ПРИНЦИПИ ПРОЕКТУВАННЯ Й РОЗРАХУНОК ТОЧНОСТІ ПОБУДОВИ ОПОРНИХ МЕРЕЖ

При проектуванні інженерно-геодезичних мереж, виходячи із призначення робіт, виду й площі об'єкта, необхідно вирішити наступні основні завдання:

з'ясувати вихідні вимоги до точності побудови мережі;

визначити кількість щаблів розвитку мережі;

вибрати для кожного рівня вид побудови мережі;

призначити загальні вимоги до точності побудови мережі на кожному щаблі;

знайти необхідну точність окремих видів вимірів на кожній сходинці побудови мережі.

Ці завдання можуть бути вирішені двома шляхами.

Перший шлях. Виходячи з умов проектування, визначають конкретний вид мережі й вибирають клас її побудови. Для вибраного класу мережі існують геометричні й точності параметри, обумовлені нормативними документами. Керуючись ними, розробляють проект і виконують його оцінку. Результат позначки по яких-небудь кінцевих параметрах рівняються із заданими або нормативними й робляться відповідні виводи. Далі вибираються рекомендовані інструкціями методи й засоби вимірів. Такий принцип рішення звичайно застосовують при проектуванні опорних мереж для виробництва крупно масштабних топографічних зйомок і виносу в натуру основних осей будинків і споруд при будівництві населених пунктів.

Другий шлях. Для опорних мереж спеціального призначення проектування й розрахунок точності ведуться, керуючись призначенням мережі; задаються або розраховуються вихідні точності вимоги. Виходячи з необхідної щільності й можливих місць розташування пунктів, проектується схема побудови мережі. При цьому можна керуватися геометричними параметрами, приблизно відповідними певному класу. Далі на основі розрахунків визначається дійсний клас побудов для кожного рівня розвитку мережі. Так само на основі розрахунків визначається методика й вибираються засоби вимірів на кожному рівні.

Основу розрахунків для обох випадків проектування складу рішення відомого точносного рівняння

(13.1)

де m_f - помилка функції найбільше слабко обумовленого або потрібного елемента в зрівнюваній мережі; μ - помилка одиниці ваги вимірів; 1/Р_f= Q_f - зворотна вага оцінюваного елемента.

У першому випадку, знайшовши зворотну вагу й задаючи помилку одиниці ваги, що відповідає якому-небудь нормативному класу, визначають помилку m_f функції оцінюваного елемента мережі й зрівнявши ют її з нормативної. У другому - по обчисленій величині 0 ратної ваги й заданій помилці функції оцінюваного елементу знаходять помилку одиниці ваги μ. На основі отриманої величини μ вибирають методику вимірів.

Таким чином, у всіх випадках розрахунку точності мережі необхідно визначити зворотну вагу й помилку функції елемента, що оцінюється.

При строгому рішенні зворотна вага функції оцінюваного елемента звичайно знаходять із рівняння. Тому що виміру поки не проводилися, питання про зрівняння відпадає. Але, оскільки оцінюється зворотна вага функції зрівняних елементів, то для його обчислення, приймаючи вільні члени відповідних рівнянь рівними нулю, можна використати принципи й прийоми зрівняння.

Наприклад, при застосуванні корелатного способу становлять умовні рівняння, приєднують до них рівняння оцінюваної функції, переходять до нормальних рівнянь і з їхнього рішення знаходять зворотну вагу.

Основу будь-якого геодезичного проектування становлять вимоги до точності виконання робіт. Стосовно до побудови опорних інженерно-геодезичних мереж завдання полягає в призначенні або розрахунку помилки функції того або іншого елемента мережі. Оскільки опорні мережі можуть розвиватися в кілька етапів, то існують поняття про вихідну й поетапну точність. Під вихідною точністю розуміють точність визначення положення знімальної точки, осадку реперів і т.п. Поетапна точність є функцією від вихідної, її часток, що доводиться на кожен етап побудови. При одностадійній побудові вихідна точність і поетапна співпадають.

У практиці інженерно-геодезичних робіт існують різні шляхи рішення завдання по визначенню вихідної й поетапної точностей.

Вихідна точність може бути задана в технічному завданні, у нормативних документах або отримана розрахунковим шляхом.

