессов, происходящих в электрических и магнитных полях, в электрических цепях постоянного и переменного тока, методов расчета электрических цепей, устройств электрических машин постоянного и переменного тока, а также переходных процессов в линейных электрических цепях.

После изучения материала каждого задания студенты выполняют контрольную работу. Все задания на домашние контрольные работы составлены в 50 вариантах. Вариант контрольной работы определяется двумя последними цифрами шифра студента. Замена варианта не разрешается. Ниже приводится таблица вариантов. Она действительна для обеих контрольных работ.

Программой предусмотрено выполнение лабораторных работ. Их цель – закрепить теоретический материал, а также приобрести практические навыки измерения электрических величин и составления схем электрических цепей.

Лабораторные работы выполняются в сроки, предусмотренные учебным графиком. Явка на лабораторные работы обязательна.

Для студента – заочника самостоятельная работа с учебником является основным методом изучения дисциплины. Учеба должна быть систематической и проводиться по индивидуальному плану, составленному самим студентом.

 

На экзамен студент должен представить:

 

1. Зачтенные контрольные работы с выполненной работой над ошибками.

2. Зачтенные отчеты по лабораторным работам.

 

Порядок выполнения и оформления контрольных работ:

1. Каждая контрольная работа должна быть выполнена в срок, указанный в учебном графике, в отдельной тетради в клетку.

2. Условия задачи записываются полностью перед ее решением. Далее записывается краткое условие задачи.

3. Схемы и чертежи выполняются карандашом с помощью чертежных инструментов с соблюдением ГОСТ и Стандартов.

4. По ходу решения всех задач надо записывать краткие пояснения.

5. Векторные диаграммы и графики должны быть построены в масштабе на миллиметровой бумаге или на бумаге в клетку и иметь размеры не менее 10х10 см. Принятые масштабы должны быть указаны.

6.В конце работы следует указать список литературы, используемой при выполнении работы, поставить дату и свою подпись.

7. Небрежно выполненные работы возвращаются без проверки.

 

Без предъявленных зачтенных контрольных и лабораторных работ студент к сдаче экзамена не допускается.

 

Литература:

1. Частоедов Л.И. Электротехника. Учебное пособие для техникумов ж/д транспорта. М.: Маршрут, 2006 г.

2. Данилов И.А., Иванов П.М. Общая электротехника с основами электроники. М: Высшая школа, 2000 г.

3. Евдокимов Ф.Е. Теоретические основы электротехники. М.: Высшая школа, 1981 г.

4. Берёзкина Т.Ф., Гусев Н.Г., Масленников В.В. Задачник по общей электротехнике с основами электроники. М.: Высшая школа, 1998 г.

 

Таблица вариантов.

 

Две послед ние цифры шифра   № вари- анта     Номера задач Две послед ние цифры шифра   № вари- анта     Номера задач
01 51 1 7 13 19 25 31 26 76 6 12 15 24 26 34
02 52 2 8 14 20 27 32 27 77 5 7 13 19 27 31
03 53 4 9 15 21 29 34 28 78 4 8 17 20 25 33
04 54 3 10 16 22 26 33 29 79 3 9 14 21 30 32
05 55 5 11 17 23 28 36 30 80 2 10 15 22 27 36
06 56 6 12 18 24 30 35 31 81 1 11 17 24 28 35
07 57 1 8 14 19 26 32 32 82 3 8 16 23 29 31
08 58 2 7 16 20 29 33 33 83 4 7 18 20 30 32
09 59 4 10 15 22 30 31 34 84 5 10 14 21 28 33
10 60 5 9 18 21 27 34 35 85 6 9 13 22 27 35
11 61 6 11 17 23 25 36 36 86 1 11 16 23 26 34
12 62 3 12 13 24 28 35 37 87 2 12 15 19 25 36
13 63 2 8 16 19 30 32 38 88 5 8 17 21 29 32
14 64 1 10 17 24 28 33 39 89 4 12 18 24 30 34
15 65 4 9 18 23 29 34 40 90 6 8 14 19 28 35
16 66 5 11 13 20 25 35 41 91 3 9 18 23 27 36
17 67 3 7 17 19 26 31 42 92 1 10 15 23 26 32
18 68 6 12 14 21 30 36 43 93 2 11 16 21 26 33
19 69 4 9 16 24 29 32 44 94 2 10 18 22 29 31
20 70 2 11 13 20 30 33 45 95 6 8 17 20 25 34
21 71 1 10 14 19 29 35 46 96 5 11 13 19 27 35
22 72 5 12 15 22 26 36 47 97 1 12 14 24 26 36
23 73 3 7 16 23 27 34 48 98 3 9 15 23 28 32
24 74 6 8 18 21 25 31 49 99 4 8 16 22 25 33
25 75 5 10 17 24 28 31 50 00 6 9 17 20 29 31

