Определение факторного состава испытаний и уровней факторов

Наземные комплексные испытания СВВП с гонкой двига­теля необходимо производить при различных ею положениях относительно земли. Как следует из условий эксплуатации, описанных во вводном разделе, на выходные параметры (Мх. Му, Mz) действуют следующие основные факторы: угол на­клона по крену γ с диапазоном от —10° до +10°; по танга­жу— θ с диапазоном от —10° до +10°; высота от нижней по­верхности фюзеляжа в точке приложения равнодействующей от трех маршевых двигателей до земли h, [м] с диапазоном от 0,5 м до 2,5 м; вес самолета, соответствующий определенным количествам топлива V в процентах от полного объема баков.

Для полной ясности исследуемого процесса разработаем оперативную концептуальную модель испытаний (рис. 7). Модель содержит как основные, так и второстепенные фак­торы. Студентам необходимо в процессе последующего статис­тического анализа произвести ранжирование основных факто­ров с выделением главного и второстепенных в соответствии с разделом 1.2.4.

Поскольку любой эксперимент должен быть оснащен в со­ответствии с установленными параметрами определенными средствами отображения информации, построим информаци­онную модель наземных испытаний СВВП (рис. 8). В ней отражаются методы и средства контроля за ходом исследуе­мого процесса выделенным выходным параметрам процесса. В приведенной модели студенты должны раскрыть принципи­альное содержание каждого метода по замеру соответствую­щего параметра.

Обе модели взаимосвязаны, информационная модель в основном верно отражает физический процесс испытаний (экс­плуатации), который абстрагирован концептуальной моделью.


 


 

Следовательно, результаты испытаний достоверно отражают основные зависимости в ходе испытаний и степень их аппрок­симации будет определяться характеристиками наземного оборудования в комплексе с КЗА.

Таким образом основные составляющие разработанных моделей должны быть включены в ТУ на проведение данных испытаний и в ТЗ на проектирование соответствующего стенда.

Диапазоны основных факторов удобно разбить на 4 рав­ных интервала, т. е. па 5 уровней. Угол γ (крен): —10°; —5°; 0°; +5°; +10°; угол θ (тангаж): —10°; —5°; 0°; +5°; +10°; вы­сота h, [м]: 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 2,5; вес СВВП, соответственно ко­личеству топлива V, (%): 20; 40; 60; 80; 100. Такое разделение по уровням удобно также и с точки зрения планирования ис­пытаний по методу комбинационных квадратов (см. 2.1).

Порядок проведения испытаний. Предположим, что для наземных испытаний осуществимы все сочетания уровней ос­новных факторов. Тогда испытания возможно провести по по­следовательной программе, определяемой последовательным выгоранием топлива, с рандомизированным контролем по точ­кам, включенным в план комбинационного квадрата. При­чем прокачка уровней всех остальных факторов; кроме мас­сы топлива, может иметь и случайный характер, т. е. в дан­ном случае эксперимент смешанный, последовательно-рандо­мизированный. Разработку плана произведем в разделе ана­лиза результатов испытаний, поскольку там же будем прово­дить в соответствии с полученными данными определение эмпирических зависимостей по методу случайного баланса, заложенного в основе построения комбинационных квадратов.

Анализ. Оптимизация испытаний связана с уменьшением количества контрольных замеров. Если испытания проводить по методу ПФЭ (см. раздел 1.1.1.), то их количество составит 5*5*5*5 = 54 = 625 по каждому выходному параметру. Их в нашем опыте три. Следовательно, число замеров 625*3 = 1875. Применив метод случайного баланса с комбинацион­ными квадратами, общее число замеров сокращается в 25 раз и составит 75.

Построение комбинационного квадрата (КК) можно, на­пример, произвести следующим образом. Построим вначале, образно говоря, «каркас» КК (табл. 19) для одного выходно­го параметра, например,Мх (для других квадрат будет тот же, отличие только в значениях выходного параметра в клет­ках квадрата).

