Лекция 7. Сложное сопротивление
Сложным сопротивлением называются виды нагружения, при которых в поперечных сечениях одновременно действуют несколько внутренних силовых факторов.
Рис.7.1
Сложный вид деформации можно рассматривать как сумму простых видов, изученных ранее (растяжение, изгиб, кручение), при которых в сечениях элементов конструкций возникал только один внутренний силовой фактор (рис.7.2): нормальная сила N - при растяжении, изгибающий момент Мz - при чистом изгибе, крутящий момент Мx - при кручении. Эти виды нагружения, растяжение, изгиб, кручение, являются простыми.
Рис.7.2
Основные соотношения, полученные для них, приведены в таблице 7.1
Таблица 7.1
| Виды нагружения | Напряжения | Деформации |
| Растяжение |  .
Условие прочности:
|
|
| Изгиб |  .
Условие прочности:
|
|
| Кручение |  .
Условие прочности:
|
|
Но при сложном сопротивлении должен быть применим принцип независимости действия сил (частный случай принципа суперпозиции или наложения, применяемый в механике деформируемого твердого тела).
Напомним формулировку принципа независимости действия сил: напряжение (деформация) от группы сил равно сумме напряжений (деформаций) от каждой силы в отдельности. Он справедлив, если функция и аргумент связаны линейной зависимостью. В задачах механики материалов и конструкций становится неприменимым, если:
- напряжения в какой-либо части конструкции от одной из сил или группы сил превышают предел пропорциональности 
;
- деформации или перемещения становятся настолько большими, что нарушается линейная зависимость между ними и нагрузкой.
Например, дифференциальное уравнение изгиба стержня является нелинейным и вытекающая из него зависимость прогиба f от нагрузки Р для консольной балки, изображенной на рис.7.3, а, также является нелинейной (рис.7.3, б). Однако, если прогибы балки невелики ( 
) настолько, что 
(так как 
), то дифференциальное уравнение изгиба становится линейным (как видно из рис.7.3, б, начальный участок зависимости Р от f, описываемый этим уравнением, также является линейным).
Рис.7.3. Модели изгиба балки: а) расчетная схема
б) линейное и нелинейное сопротивления
Задачи на сложное сопротивление решаются следующим образом. Определяются напряжения и деформации при действии простейших видов деформации, составляющих сложное сопротивление, а затем полученные результаты суммируют, используя при необходимости теории прочности.
На практике одновременное действие всех силовых факторов встречается крайне редко. Чаще приходится иметь дело с более простыми комбинациями нагружений – косой или пространственный изгиб, внецентренное растяжение или сжатие и изгиб с кручением.