Методика выполнения работы

Принципиальная схема лабораторной установки представлена на рис.6. Она состоит из диска массой m_d, закрепленных на нем четырех стержней массами m₂, и четырех грузов массами m_{1 ,} расположенных симметрично на стержнях. На диск намотана нить, к которой подвешен груз массой m.

Согласно второму закону Ньютона составим уравнение поступательного движения груза m без учета сил трения:

Рис.6.

(25)

или в скалярном виде, т.е. в проекциях на направление движения:

. (26)

Откуда

, (27)

где T – сила натяжения нити. Согласно основному уравнению динамики вращательного движения (24), момент силы T, под действием которой система тел m_d, m_1, m₂ совершает вращательное движение, равен произведению момента инерции I этой системы на ее угловое ускорение b:

или , (28)

где R – плечо этой силы равное радиусу диска.

Выразим силу натяжения нити из (28):

(29)

и приравняем правые части (27) и (29):

. (30)

Линейное ускорение связано с угловым следующим соотношением a=bR, следовательно:

. (31)

Откуда ускорение груза m без учета сил трения в блоке равно:

. (32)

Рассмотрим динамику движения системы с учетом сил трения, которые действуют в системе. Они возникают между стержнем, на котором закреплен диск и неподвижной частью установки (внутри подшипников), а также между подвижной частью установки и воздухом. Все эти силы трения мы будем учитывать с помощью момента сил трения.

С учетоммомента сил трения уравнение динамики вращения записывается следующим образом:

, (33)

где a’ – линейное ускорение при действии сил трения, M_тр – момент сил трения.

Вычитая уравнение (33) из уравнения (28), получим:

,

. (34)

Ускорение без учета силы трения (а) можно рассчитать по формуле (32). Ускорение гирьки с учетом сил трения а' можно рассчитать из формулы для равноускоренного движения, измерив пройденный путь S и время t:

. (35)

Зная значения ускорений (а и а'), по формуле (34) можно определить момент сил трения. Для расчетов необходимо знать величину момента инерции системы вращающихся тел, который будет равен сумме моментов инерции диска, стержней и грузов.

Момент инерции диска согласно (14) равен:

. (36)

Момент инерции каждого из стержней (рис.6) относительно оси О согласно (16) и теореме Штейнера равен:

, (37)

где a_c=l/2+R, R – расстояние от центра масс стержня до оси вращения О; l – длина стержня; I_oc – его момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс.

Аналогично рассчитываются моменты инерции грузов:

, (38)

где h – расстояние от центра масс груза до оси вращения О; d – длина груза; I_0r – момент инерции груза относительно оси, проходящей через его центр масс. Сложив моменты инерции всех тел, получим формулу для вычисления момента инерции всей системы:

(39)

Порядок выполнения работы и задание

Все расчёты проводить, используя следующие значения: d=0.02 м; S=0,4 м; l=0,24 м; R=0,045 м; m=0,093 кг; m₁= 0,2 кг; m₂=0,054 кг; m_d=0,1 кг; ∆R=0,05 мм; ∆m=0,5 г.

Здесь

l - длина стержня массой m₂(см. рис.6);

h - расстояние от оси вращения до центра груза m₁ на стержне (см. рис.6);

d - толщина груза m₁ на стержне (см. рис.6);

I - момент инерции вращающейся части всей системы (кг м²);

a - линейное ускорение груза на нити без учета силы трения (м/с²);

а' - линейное ускорение при действии сил трения (м/с²);

S - путь, пройденный грузом m на нити;

t - время падения груза m на нити (делать по 5 измерений);

М_тр - момент сил трения (Н м);

∆M_тр - абсолютная погрешность измерения момента сил трения (Н м);

ε_Mтр - относительная погрешность измерения момента сил трения (%).

1. Рассчитать момент инерции системы для двух положений грузов m₁ на стержнях h=0.1 м и h=0.2 м по приведенной ниже формуле (в тексте это формула (39)):

2. Рассчитать ускорение груза m без учета сил трения (для расстояния S=0,4 м) по приведенной ниже формуле (в тексте это формула (32)):

.

3. Рассчитать ускорение а', с которым движется груз m, для заданного расстояния h груза m₁ до оси вращения. Для этого значения h измерить время падения груза t (измерения выполнить не менее 5 раз) с заданной высоты S. Рассчитать ускорение груза а' по приведенной ниже формуле (в тексте это формула (35)):

.

4. Рассчитать момент силы трения по формуле (в тексте это формула (34)):

5. Рассчитать погрешность измерений момента силы трения ε_Mтр. Данные занести в таблицы 1,2.

Таблица 1

Таблица 2

Контрольные вопросы

1. Какое движение является вращательным? Что такое ось вращения?

2. Какое тело называется абсолютно твердым?

3. Определение угловой скорости. Направление вектора угловой скорости. Связь линейной и угловой скорости при вращательном движении.

4. Дать определение момента силы относительно точки и момента силы относительно оси.

5. Определение момента инерции материальной точки.

6. Как рассчитать момент инерции твердого тела относительно заданной оси?

7. Сформулировать теорему Штейнера.

8. Как рассчитывается кинетическая энергия твердого тела, вращающегося вокруг некоторой оси?

9. Записать и сформулировать уравнение динамики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси.

Литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Учеб. пособие. В 3-х т. Т.1 Механика. Молекулярная физика. М.: Наука. Гл. ред. физ. мат. лит., 1987. - 432 с.

2. Трофимова Т.И. Курс физики. Учеб. пособие для вузов. М.: Высш. шк., 2003. -541 с.

3. Петровский И.И. Механика. Мн.: Изд-во Белорус. ун-та , 1973. -352 с.

4. Сивухин Д.В. Механика. Учеб. пособие для вузов. В 4-х т. Т.1 М.: Наука. Гл. ред. физ.мат. лит., 1989. -576 с.

• ⇐ Назад
• 1
• 23