 

[1] Удобней проводить подобные испытания следующим образом: один из факторов, высоту, установить на одном уровне, тем более, что это связано с переналаживанием опорных стоек, углы у и 0 менять в соответствии с планом по мере последовательного выгорания топлива.

Теперь необходимо выбрать 25 клеток, по одной в каждом среднем квадрате, которые будут обозначать контролируемые сочетания уровней основных факторов, т. е. выбранные слу­чайным образом значения Мх, (Н*м). Располагаться выбран­ные клетки должны так, чтобы па каждой строке и в каждом столбце было по одной клетке, а, следовательно, и в каждом среднем квадрате 5*5. Это возможно в нашем случае, по­скольку число уровней каждого фактора одинаково. Для этой цели построим средний квадрат отдельно (табл. 20). Нумеру­ем по порядку все его клетки и по определенному принципу переносим их в большой квадрат па табл. 19. Перенос нач­нем с центральной клетки 13, которую очертим в централь­ном среднем квадрате КК. На цифровые обозначения пока об­ращать внимание не нужно. В соседние верхний и нижний квадраты относительно центрального перенесем клетки 7, 13, в правый и левый — 9 и 17. В самый верхний и самый нижний средние квадраты занесем клетки 25 и 1, а в правый и ле­вый—21 и 5. Осталось занести клетки в 4 группы средних квадратов по 4 в каждой в углах КК в табл. 19. Заполним ле­вую вертикаль, во второй и четвертый квадраты — клетки 16 и 22 (на табл. 20 все подобные комбинации клеток отмечаем стрелками), в первый и 5 квадраты — клетки 8 и 14. Также занесем в правую 5-ую вертикаль клетки 18 и 12, 4 и 10. Клет­ки 24 и 20 заносим в квадраты 2 и 4 нижней горизонтали, клетки 6 и 2—в те же квадраты верхней горизонтали. Остав­шиеся клетки 3 и 23; 11 и 15 заносим в соседние квадраты по диагонали от среднего.

Допустим в процессе испытаний СВВП были получены по параметру Мг следующие данные, проставленные в выбран­ных клетках КК на табл. 19. Произведем усреднения результа­тов по парам факторов: h—V; γ—θ в табл. 21 и табл. 22.


 

Таблица 21

h V Σ ср.
Σ  
ср.  

 

Таблица 22

γ θ Σ ср.
Σ  
ср.  

 

Представим первые усреднения в графической форме на рис. 8. Анализируя графики, предположим, что зависимость F(h) линейная. Она наиболее сильно влияет на функцию отклика М х, поэтому, применив метод случайного баланса и исклю­чив влияние h, упрощаем определение других зависимостей. Из графика F(h) =2+ 15ĥ, где ĥ — нормированное обозначе­ние фактора по номеру уровня. Из формулы видно, что при переходе с уровня на уровень Мх изменяется на 15 единиц. Следовательно, чтобы нейтрализовать фактор h, нужно в табл. 19 из значений Мх, соответствующих 4 и 5 уровню h, вычесть величину (ĥ—3)15 — для ĥ = 4, ĥ = 5. Для значений Мх, соответствующих 1 и 2 уровню h—прибавить ту же ве­личину, тогда после пересчета Мх =f(h) будет постоянной и величина ее соответствовать ĥ = 3. Значения Мх по данному пересчету запишем в скобках в табл. 19 рядом с занятыми исходными данными клетками. Далее перепишем их в табл. 23 для пары факторов θ—γ.

 

Усредненные данные по θ—γ опять не дают явных зависимо­стей от указанных факторов. Следовательно, предположение о линейной зависимости результатов от фактора h и, если про­извести пересчет, то и от фактора V неточно. Необходимо проверить более сложную зависимость от данных факторов. Предположим, что Мх зависит от произведения h*V (можно рассматривать такжеh/V; h+V). Расчеты сведем в табл. 24.