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

Задачи 1 - 6

Два точечных заряда Q1 и Q2 расположены в вершинах прямоугольника аи в (рис. 1).

Определить: величину и направление вектора напряженности электрического поля от каждого заряда в одной из вершин и в заданной точке, указанной в задании.

Рассчитать: графическим способом результирующую напряженность и потенциал в этих точках. Как изменится напряженность поля в этих точках, если заряды поместить в диэлектрик?

Данные для своего варианта взять из таблицы.

№ за- дачи а в Q1 Q2 Материал, диэлектрическая проницаемость ε Заданные точки варианта
см см Кл Кл
- 6,8.10-11 +4,1.10-11 керамика ε=5,5 3, 5
-32.10-12 -58.10-12 миканит ε=5,2 4, 8
+6,3.10-11 +5,5.10-11 слюда ε=6,5 3, 6
+15.10-12 -23.10-12 полиэтилен ε=2,4 4, 9
-28.10-12 +37.10-12 эмаль ε=6,8 3, 7
+4,12.10-11 +6,9.10-12 гетинакс ε= 8 4, 10

Рис. 1.

 
 


3 2 см Q2

 
2

3 cм 9

8

3 cм 10b

2 cм6

5 7 b/2

Q1 1 a/2

а 4

Задачи 7 -12

 

На рис. 2 дана схема соединения батареи конденсаторов. Значение ёмкостей конденсаторов и значение одного из напряжений или заряда для своего варианта взять из таблицы.

Вычислить: эквивалентную ёмкость батареи конденсаторов; напряжение сети; напряжение на каждом конденсаторе; общий заряд и заряд на каждом конденсаторе; энергию, накопленную батареей конденсаторов; потенциал заданной точки.

 

№ задач Емкость конденсатора, мкф Напряжение или заряд Потенциал точки схемы
С1 С2 С3 С4 С5
U = 20 В А
Q = 0,72 мКл В
U = 25 В А
Q = 0,45 мКл В
U = 15 В А
Q = 0,027 мКл В

Схема электростатической цепи (рис. 2):

 

C1 A C2 B

C3 C5

U

C4

 
 

 

 


Задачи 13 - 18

 

В цепи, электрическая схема которой изображена на рис. 3, действует один источник

с внутренним сопротивлением R0. Известны сопротивления всех резисторов, ток в одном из резисторов или напряжение. Данные по своему варианту взять в таблице.

Нарисовать схему цепи в соответствии с исходными данными варианта, на схеме показать направления токов и обозначить эти токи.

Определить: эквивалентное сопротивление цепи; ток в неразветвленной части цепи и токи во всех ветвях цепи; ЭДС источника; мощность в цепи и потенциал точки, указанной в варианте таблицы.

УКАЗАНИЕ. При вычерчивании схемы соблюдать следующие условия: сопротивления, равные нулю, заменить проводом; сопротивления, равные бесконечности, соответствуют разрыву в данном месте цепи. В схеме оставить одну ЭДС, заданную в таблице, а остальные заменить проводом.