Так, наприклад, при розрахунку точності планового обґрунтування для знімальних робіт у якості вихідної приймають середню квадратичну помилку планового положення знімальної точки. Розраховують її за формулою

(13.2)

де М - знаменник масштабу зйомки.

При розрахунку точності висотного обґрунтування для знімальних робіт у якості вихідної може бути прийнята помилка у визначенні позначки точки по горизонталях. Її визначають за формулою

(13.3)

де h - висота перетину рельєфу.

Для визначення поетапної точності найпоширенішим є наступний шлях.

Нехай опорна мережа проектується в n щаблів. Загальна (вихідна) помилка буде складатися із сумарних випадкових помилок m_1, m_2, ..., m_n побудови для кожного рівня. Якщо помилки слабко залежні, то можна написати

(13.4)

Виходячи із практичної необхідності, для рішення рівняння (13.4) ставиться умова, щоб для кожного наступного рівня побудови мережі помилки попередньої можна було вважати зневаження малими. Це можливо, якщо помилки кожного попереднього рівня будуть у До раз менше помилок наступної, тобто

Коефіцієнт К називають коефіцієнтом забезпечення точності, що показує, у скільки разів помилка вихідних даних повинна бути менше помилки вимірів, щоб першої можна було зневажити. Для масових геодезичних робіт, у тому числі й для опорних мереж, К приймають рівним двом й однаковим для всіх ступенів побудови обґрунтування.

Як приклад розглянемо схему побудови обґрунтування для зйомки масштабу 1: 500, що складає із трьох ступенів. Для цього випадку

(13.5)

Вихідну помилку знайдемо за формулою (13.2)

Виразивши помилки m₂ і m₃ через помилку m₁ будемо мати

(13.6

Підставляючи вираження (13.6) у формулу (13.5) і приймаючи K=2 одержимо

звідки

Отримані величини являють собою помилки пунктів в самому слабкому місці схеми побудови мережі для кожної ступені стосовно пунктів, на які цей щабель опирається. Напри мір, можна вважати, що m₃ - це помилка в середині теодолітного ходу, що опирається на пункти ходів полігонометрії відповідного розряду; m₂ - помилка в середині полігонометричного ходу, що опирається на пункти тріангуляції відповідного класу, а m₁ - помилка в слабкому місці мережі тріангуляції по відношенню до її вихідного пункту або взаємного положення двох суміжних пунктів тріангуляції.

Слід зазначити, що спільне перезрівняння всієї опорної мережі в цілому, що роблять після її повного завершення, дозволяє одержати більше однорідну по точності мережу. Ця обставина є важливим при наступних розбивочних роботах.

Для визначення необхідної точності вимірів на кожному ступені розвитку обґрунтування визначають залежність між помилкою цих вимірів і помилкою, отриманої для даного ступеня із загальних розрахунків.

Так, наприклад, для витягнутого ходу світловіддалемірної полігонометрії середня квадратична помилка М у положенні кінцевої точки ходу виражається формулою:

(13.7)

де m_s і m_β - відповідно помилки лінійних і кутових вимірів; n - число сторін у ході; L - довжина ходу.

Якщо із загальних розрахунків для даного рівня отримана помилка (наприклад, m₂) пункту в середині (слабкому місці) зрівняного полігонометричного ходу, то помилка наприкінці ходу буде вдвічі більше. Далі, приймаючи принцип рівних впливів помилок кутових і лінійних вимірів, з вираження (13.7) для конкретної схеми ходу можна знайти m_s і m_β.

Аналогічні розрахунки можуть бути виконані для будь-якого виду побудови інженерно-геодезичних мереж.

Принципи проектування й розрахунку точності висотних мереж ті ж, що й для планових. Однак варто мати на увазі, що якщо як одиниця ваги μ приймається помилка на 1 км нівелірного ходу, те зворотна вага в секціях варто прийняти рівним довжині секції (у км); якщо μ- помилка визначення перевищення на станції, те зворотна вага в секціях дорівнює числу станцій.

Вихідна точність залежно від призначення висотної мережі може визначатися вимогами до точності рисовки рельєфу на топопланах, до висотної розбивки, до точності визначення осад і т.п.

ТРІАНГУЛЯЦІЙНІ МЕРЕЖІ

Тріангуляційні мережі в інженерно-геодезичних роботах використовуються як основу для топографічних зйомок і розбивочних робіт, а також для спостережень за деформаціями споруд.