Заполнение ее производилось следующим образом.

Из табл. 21 взяли первую горизонталь, в которой при ĥ-Ṽ = 1, Мх = F = 10, при ĥ*Ṽ=2, F=13 и т. д. Причем контроли­ровалось, что, например, ĥ*Ṽ=4 (т. е. ĥ = 4, Ṽ= 1; ĥ = 2 и ĥ= 1, Ṽ = 1) соответствует 3 значения F (19, 19, 37), a ĥ*Ṽ=8 (т.е. ĥ*Ṽ =4*2 = 8 и ĥ*Ṽ =2 *4 = 8) соответствует 2 значения F (59 и 29) и т. д.

Таблица 23

γ θ Σ ср.
Σ    
ср.  

 

По данным табл. 24 построим график F=f(h*V), по которому определяем, что данная корреляционная зависимость может быть аппроксимирована прямой линией с угло­вым коэффициентом 5 (рис. 9). Чтобы нейтрализовать влия­ние произведения h*V на параметр F, пересчитаем первоначальные данные (в очерченных клетках табл. 19), вычитая соответствующую величину 5 ĥ*Ṽ из определенных ей в табл. 24 значений F. Например, из значений F 38 и 14, соответст­вующих ĥ*Ṽ = 5 в табл. 24, нужно вычесть 5*5 = 25. Получен­ные величины 38—25=13 и 14—25 = —11 проставляем без скобок рядом с первоначальными данными в очерченных клетках в табл. 19. Здесь же суммируем их и производим ос­реднение по факторам h и V. Влияние фактора h оказалось практически компенсированным, но влияние V сохранилось. Получается, что сохранившаяся корреляционная зависимость линейна с угловым коэффициентом 3 на уменьшение. Поэто­му, чтобы точнее нейтрализовать влияние фактора V, нужно произвести повторный пересчет результатов, добавляя к ним величину 3V. Получаемые данные запишем во вновь постро­енном КК таблицы 25.

 

Таблица 24

ĥ*Ṽ Мх = F
   
 
 
 
 
 
   
 
 
 
   
 
   

 

Произведем группировку результатов по факторам θ и γ в таблицу 26, откуда видно, что средние значения пересчитан­ной функции, обозначим ее F2, по фактору Θ растут пример­но, как Ǿ2. Это наглядно представлено на рис. 10.

По фактору γ средние значения изменяются в соответствии со следующей эмпирической зависимостью F2(γ)=9—Зỹ. Угловой коэффициент, равный 3, определен по возрастанию F2 на 3 единицы на 1 уровень. Константа а = 9 определена так. Поскольку средние значения по фактору в табл. 26 просчита­ны с учетом фактора θ, то нужно из этих значений вычесть усредненное значение F2, соответствующее третьему (средне­му) уровню θ, т. е. 11. Тогда первому уровню γ соответствует

 

, а константа уравнения определяется при Y=0, т. е. а=6 + 3 = 9

 

Рис. 9. Корреляционная связь функций F и произведения факторов .

Теперь из данных в клетках табл. 25 вычтем величины 9—Зу+Ɵ2. Например, для среднего квадрата в левом верхнем углу КК: 8 - 9 + 3*4-32=2, что и записано рядом с очерчен­ной клеткой и т. д. Анализируя новые данные можно заме­тить, что значения вновь пересчитанной функции по фак­торам 0 и h колеблются около нуля (что можно проследить от уровня к уровню), а по факторам V и у составляют неко­торую закономерность. Составим по данной паре факторов таблицу 27. Полученная симметричная квадратная матрица

описывается формулой = ( —3) (3— ).