 

№ за да чи   Е В   RоОм   R1 Ом   R2 Ом   R3 Ом   R4 Ом   R5 Ом   R6 Ом   R7 Ом   R8 Ом   R9 Ом   R10 Ом   R11 Ом   R12 Ом допол-нительно Определить
потенциал мощность
Е3 I4=0,8А точ.А цепи
Е4 1,4 U7=22В точ.В на Е4
Е4 U9=72В точ.А на R9
Е1 I1=0,2А точ.В цепи
Е1 I3=3,4А точ.А на Е1
Е2 U2=20В точ.В на R3

 

 

Схема электрической цепи (рис. 3):

 

R1 R2

R9

R7

R8 E1 R10

R3 E2 R4

       
 
   
 


R11 E3 R12 R5 E4 R6

 
 


Задачи 19 - 24

Определить токи во всех ветвях цепи, если ЭДС источников Е1 и Е2, их внутреннее

сопротивление R01 и R02, сопротивление резистора R3. Схема цепи на рис. 4.

 
 

 

E1 E2

R01 R02

Рис. 4

 

R1 R2 R3

 

 
 

 

 


Задачу решить методом, указанным в таблице данных. Проверить решение методом

узлового напряжения. Составить уравнение баланса мощностей. Данные для задачи

приведены в таблице.

 

№ зада чи Заданные величины
Е1 В Е2 В R01 Ом R02 Ом R1 Ом R2 Ом R3 Ом Метод решения задачи
        0,1   0,2   3,9   1,9   узловых и контурных уравнений
84,5 0,2 0,1 7,8 9,9 наложения
        0,01   0,2   1,99   7,98   узловых и контурных уравнений
0,02 0,05 19,9 наложения
          0,5     3,9   узловых и контурных уравнений
0,8 9,9 наложения

 

 

Задачи 25 - 30

 

В технике электросвязи используются электромагнитные реле. Принципиальная схема магнитной цепи электромагнитного реле на рис. 5.

 

       
 
   
 

0

 

       
   
 
 

 


 

 

Lст

 

Рис. 5

Сечение S магнитопровода реле по всей длине одинаково. Число витков катушки w. При притянутом якоре (L0п) ток I в катушке реле создает магнитный поток Ф с магнитной индукцией В. Принять, что при непритянутом якоре (L0) Нст·Lст ~0.

Определить индуктивность катушки и силу притяжения якоря электромагнитного реле при притянутом L0п и непритянутом L0 якоре. L0 – средняя линия воздушного зазора, Lст – длина магнитопровода ферромагнетика по средней линии. Определить также величины, отмеченные в таблице знаком вопроса, при притянутом якоре.

Построить кривую намагничивания ферромагнитного материала, из которого изготовлен магнитопровод, по заданным в таблице значениям напряженности и магнитной индукции:

 

Н, А/см
В, Тл 0,22 0,75 0,93 1,02 1,14 1,28 1,47 1,53 1,57

 

Данные для своего варианта взять из таблицы:

 

№ задачи Lст мм L0п мм L0 мм S см2 w витков I А В Тл Ф Вб
0,1 2,7 1,0 ? 0,22 ?
0,18 3,1 2,0 ? 0,5 ? 15.10-5
0,15 2,8 1,5 ? 0,93 ?
0,1 2,75 1,0 ? ? 1,02.10-4
0,16 3,0 2,0 ? 0,215 ? 44.10-5
0,17 2,9 1,5 ? 0,75 ?

 

Задача 31 - 36

На рис. 6 контур авсд образован двумя параллельно расположенными направляющими, электрическим сопротивлением которых можно пренебречь, и двумя проводниками, сопротивлением R01 и R02. Под действием внешней или электромагнитной силы эти проводники могут перемещаться без трения, оставаясь перпендикулярными к направляющим.

Один из проводников сопротивлением R01 движется под действием внешней силы равномерно со скоростью v1, а другой – R02 под действием электромагнитной силы со скоростью v2. Однородное магнитное поле направлено на рисунке «на нас», магнитная индукция В. Длина проводников L.

Определить величину и направление тока в контуре, наведенных ЭДС и противо-ЭДС, внешней и электромагнитной сил. На схеме показать направление тока, наведённых ЭДС и всех сил. Составить баланс мощностей.

Данные для своего варианта взять из таблицы.