Для знімальних робіт тріангуляційна мережа дозволяє скоротити довжини розвивають на її основі мереж згущення й сприяє зменшенню помилок у мережах нижчих розрядів і знімальних мереж. Вибір класу мережі для цієї мети визначається в основному площею зйомки. Так, для найбільших міст застосовується тріангуляція до 2 класи включно. У більшості випадків вихідним обґрунтуванням для знімальних робіт служить тріангуляція 4 класи. Тріангуляція використається й для побудови мереж згущення 1 й 2 розрядів.

Приведемо основні характеристики тріангуляції для інженерно-геодезичних робіт широкого призначення (табл. 13.1).

Для розбивочних робіт тріангуляція може бути безпосередньою основою, з пунктів якої виробляється розбивка споруд, або опорою для розвитку мереж нижчих розрядів, у свою чергу використовуваних для розбивки. Прикладом може служити тріангуляція для будівництва гідротехнічних споруд, тунелів, мостів.

Таблиця 13.1

Таблиця 13.2

Таблиця 13.3

Приведемо основні характеристики тунельної (табл. 13.2) і гідротехнічної (табл. 13.3) тріангуляції.

З наведених таблиць виходить, що характеристики спеціальні тріангуляції відрізняються від державних в основному довжинами сторін, причому убік зменшення. Ця обставина неминуче приводить до підвищення вимог до окремих вимірювальних операцій, таких як центрування теодоліта й візирних цілей при кутових вимірах і т.п.

Особливістю розбивочної тріангуляції є необхідність дотримання точністних вимог у взаємному положенні суміжних пунктів або пунктів, розділених двома-трьома сторонами. Ця вимога обумовлена тим, що з пунктів мережі потрібно винести в натуру систему точок, як правило, що належать єдиному спорудженню або єдиному комплексу споруд, зв'язаних конструктивно або технологічно.

Тріангуляційні мережі, призначені для спостережень за плановими зсувами споруд, найчастіше застосовуються на великих гідротехнічних об'єктах. В основному вони використовуються для виміру зсувів недоступних точок і для контролю стійкості вихідних опорних пунктів інших побудов. Характерною рисою тріангуляційних мереж для цього виду робіт є високі вимоги до точності визначення координат пунктів (2 - 5 мм) при невеликих довжинах сторін.

При розвитку інженерно-геодезичних мереж методом тріангуляції найбільш типовими побудовами є (рис. 13.1): ланцюга трикутників (для лінійно протяжних об'єктів), центральні системи (для міських і промислових територій), геодезичні чотирикутники (для мостових і гідротехнічних споруд), вставки пунктів у трикутники й невеликі мережі із цих фігур. Можливі й комбіновані побудови.

У мережах тріангуляції трикутники намагаються проектувати близькими до рівностороннього; в особливих випадках гострі кути допускають до 20°, а тупі – до 140º.

Рис. 13.1. Інженерно-геодезичні мережі тріангуляції

У вільних мережах для контролю масштабу мережі необхідно мати не менш двох безпосередньо обмірюваних базисних сторін.

Зрівнювання результатів вимірів виконують строгими способами.

При розробці проектів тріангуляційних мереж розрахунок очікуваної точності роблять, як правило на ЕОМ, використовуючи різні програми.

Для попередньої позначки очікуваної точності деяких, застосовуваних в інженерній практиці, схем і побудов можна користуватися наближеними формулами.

Так, поздовжнє зрушення ряду, що складає із приблизно рівносторонніх трикутників, при зрівняння його за умову фігур по напрямках обчислюється за формулою

(13.8)

де n — число проміжних сторін у діагоналі ряду L; — відносна середня квадратична помилка виміру базисної сторони; m_β - середня квадратична помилка обмірюваного кута; знак плюс перед 3 n береться при парному числі трикутників у ряді, знак мінус - при непарному.

Поперечне зрушення такого ж ряду й за тих самих умов обчислюється по формулах:

при парному числі трикутником у раді

(13.9)

при непарному числі трикутників у ряді

(13.10)

де m_ — середня квадратична помилка дирекційного кута вихідної сторони.