Для исследуемой совокупности числовых значений эта за­висимость завершает цепь выявленных- закономерностей. Складывая их, найдем:

F=5 —3ng w:val="EN-US"/></w:rPr></m:ctrlPr></m:accPr><m:e><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="28"/><w:sz-cs w:val="28"/><w:lang w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>V</m:t></m:r></m:e></m:acc></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>"> +9-Зу+Ɵ2 + ( - 3) (3 - ) или

F— (5 — ) ng w:val="EN-US"/></w:rPr></m:ctrlPr></m:accPr><m:e><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="28"/><w:sz-cs w:val="28"/><w:lang w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>V</m:t></m:r></m:e></m:acc></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>"> + 2

Таблица 25

 

                                               
          -4                 -2              
                                       
                                           
                                               
                                          -1  
                      -1                  
                                           
                                               
-2                                          
                                               
        -5                                        
                                       
                                       
                                             
                                     
                                                 
                                          -2 -4
                      -1              
                                           
                                                 
                                       
                                         
              -2                 -4          
                                               

 

Y ср
   
Ср    

 

 

Таблица 27

V Y ∑
-1 -2
-2 -1
-1 -2
-2 -4
∑

 

Таким образом установлена общая эмпирическая зависи­мость М х от всех факторов, состоящая из суммы произведе­ний функций от h и V и степенной функции от 0.

При выполнении задания студенты должны построить гра­фики как общей, так и составляющих эмпирических зависи­мостей.

2.3. Тема 3. Планирование частных летных испытаний

Самолета

Летные испытания относятся к высшей ступени иерархии испытаний летательных аппаратов (см. рис. 1). Они, как правило, многоцелевые, т. е. в процессе их проведения реша­ется много задач различного характера. Можно указать сле­дующие основные частные цели программы летных испыта­ний: а) проверка реализуемости принципов, принятых при проектировании, и правильности функционирования системы; б) проверка адекватности разрабатываемой математической модели реальной системы; в) контроль работоспособности си­стемы; г) определение надежности систем.

Постановка задачи. Мы рассмотрим задачу планирования частной программы летных испытаний, определяющей после­довательность действий при исследовании процесса нагрева хвостовой части фюзеляжа (ХЧФ) самолета. Проведение та­кого исследования необходимо для установления зависимо­стей температуры конструктивных элементов ХЧФ (обшивки, защитного теплового экрана) от температуры выхлопной га­зовой струи двигателя типа ТРД от эксплуатационных фак­торов.

Выходным контролируемым параметром, следовательно, является температура соответствующих элементов самолета, измеряемая термопарами- Поскольку термопары, установлен­ные в экране и обшивке, имеют большую тепловую инерцион­ность вследствие большой массы обшивки или экрана, в ко­торую они встроены, то удобнее взять за контрольную точку термопару, установленную в набегающем потоке газов воз­можно дальше от корпуса в так называемых «гребенках» (рис. 11). Располагают гребенки на корпусе ХЧФ так, чтобы они были направлены к оси струи двигателя. Этим поток га­зов из двигателя как бы препарируется по своей глубине тер­мопарами гребенок.

 

Двигатели самолета располагаются под крыльями вблизи фюзеляжа, вследствие чего струя выхлопа «лижет» ХЧФ. Предполагаем, что интенсивность ее воздействия определяет­ся режимом работы двигателя. В то же время существенную роль играет скорость полета или число M= v/a т. е. величина аэродинамического нагрева. Играют роль в нагреве ХЧФ и другие эксплуатационные и конструктивные факторы. До разработки технологического процесса необходимо провести их анализ и ранжирование, составив концептуальную модель данного физического процесса.

Далее определить возможности информационной модели бортового контрольно-измерительного комплекса в представ­лении достоверных данных об исследуемом процессе нагрева в полете.

Н.П

Рис. 11. Схема гребенки. 1. Обшивка самолета; 2. Тепловой экран; 3. Стека- тель электрозарядов; 4. Защитные трубки с тер­мопарами; 5. Гребенка.