 

а с

               
 
 
   
     
     
 
 

 


B

ℓ R01 R02

 

 


в д

Рис. 6

 

 

  Величина Номер задачи
 
В, Тл 1,0 1,1 1,2 0,9 0,8 2,0
L, см
v1, м/с 12,5 1,8
v2, м/с 6,5 1,5
R01, Ом 0,1 0,1 0,1 0,2 0,12 0,01
R02, Ом 0,1 0,2 0,3 0,1 0,2 0,01
Внешняя сила двигает провод левый правый левый правый правый левый
вправо влево влево влево влево вправо

 

Методические указания

по выполнению контрольной работы № 1

 

Для решения задач № 1 – 6 требуется усвоить основные понятия, характеризующие электрическое поле: напряженность, потенциал, напряжение, диэлектрическая проницаемость.

Напряженность в заданной точке электрического поля, созданного несколькими зарядами, определяется по принципу суперпозиции (наложения), т.е. напряженность поля равна геометрической сумме напряженностей от каждого заряда в отдельности.

Величина напряженности поля заряда в заданной точке определяется по формуле:

E = , где εо = 8,85·10-12 Ф/м - электрическая постоянная; Q – заряд тела, Кл; ε - относительная диэлектрическая проницаемость среды; R – расстояние от заряда до точки.

Если угол между векторами Е1 и Е2 прямой, то напряженность поля в заданной точке находится по теореме Пифагора:

Е = √ Е12 + Е22

Величину напряженности поля в заданной точке можно определить и графически: отложить в выбранном масштабе векторы Е1 и Е2; геометрическим сложением векторов

Е1 и Е2 получить вектор Е; измерить длину вектора напряженности Е и умножить её на масштаб: Е = ℓЕ . МЕ.

Потенциал поля точечного заряда: φ = Q/4·π·εо·ε·R

Если поле образовано несколькими точечными зарядами, то потенциал поля в заданной точке равен алгебраической сумме потенциалов полей, образованных в этой точке каждым зарядом отдельно: φ = ∑φi

 

Пример 1.Два точечных заряда 6,7 нКл и -13,3 нКл находятся на расстоянии 5 см друг от друга. Определить напряженность и потенциал электрического поля в точке, расположенной на расстоянии 3 см от положительного заряда и 4 см от отрицательного.

 

Дано: Q1 = 6,7 нКл = 6,7 .10-9 Кл; Q2 = -13,3 нКл = -13,3 .10-9 Кл;

R = 5 см = 5.10-2 м; R1 = 3 см = 3.10-2 м; R2 = 4 см = 4.10-2 м.

Решение.

1. Так как заряды точечные, то напряженности поля, созданного каждым зарядом:

E1 = Q1/ (4π·εo·ε·R12) = 6,7.10-9.9.109/1.(3.10-2)2 = 67.103 В/м;

E2 = Q2/ (4π·εo·ε·R22) = 13,3.10-9 . 9.109/1.(4.10-2)2 = 74,8.103 В/м.

 

2. Из условия задачи следует, что угол между векторами Е1 и Е2 прямой, тогда напряженность поля в точке А находим по теореме Пифагора:

Е = = ==101000 В/м = 101 кВ/м.

Величину напряженности поля в т. А можно определить графическим методом.

 

3. Потенциал электрического поля в т. А:

= = Q1/ (4π·εo·ε·R1) + Q2 /(4π·εo·ε·R2) = 9.109 . (Q1/R1 + Q2/R2) =

= 6,7.10-9/3.10-2 - 13,3.10-9/4.10-2 = 9.109.10-7(6,6/3 - 13,3/4) = - 919,8 В.

 

Для решения задач № 7 – 12 необходимо изучить материал «Электрическая ёмкость и конденсаторы».

Нередко возникает необходимость соединять имеющиеся конденсаторы в батареи последовательно, параллельно и смешанно, подбирая конденсаторы по ёмкости и напряжению. Для решения задач необходимо усвоить принципы распределения напряжения и заряда в схемах последовательного и параллельного соединения конденсаторов; знать формулы эквивалентной ёмкости и энергии электрического поля конденсаторов.

В учебном пособии Частоедова рассмотрен пример расчета цепи смешанного соединения конденсаторов.

