Общие сведения. Физические основы эксперимента. Момент инерции тела – это физическая величина, являющаяся мерой инертности тела во вращательном движении
Момент инерции тела 
– это физическая величина, являющаяся мерой инертности тела во вращательном движении. Для точечного тела массой 
, вращающегося по окружности радиусом 
, момент инерции определяется формулой:
. (1) 
В соответствие с этим для тела с бесконечно малой массой 
:
. (2)
Момент инерции любого тела можно рассчитать, используя выражение (2). Для этого тело «разбивают» на микрообъемы с массами . Считая каждый из таких микрообъемов точечным телом, находят момент инерции 
каждого из них по формуле (2) и все суммируют:
(3)
Реализуя изложенную методику расчета, можно найти формулы моментов инерции различных тел (см., например, [1], §39, или [2] §16). Например, если ось вращения является осью симметрии и проходит через центр масс тела, то:
для цилиндра 
,
для стержня 
,
для шара 
,
где – масса тела, 
- длина стержня, 
– радиус цилиндра или шара.
Если ось вращения не проходит через центр масс тела, то операция (3) позволяет получить выражение, которое называют теоремой Штейнера:
, (4)
где 
– момент инерции тела относительно произвольной оси вращения;
– момент инерции этого же тела относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно данной;
– расстояние между осями.
В данной лабораторной работе два одинаковых тела, момент инерции которых измеряют, помещают симметрично на пластине 3 (см. рисунке 2.1 на стр.18) крутильно-баллистического маятника. В процессе колебаний пластины выполняется закон сохранения энергии: максимальная кинетическая энергия маятника 
, которую он имеет в момент прохождения положения равновесия, равна максимальной потенциальной 
в положении наибольшего отклонения:
(5)
Если представить физические выражения для кинетической энергии вращающегося тела и потенциальной энергии упруго деформированной кручением проволоки (оси маятника), то выражение (5) примет вид:
, (6)
где 
- момент инерции маятника;
- максимальная угловая скорость маятника (при прохождении им положения равновесия);
- коэффициент упругости проволоки при кручении;
- максимальный угол поворота маятника.
Допустим, что колебания маятника совершаются по гармоническому закону:
, (7)
где 
- угол поворота в момент времени 
,
- период колебаний.
Из этого выражения дифференцированием можно найти закон изменения угловой скорости 
маятника:
.
Отсюда следует, что максимальное значение угловой скорости при 
равно:
. (8)
Подставим найденное выражение (8) в (6) и после алгебраических преобразований получим:
. (9)
Это выражение используется для экспериментального определения моментов инерции тел в данной лабораторной работе.