Анализируя полученные данные с помощью статистических комплексов Длина (СКД), определим достоверность влияния выбранных основных факторов на выходной параметр (от­клик) процесса, а также графическую форму основных эмпи­рических зависимостей. Произведенные действия позволяют разработать частную оптимальную последовательность лет­ных испытаний для контроля нагрева ХЧФ за более корот­кий цикл.

Определение состава факторов, влияющих на тепловой режим ХЧФ. Применительно к испытаниям, относящимся к активно-пассивным и пассивным экспериментам (например, огневые, летные, баллистические), возможно применение мате­матического моделирования, исходным и практически обяза­тельным этапом которого будет построение концептуальных моделей в процессе изучения статистических данных о фактор ном составе испытаний и контролируемых (выходных) пара­метрах системы. Такой подход применяется, поскольку струк­тура исследуемых процессов испытаний, как правило, мало изучена, не ясна, или не поддается аналитическому описа­нию.

 

Принцип построения собственно математической модели будет определяться: наличием априорной информации, сте­пенью понимания физических процессов испытаний, знанием и оценкой предполагаемых функциональных связей между элементами системы и т. д.

На рис. 12 представлена концептуальная модель физиче­ского процесса нагрева хвостовой части фюзеляжа (ХЧФ) самолета.


Модель включает большинство известных факторов раз­личной природы, действующих на ХЧФ и выявленных на пер­вой стадии исследования методом экспертного опроса.

В соответствии с экспертными оценками и эмпирическими предпосылками, основанными на результатах предыдущих летных испытаний, представленный состав факторов можно разбить на следующие группы, воспользовавшись классифика­цией Длина А. М. [9].

Структура классификации содержит такие группы факто­ров: основные, выключаемые, присоединившиеся и прочие.

Основные делятся на главный, дополнительные и вспомо­гательные. Предполагается, что главный фактор, влияющий на нагрев обшивки ХЧФ,—аруд — угол установки сектора газа ДУ (он определяет и соответственное положение створок сопла), т. е, режим работы двигателей. При а руд = const ос­новную роль в тепловом режиме ХЧФ с большой достовер­ностью играет число Маха—М (при этом необходимо конт­ролировать корреляцию а—скорости звука и высоты полета, 2 также М и а руд ), определяющее величину аэродинамиче­ского нагрева обшивки. Поэтому число М назовем дополни­тельным фактором.

Заметное влияние оказывают, вероятно, на процесс нагре­ва высота полета Н (км) и угол атаки самолета а, [град], но для исследования они малосущественны, особенно при ис­пытании на крейсерском режиме полета. Эти 2 фактора отне­сем к вспомогательным. При дальнейшем анализе будем при­нимать во внимание из них только высоту полета —Я, по­скольку угол атаки “а согласно экспертным оценкам изменя­ется в процессе полета незначительно, как в горизонтальном полете, так и при выполнении виражей, маневров, к тому же имеются сложности в достоверном измерении а в процессе полета.

К вспомогательным возможно отнести также влияние факелов (струй) других двигательных установок. Если при­мем за основной факел — ДУ № 2 (левый борт ХЧФ), то вспо­могательным будет ДУ № 1.

К выключаемым факторам относится влияние состояния атмосферы в различные дни и даже в разное время суток, т. е. температуры воздуха (окружающей среды). Ее влияние мож­но уменьшить приведением фактической температуры окру­жающей среды к стандартным условиям MCA:

(32)

где Т i ф— фактическая температура /-го замера, [°К];

T о фi —фактическая температура пограничного слоя в дан­ной точке, [°К];

Т Нфi—фактическая температура атмосферы на соответст­вующей высоте экспериментального полета, [°К];

 

Полученные значения Т ПриВ каждому замеру заносятся в статистический комплекс для последующей обработки.

К выключаемым отнесем также конструктивные парамет­ры, которые для одной модели самолета практически постоян­ны, а для других их влияние может быть устранено путем вве­дения дополнительных коэффициентов пересчета; и марку топлива, которая в данном исследовании полагается неизмен­ной по всем заправкам.