Рассмотрим пример задачи, когда известно напряжение на одном из конденсаторов.

 

Пример 2. На рис. 7 приведена схема соединения конденсаторов. Определить эквивалентную ёмкость Сэкв батареи конденсаторов; общий заряд Q; напряжение сети U, напряжение и заряд на каждом конденсаторе, если известно: С1 = 24 мкФ; С2 = С3 = 8 мкФ; С4 = 12 мкФ; С5 = 6 мкФ; напряжение на пятом конденсаторе U5 = 30 В.

                       
           


+ •

C1 C2 C4

U C3 C5 Рис. 7

 

- •

 

Дано: С1 = 24 мкФ; С2 = С3 = 8мкФ; С4 = 12 мкФ; С5 = 6 мкФ; U5 = 30 В.

Определить: U - ?; Q - ?; C - ?; U1 - ?; U2 - ?; U3 - ?; U4 - ?; Q1 - ?.

 

Решение:

1. Общая ёмкость последовательного соединения конденсаторов С4 и С5:

С4,5 = С4.С5 / (С4 + С5) = 12 . 6 / (12 + 6) = 4 мкФ.

2. Общая ёмкость параллельно соединенных конденсаторов С3 и С4,5:

С3-5 = С3 + С4,5 = 8 + 4 = 12 мкФ.

3. Общая ёмкость последовательно соединённых конденсаторов С1, С2 и С3-5, которая и является эквивалентной ёмкостью батареи конденсаторов:

4. По заданному напряжению U5 и ёмкости конденсаторов С5 определяем заряд, накапливаемый этим конденсатором:

U5 = С5.U5 = 6.10-6.30 = 180.10-6 Кл.

5. Заряд конденсатора С4 равен Q4 = Q5 = Q4,5 = 180.10-6 Кл, так как конденсаторы С4 и С5 соединены последовательно.

6. Напряжение на 4 конденсаторе: U4 = Q4 / C4 = 180.10-6 /12.10-6 = 15 В.

7. Напряжение на 3 конденсаторе: U3 = U4 + U5 = 15 + 30 = 45 В.

8. Заряд конденсатора С3: Q3 = U3 . C3 = 45 . 8.10-6 = 360.10-6 Кл.

9. Общий заряд батареи и заряды конденсаторов С1 и С2:

Q = Q1 = Q2 = Q3-4 = Q3 + Q4,5 = 360.10-6 + 180.10-6 = 540.10-6 Кл.

10. Напряжение на С1 и С2: U1 = Q / C1 = 540.10-6 / 24.10-6 = 22,5 В.

U2 = Q / C2 = 540.10-6 / 8.10-6 = 67,5 В.

11. Напряжение сети (напряжение последовательно соединенных конденсаторов С1, С2 и С3-4): U = U1 + U2 + U3-4 = 22,5 + 67,5 + 45 = 135 В.

12. Энергия электрического поля батареи конденсаторов:

W = C . U2 / 2 = 4.10 -6 .1352 / 2 = 36,45.10-3 Дж.

 

В задачах № 13 -18 необходимо провести расчет простой электрической цепи

со смешанным соединением резисторов. Для их решения необходимо знать закон Ома

и первый закон Кирхгофа.

Рассмотрим решение примера.

 

Пример 3.На рис. 8 приведена схема соединения резисторов и источника энергии. Определить эквивалентное сопротивление цепи Rэкв, ток в каждом резисторе, ЭДС

и мощность источника энергии Pист , потенциал т. А, если известно, что R1 = 7,5 Ом;

R2 = 15 Ом; R3 = 16 Ом; R4 = 21 Ом; R5 = 42 Ом; R0 = 0,5 Ом; U3 = 32 В.

 

I3

R3

I2 E, R0 I5 Рис. 8

I4

R2 I1

 

R1 R4 R5

 

 

Дано: R1 = 7,5 Ом R2 = 15 Ом R3 = 16 Ом

R4 = 21 Ом R5 = 42 Ом R0 = 0,5 Ом U3 = 32 В

Определить: Rэкв, I1, Е, Рист, φА

Решение.