Середня квадратична відносна помилка довжини сполучної сторони трикутника з номером К обчислюється за формулою

(13.11)

Те ж для дирекційного кута за формулою

(13.12)

Для трикутників довільної форми зі сполучними кутами А и В

(13.13)

Якщо розрахунок для проміжної сторони ряду ведеться від двох вихідних базисів, то середнє вагове із двох помилок, отриманих за формулою (13.13) може бути підраховане за формулою

(13.14)

ТРИЛАТЕРАЦІЙНІ МЕРЕЖІ

Метод трилатерації застосовують для побудови інженерно-геодезичних мереж 3 й 4 класів, а також мереж згущення 1 й 2 розрядів різного призначення. Приведемо найпоширеніші вимоги до мереж (табл. 4).

Мережі трилатерації, створювані для рішення інженерно-геодезичних завдань, часто будують у вигляді вільних мереж, що складаються з окремих типових фігур: геодезичних чотирикутників, центральних систем або їх комбінацій із трикутниками.

Типовою фігурою трилатерації є трикутник з обмірюваними сторонами а, b і с (рис. 13.2).

Таблиця 13.4

Кути в трикутнику трилатерації обчислюють по одній з наступних формул:

Рис. 13.1. Схема трикутника трилатерації

(13.15)

Середня квадратична помилка обчисленого кута може бути визначена за формулою

(13.16)

де m_а, m_ь і m_с — середні квадратичні помилки виміру сторін;

де h_a - висота трикутника, опущена з вершини на сторону а.

Для лінійно протяжних об'єктів мережа трилатерації створюють із ланцюжка трикутників (рис. 13.3, а). Одним з основних недоліків витягнутого ряду ланцюжка трикутників з обмірюваними сторонами є те, що в таких мережах поперечне зрушення ряду ти істотно перевищує поздовжній m_t.

При оцінці очікуваної точності ряду рівносторонніх трикутників трилатерації використовують формули:

а) для поздовжнього зрушення

(13.17)

Рис. 13.3. Схеми мережі трилатерації з ланцюжку трикутників

(при N непарному),

де m_s - середня квадратична помилка виміру сторін; N - число фігур ряду;

б) для поперечного зрушення

(13.18)

де k - порядковий номер сполучної сторони;

в) для дирекційного кута сполучної сторони

де S - довжина сторін трикутників.

Ще одним недоліком трилатераційних мереж із трикутників є відсутність польового контролю якості вимірів для кожної фігури, тому що сума обчислених кутів трикутника завжди дорівнює 180° при будь-яких помилках вимірів довжин сторін, навіть при грубих промахах. У зв'язку із цим на практиці часто використовують мережі з геодезичних чотирикутників (рис. 13.3, б).

У кожному геодезичному чотирикутнику виміряно шість сторін, причому одна з них (кожна) є надлишковою й може бути обчислена, використовуючи результати вимірів інших сторін. Це може служити польовим контролем якості вимірів довжин ліній. Крім того, геодезичний чотирикутник є більше твердою фігурою й ряд, складений з таких фігур, має більше високу точність.

Позначка точності ряду геодезичних чотирикутників, що складає із квадратів і зрівняного за умови фігур, може бути виконана по наступних формулах:

(13.19)

Широке поширення в практиці інженерно-геодезичних робіт мережі трилатерації одержали при будівництві багатоповерхових будинків, димарів, градирень, атомних електростанцій, а також при монтажі складного технологічного встаткування. У таких мережах високу точність виміру довжин сторін (до десятих часток міліметра) забезпечують, використовуючи високоточні світловіддалеміри, інварні дроти, а в деяких випадках і жезли спеціальної конструкції. Мережі трилатерації з короткими сторонами прийнято називати мережами мікротрилатерації. Іноді мережі мікротрилатерації є єдино можливим методом створення геодезичного обґрунтування для виробництва розбивочних робіт.

ЛІНІЙНО-КУТОВІ МЕРЕЖІ

Широке впровадження в практику геодезичних робіт світловіддалемірної техніки привело до поширення кутових-лінійно-кутових побудов. У кутових-лінійно-кутових мережах виміряються всі або частина кутів і сторін. У порівнянні із тріангуляцією й трилатерацією мережа, у якій вдало сполучаються кутові й лінійні виміри, у меншому ступені залежить від геометрії фігури; істотно зменшується залежність між поздовжнім і поперечним зрушеннями; забезпечується твердий контроль кутових і лінійних вимірів. Кутова-лінійно-кутова мережа дозволяє обчислити координати пунктів точніше, ніж у мережах тріангуляції й трилатерації, приблизно в 1,5 рази.