К присоединившимся факторам, вероятно, относятся: —

нерасчетность течения струи N=Pстр/Pк (коррелированная

высотой Н и, следовательно, косвенно учитываемая фактором Я в исследовании) ;

— направление ветра, определяющего скольжение самоле­та и, следовательно, более интенсивный нагрев левого или правого бортов ХЧФ.

Присоединившиеся факторы сложно контролировать, но их влияние нужно учитывать в конечном анализе процесса.

Как упоминалось выше, в исследовании приняты объектом контрольные точки левого борта ХЧФ. Поэтому для них влия­ние факелов правых двигателей ДУ № 3 и ДУ № 4 можно от­нести к прочим факторам, их воздействие можно считать слу­чайным.

Установим следующие уровни факторов на основе опроса экспертов и имеющихся априорных данных:

— для а: 1) 90°—94°, 2) 95°—99°, 3) 100°—106°, 4) 107°—114°, 5) 115°—118°;

— для числа М: 1) 1,50—1,69, 2) 1,70—1,79, 3) 1,80—1,84, 4) 1,85—1,89, 5) 1,90—1,94, 6) 1,95—1,99, 7) 2,00—2,12;

— для высоты Н: 1) 13,5—15,5, 2) 15,6—17,0, 3) 17,1—19,5. Установленные уровни могут быть изменены, например,

после первого расчета статистического комплекса, показав­шего недостаточную сходимость результатов и предпосылок. Необходимо иметь в оптимальном варианте по 7 или 5 уров­ней каждого фактора, тогда статистические расчеты симмет­ричных комплексов упрощаются и дают более достоверные результаты (см. 1.1.1).

Порядок проведения испытаний. Сразу возможно предпо­ложить, что в статистическом комплексе будут пустые клетки, вследствие невозможности воспроизведения в реальном по­лете отдельных сочетаний основных факторов. Это определяется тактико-техническими данными (ТТД) самоле­та. Следовательно ,при разработке последовательности дей­ствий пилота в процессе летных испытаний необходимо учесть данные ограничения. Летный эксперимент рандомизирован, поскольку различные сочетания уровней основных факторов воспроизводятся случайно в зависимости от режима полета и зависят еще от множества второстепенных факторов, т. е. такой эксперимент фактически еще и невоспроизводим (см. 1.1.3).

Анализ результатов испытаний

Для анализа результатов по неполному сочетанию уровней выбираем СКД с незаполненными клетками (1.1.1). Чтобы из­бегать влияния невоспроизводимых факторов среды по раз­ным системам, проанализируем данные по одному испататель- ному полету. Для этого занесем их в СКД таблицу 28.

 

 

H M
             
             
         
       
         
           
     
         
       
           
         
       
           
         
             

 

 

H M
             
             

 

 

          
   

 

  

 

    
   

 

  

 

    
 

 

          
 

 

 

  

 

  

 
   

 

  

 

    

 

    

 

      
       

 

    
     

 

 

 

  
   

 

 

      
           

 
         

 

 
             

 

 

Произведем расчет исходных статистических величин и сведем их в табл. 29. В каждой клетке полученной таблицы в соответствии в данными в табл. 28 записаны: в левом верхнем углу —сумма значений температур для данного сочетания уровней факторов в правом верхнем углу число экспе- риментальных данных — т\ в левом нижнем углу — средняя

величина значении в данной клетке - ; в правом ншк

нем углу—величина =- Например, для

сочетаний уровней Н=1; М= 1; a=3 запишем = 38+

+ 45 + 70= 153; m = 3; R131=153^2/3 = 7803.

Для всего СКД число значений tt N= 37, количество групп значений (количество занятых клеток) по отдельным сочета­ниям уровней факторов г—26, тогда число степеней свободы между группами =r—1 = 26—1 = 25 и число степеней свобо­ды колеблемости значений температур под воздействием не­учтенных факторов —N—r=37—26=11.