 

1. Обозначим стрелками направление токов в каждом резисторе. Индексы токов

и напряжений на каждом резисторе принимаем соответствующими номеру резистора.

2. Эквивалентное сопротивление цепи Rэкв определим путем постепенного упрощения –

«свертывания» схемы.

• R4 и R5 соединены параллельно, их общее сопротивление равно:

R4,5 = R4.R5 / (R4 + R5) = 21.42 / (21 + 42) = 14 Ом;

• R3 и R4,5 соединены последовательно: R3-5 = R3 + R4,5 = 16 +14 = 30 Ом;

• R3-5 и R2 соединены параллельно:

R2-5 = R2.R3-5 / (R2 + R3-5) = 15.30 / (15 + 30) = 10 Ом;

• R1 и R2-5 соединены последовательно: Rэкв = R1-5 = R1 + R2-5 = 7,5 + 10 = 17,5 Ом.

• По закону Ома для участка цепи определяем ток в резисторе R3:

I3 = U3 / R3 = 32 /16 = 2 А.

• I4,5 = I3 = 2A, так как R3 и R4,5 соединены последовательно.

• Определяем напряжение на сопротивлении R4,5: U4,5 = I3.R4,5 = 2.14 = 28 B.

• По закону Ома токи в резисторах: I4 = U4,5 / R4 = 28 /21 = 1,33 A;

I5 = U4,5 / R5 = 28 /42 = 0,67 A;

• Напряжение на втором резисторе: U2 = U3-5 = U3 + U4,5 = 32 + 28 = 60 B.

• Ток в резисторе: I2 = U2 / R2 = 60 / 15 = 4 A.

• По первому закону Кирхгофа находим ток источника: I1 = I2 + I3 = 4 +2 = 6 A.

• ЭДС источника: E = I1. (Rэкв + R0) = 6.(17,5 + 0,5) = 108 B.

• Мощность источника энергии: Pист = E . I1 =108 . 6 =648 Вт.

 

Задачи № 19 – 24 предусматривают расчет сложной электрической цепи. Сложные цепи имеют несколько источников ЭДС, которые расположены в разных ветвях, и резисторы. Расчет сложной цепи сводится к определению токов во всех ветвях по величине и направлению по заданным ЭДС и сопротивлениям резисторов.

Существует несколько методов расчета сложных цепей. Рассмотрим их применение.

 

Пример 5.

Определить токи во всех ветвях цепи, если ЭДС источников Е1=180 В, Е2=96 В, их внутренние сопротивления R01=0,1 Ом, R02=2 Ом; сопротивления резисторов: R1=7,9 Ом, R2=20 Ом, R3=32 Ом, R4=10 Ом.

Задачу решить методом узловых и контурных уравнений, составленных по законам Кирхгофа. Составить уравнение баланса мощности.

 

B C R4 K

 
 

I1 I3 I2 E2

R1 R02 Рис. 9

R3

I1 I3 I2 R2

 

D N

 

Метод узловых и контурных уравнений

 

Дано: E1 = 180 B E2 = 96 B R1 = 7,9 Ом R 3 = 20 Ом

R01 = 0,1 Ом R02 = 2 Ом R 2 = 32 Ом R4 = 10 Ом

Определить: I1, I2, I3.

Решение.

Количество неизвестных токов равно количеству ветвей в цепи. На рис. 9 три ветви, следовательно, неизвестных токов три, для их нахождения необходимо составить систему

из трёх уравнений. Алгоритм расчета:

1. Обозначить контуры буквами.

2. На схеме произвольно показать предварительное направление токов (пунктир).

3. Составляем уравнения по первому закону Кирхгофа. Количество этих уравнений равно числу узлов в схеме без одного. На схеме два узла – С и Д, следовательно, составляем одно уравнение по первому закону Кирхгофа, например, для узловой точки С: I1 + I2 = I3.

Остальные уравнения (3 – 1 = 2) составляются по второму закону Кирхгофа, т.е. два уравнения. Второе уравнение составим для контура АВСДА, направление обхода контура «по часовой стрелке»:

E1 = I1. (R1 + R01) + I3.R3.