При зрівнюванні лінійно-кутових мереж виникає питання про співвідношення помилок кутових і лінійних вимірів. Це співвідношення вважається прийнятним при виконанні наступної умови

(13.20)

На практиці прагнуть це співвідношення витримати в межах

(13.21)

тому що при m_β/ρ· S/m_s ≤ 1/3 лінійні виміри практично не підвищують точності елементів мережі; при m_β/ρ· S/m_s ≥ 3 вплив кутових вимірів на підвищення точності елементів мережі незначно. Як приклад підвищення точності в кутових-лінійно-кутових мережах можна привести формули обчислення помилок зрівняних довжин сторін і кутів трикутника при вимірі всіх його елементів:

(13.22)

(13.23)

де m_β й m_S - середні квадратичні помилки виміру довжин ліній і кутів; S - довжина сторони рівностороннього трикутника.

Значне підвищення точності в кутових-лінійно-кутових мережах виникає при визначенні помилок координат пунктів.

При зрівнянні лінійно-кутових мереж важливо правильно встановити співвідношення ваг обмірюваних кутів і довжин сторін. Ваги обмірюваних довжин сторін і кутів звичайно обчислюють по формулах

(13.24)

Для зручності обчислень звичайно приймають μ² = m²_β і при зрівнянні по кутах одержують

При обчисленні вагою варто пам'ятати, що розмірності m_β і m_S повинні відповідати розмірності нев’язки, що обчислюється. Наприклад, якщо нев'язки обчислюються в кутових секундах і сантиметрах, те ці розмірності повинні використатися й при обчисленні ваги.

Оригінальною лінійно-кутовою побудовою, яку застосовують лише в інженерно-геодезичній практиці, є чотирикутник без діагоналей (рис. 13.4), у якому обмірювані дві суміжні сторони, наприклад а й b, і всі кути. У бездіагональному чотирикутнику сторони c і d обчислюють за формулами

(13.25)

Якщо обмірювані дві несуміжні сторони, наприклад b и d, то в цьому випадку сторони а й с можуть бути обчислені по формулах

(13.26)

У складних мережах, складених з без діагональних чотирикутників, немає необхідності вимірювати дві сторони в кожному чотирикутнику. Вони можуть бути отримані з рішення попередніх фігур.

Рис. 13.4. Схема чотирикутника без діагоналей

При рівноточних кутових вимірах середні квадратичні помилки обчислення довжини сторони для прямокутного чотирикутника рівні

(13.27)

Бездіагональні чотирикутники застосовуються в основному для створення будівельних сіток.

Іншим прикладом лінійно-кутової мережі служить опорна мережа, застосовувана при будівництві мостових переходів. У таких мережах вимірюють усі чотири сторони й чотири кути; у зв'язку із цим такі мережі іноді розглядаються як своєрідний замкнутий полігонометричний хід, у якому обмірювані два лівих і два правих кути.

ПОЛІГОНОМЕТРИЧНІ МЕРЕЖІ

Полігонометрія є найпоширенішим видом інженерно-геодезичних опорних мереж. Застосовується вона для всіх видів інженерно-геодезичних робіт, включаючи спостереження за плановими зсувами споруд.

Залежно від площі об'єкта, його форми, забезпеченості вихідними пунктами полігонометрію проектують у вигляді одиночних ходів, що опираються на вихідні пункти вищого класу (розряду), систем ходів з вузловими точками або систем замкнутих полігонів.

Найбільше широко застосовувані в практиці інженерно-геодезичних робіт полігонометричні мережі складаються з ходів 4 класу, 1 й 2 розрядів. При цьому полігонометрія 4 класу істотно відрізняється від тієї ж полігонометрії, створюваної для побудови державної геодезичної мережі, припустимими довжинами ходів і помилками виміру кутів. Приведемо основні характеристики полігонометрії (табл. 13.5).

У цей час дозволені деякі відхилення від вимог, наведених у табл. 13.5. При вимірі сторін світловіддалеміри в окремих випадках дозволяється збільшувати довжини прив’язочних сторін до 30%. Як виняток допускається абсолютна нев'язка 10см у коротких ходах полігонометрії 1 розряду довжиною до 1км й 2 розряди - до 0,5км. Якщо в ходах полігонометрії 1 й 2 розрядів не рідше чим через 15 сторін або 3км ходу додатково визначені дирекційні кути сторін з помилкою менш ніж 7", то довжини цих ходів можуть бути збільшені до 30%.