Для всего комплекса определяем величину

R, = = 3376^2/37 = 308037.

Квадрат меры варьирования (дисперсионная характери­стика процесса), характеризующий колеблемость t,• под влия­нием воздействия всех трех факторов а, М и Н:

= =1376; ≈37,1

Квадрат меры варьирования tt под влиянием

неучтенных факторов:

= ≈16,3

Тогда критерий Фишера т. е. достоверность влияния трех факторов на температуру ХЧФ:

Ɵ= =1376/256=5,15

Для k1=25 и k2 = 11 при 99% вероятности подтверждения гипотезы о влиянии факторов критерий Фишера Ɵ1 = 4,27 (см. приложение 2). Величина Ɵ = 5,15, большая Ɵ1 ==4,27 показы­вает, что влияние трех основных факторов на нагрев ХФЧ подтверждается с вероятностью 99%.

Эту гипотезу возможно проверить также по величине сово­купного коэффициента детерминаций

η3=(r-1) ф2/(r-1) ф2+(N-r)б02=25*1376/(25*1376+11*267)=0,92

Это означает, что три основных фактора а, М, Н оказали влияние на процесс нагрева ХЧФ предположительно на 92%, а 8% влияния приходится на долю неучтенных факторов.

Отсюда коэффициент множественной (совокупной) корре­ляции η= =0,96

Показательной оценкой распределений случайных величин служит пограничное значение г|о [9], регистрирующее границу между наличием и отсутствием закономерной связи между воздействующими факторами и температурой ХЧФ:

η0=(r-1)/(N-1)= =0,69

Полученный ранее показатель 'корреляционной связи η2= 0,92 превышает η02 на величину разницы η2— η0 2=0,92—0,69 = 0,23. Эта разность достигает своего максимального значения при η2=1, т. е. 1— η2= 1,0—0,69=0,31.

Сравнивая (η2— ) с (1- ),. получим исправленную меру связи факторов а, М, Н с выходным параметром t1

η2испр = ( - )/(1- )= =0,74

Этот показатель можно получить также по формуле:

η2 =(r-1)( ф2- 02).((r-1) ф2+(N-r) ф2)=(26-1)(1376-267)/(26-1)1376+(37-26)*267=0,74

Полученная величина η2 = 0,74 также характеризует достаточно плотную корреляцию fj от основных факторов.

Следующий этап корреляционного ана шза — определение ранга основных факторов, т. е. выделение по тесноте связи с откликом. Расчет проводим по формулам, предложенным вы­ше. Для удобства сведем данные табл. 28 в табл. 30, постро­енную по 2 факторам М и а. По априорным данным влияние высоты на отклик незначительно, и эту часть расчета прове­дем в последнюю очередь.

M/а т
     
  108 84 82  
38 70 4:5    
  107 112 110 118
         
 
т  

 

Предположим, что главный фактор нагрева ХЧФ — чис­ло М, и исследуем его корреляционные характеристики.

Первоначально определим достоверность влияния

числа ЙЕ на отклик — температуру контрольной термопары ХЧФ. Для этого в табл. 30 просчитаем суммы столбцов я занесем в строку «2», а также в строку «яг» занесем количество значе­ний t i в каждом столбце. Число таких групп значений tt rм =7 определилось в данном случае для двухфакторной мат­рицы по числу уровней исследуемого фактора. Общее коли­чество t,N=37 (N=Еmi; ). Тогда для каждой группы т. е. для каждого столбца:

Rm1= =233^2/4=13572;Rm2=227^2/4=12882

Rm3=572^2/6=54531;Rm4=312^2/4=24336;

Rm5=1120^2/10=125440;Rm6=165^2/2=13613;

Rm7=740/7=80143

Для всей матрицы

R0=(∑ti)^2/N=3