Третье уравнение составим для контура СКNДС; направление обхода контура примем

«против часовой стрелки»:

E2 = I2. (R2 + R02 + R4) + I3.R3.

4. Подставим исходные данные в полученную систему из трёх уравнений и решим систему относительно неизвестных токов:

I1 + I2 = I3 I1 + I2 = I3 (1)

E1 = I1. (R1 + R01) + I3.R3 180 = I1. (7,9 + 0,1) + I3 . 32 (2)

E2 = I2. (R1 + R01 + R4) + I3.R3 96 = I2. (20 +2 +10) + I3 . 32 (3)

Из второго уравнения получим: 180 = 8.I1 + 32.I3, отсюда I1=(180–32.I3)/8=22,5–4.I3 (а)

Из третьего уравнения получим: 96=32.I2+32.I3, отсюда I2 = (96 – 32. I3)/32 = 3 – I3 (б)

Подставим выражения (а) и (б) в первое уравнение и находим ток I3:

22,5 – 4 . I3 + 3 - I3 = I3; 22,5 + 3 = I3 + 4 . I3 + I3; 25,5 = 6 . I3; I3 =25,5/6 = 4,25 A.

Значение тока I3 подставим в выражения (а) и (б) и определяем токи I1 и I2:

I1 = 22,5 – 4 . I3 = 22,5 – 4 . 4,25 = 5,5 A; и I2 = 3 – I3 = 3 – 4,25 – 1,25 A.

Ток I2 получился отрицательным, это значит, что первоначально принятое направление тока I2 оказалось неверным и должно быть изменено на противоположное.

На схеме показываем действительное направление токов.

 

Пример 6.Определить токи во всех ветвях цепи по исходным данным примера 5 методом наложения.

Метод наложения

Решение.

1. Оставляем в схеме только источник с ЭДС Е1; а источник с ЭДС Е2 приравниваем к нулю, но его внутреннее сопротивление в схеме остается (рис. 10).

С R4

E1 R02

I1´ I3´ I2´

R01

 

R3

R1 R2

D Рис. 10

Рассчитывая получившуюся простую схему с одним источником и смешанным соединением резисторов, определяем частичные токи в ветвях, создаваемых в схеме источником Е1 Показываем направление токов на схеме (рис. 10).

Определяем эквивалентное сопротивление схемы:

 

R´= R1 + R01 + = 7,9 + 0,1+ = 24 Oм

 

Ток в первой ветви: I´1 = Е1 / R´ = 180 / 24 = 7,5 А.

Напряжение между точками С и Д в схеме: U´СД =E1–I´1.(R1+R01)=180–7,5.(7,9 =0,1)=120 B.

Токи во второй и в третьей ветвях: I´2 = U´СД / (R2 + R02 + R4) = 120 / (20 + 2 + 10) = 3,75 A;

3 = U´СД / R3 = 120 / 32 = 3,75 A.

2. Оставляем в схеме только источник Е2, ЭДС Е1 приравниваем к нулю, но его внутреннее сопротивление в схеме остаётся (рис.11).

C R4

´´ I2´´

 

 
 

 


Рис. 11

 

 

Рассчитывая получившуюся простую схему с одним источником и смешанным соединением резисторов, определяем токи ветвей, создаваемые источником Е2.

Показываем направление токов на схеме. Рассчитываем эквивалентное сопротивление цепи: R´´ = R2 + R02 + R4 + (R1 + R01) . R3 / (R1 + R01 + R3) =

= 20 + 2 + 10 + (7,9 +0,1) . 32 / (7,9 + 0,1 + 32) = 38,4 Ом.

Ток во второй ветви: I´´2 = Е2 / R´´ = 96 / 38,4 = 2,5 А.

Напряжение между точками С и Д в схеме:

U´´СД = E2 – I´´2 . (R2 + R02 + R4) = 96 – 2,5 . (20 + 2 + 10) = 16 B.

Токи первой и третьей ветвей: I´´1 = U´´СД / (R1 + R01) = 16 / (7,9 + 0,1) = 2 A;

I´´2 = U´´СД / R3 = 16 / 32 = 0,5 A.