При проектуванні полігонометрії прагнуть не допускати близького розташування пунктів, що належать різним ходам тому що в цьому випадку помилка їхнього взаємного положення може значно перевершувати помилки з'єднуючого їхнього ходу що утруднить їх використання в якості вихідних даних для мереж більше низького класу точності. Лише при побудові міської полігонометрії можливо паралельне прокладання ходів одного класу або розряду на відстані 2,5км друг від друга для 4 класи й 1,5км для 1 розряду.

При створенні полігонометрії найбільш трудомістким вважається процес лінійних вимірів. Розрізняють два основних метод-безпосередні й непрямі виміри. У методі безпосередніх вимірів довжини сторін вимірюють світловіддалемірами або підвісними мірними приладами, а в методі непрямих визначень довжини сторін обчислюють по обмірюваних допоміжних величинах. У зв'язку із цим по методу лінійних вимірів полігонометрію розділяють на світловіддалемірну, короткобазисну створно-короткобазисну, паралактичну й траверсну (лінії виміряються підвісними мірними приладами). У сучасних умовах найбільше поширення одержала світловіддалемірна полігонометрія.

Оскільки значну частку інженерно-геодезичних робіт доводиться виконувати на забудованій території, то при виробництві кутових вимірів у ходах полігонометрії виникає ряд особливостей організаційного й точністного порядку, пов'язаних із впливом зовнішніх умов. Через забудову доводиться проектувати ходи з порівняно короткими довжинами сторін що приводить до необхідності більше ретельного центрування теодоліта й візирних цілей. Сполучення кам'яної забудови, асфальтованих поверхонь із зеленими насадженнями створює на забудованих територіях стійкі температурні поля; у результаті вимірювані кути спотворюються впливом бічний рефракції. Крім того, на нагрітому асфальті штативи стають нестійкими. Все це приводить до необхідності вибирати найбільш сприятливий час для вимірів, наприклад ранкові й вечірні годинники, похмуру погоду й т.п. Інтенсивний рух на міських вулицях створює організаційні труднощі при проведенні геодезичних робіт взагалі й для полігонометрії зокрема.

Таблиця 13.5

Основні показники	4 клас	1 розряд	2 розряд
Гранична довжина ходу, км:
окремого
між вихідною та вузловою точками
між вузловими точками			1,5
Граничний периметр полігону, км
Довжина сторони ходу, км:
найбільша	2,0	0,8	0,35
найменша	0,25	0,12	0,08
середня розрахункова	0,5	0,3	0,2
Основні показники	4 клас	1 розряд	2 розряд
Число сторін в ході, не більше
Відносна похибка ходу, не більше	1:250000	1:10000	1:5000
Середня квадратична похибка змінення кута (по не-в’язкам в ходах і полігонах),кутова с, не більше
Кутова нев’язка ходу або полігону (n – число кутів в ході), кутова с, не більше	5	10	20

Позначка проектів полігонометричних мереж полягає у визначенні очікуваних помилок координат вузлових пунктів, відносних помилок ходів і порівнянні їх із припустимими. Виконується вона строгими й наближеними способами.

Стругаючи позначка, як правило, виконується на ЕОМ по спеціальних програмах.

Наближена позначка одиночних полігонометричних ходів із приблизно однаковими сторонами, що опираються на два вихідних пункти, може бути виконана для витягнутого ходу за формулою (13.7), а для вигнутого ходу за формулою

(13.28)

де D_0,i - відстані від кожної вершини ходу до його центра ваги.

По обчисленій очікуваній помилці М визначають граничну відносну нев'язку ходу й порівнюють її із припустимою. При цьому використовують формулу

(13.29)

де [S] - довжина ходу; Т - знаменник припустимої відносної помилки ходу відповідного класу (розряду).

Для спрощення розрахунків очікувані помилки проектованих ходів довільної форми обчислюють за формулою (13.7) для витягнутого ходу. У цьому випадку виходить трохи перебільшене значення М, що створює деякий запас точності стосовно реального.

• ⇐ Назад
• 26
• 27
• 28
• 29
• 30
• 31
• 323334
• 35
• 36
• 37
• 38
• 39
• 40
• 41
• Далее ⇒