Олимпиадные задания по физике 9 класс с решением
Вариант № 1.
Задача № 1 :
Условие:
Определите коэффициент трения скольжения деревянной и пластмассовой линеек о поверхность стола.
Оборудование. Штатив с лапкой, отвес, деревянная линейка, пластмассовая линейка, стол.
Решение :
Рис. 2.
Закрепив в лапке штатива деревянную линейку, кладем на нее пластмассовую линейку. Изменяя угол наклона, добиваемся скольжения пластмассовой линейки по деревянной, тогда = tg , где – угол линейки с горизонтом. Закрепим деревянную линейку вертикально с помощью отвеса. Приставим к ней пластмассовую линейку и, изменяя ее угол с горизонтом, добьемся скольжения ее скольжения по столу (рис. 2). В этом случаеN2 = F1 = 1N1, F2 = N2. Моменты сил относительно точек O1 и O2 должны быть нулевыми:
|
откуда 1 = l / (2h + l). Аналогично определяется 2.
Задача № 2 :
В закрытый вагон, стоящий на рельсах, проложенных по горизонтальной поверхности, сел человек, у которого имеются пружинные весы и секундомер. Сидя лицом по направлению движения вагона (вдоль рельсов) и прицепив к пружинным весам грузик массой т, человек стал наблюдать за направлением отклонения грузика и показаниями весов, фиксируя те моменты времени, когда показания изменялись. Вагон пришел в движение и первые t1 = 4 с грузик был отклонен к человеку, а весы показывали 1,25mg; затем время, равное t2 = 3 с, грузик висел вертикально, а весы показывали mg. После этого грузик отклонился влево (поперек вагона) и при этом в течение времени t3 = 25,12 с весы опять показывали 1,25mg. Наконец, еще на протяжении t4 = 4 с грузик был отклонен вперед при тех же показаниях весов. Определите, где относительно своего первоначального положения оказался вагон и с какой скоростью он к этому моменту двигался. Считать, что при изменении направления отклонения и показаний весов человек сразу гасит рукой возникающие колебания.
Задача № 3 :
В течение скольких земных суток Луна совершает один оборот вокруг Земли, если она движется по круговой орбите радиуса 3.8*10^8 м. Известно, что радиус Земли равен 6400 км., ускорение свободного падения на Земле 10м/с^2.
Задача № 4 :
Человек массы 70 кг. поднимается по верёвочной лестнице к висящему в воздухе аэростату массой 350 кг. Когда ноги человека оторвались от Земли, аэростат находился на высоте 12 м. На какой высоте окажется человек, когда он доберётся до аэростата.
Задача № 5 :
Найти силу тока в амперметре.
Задача № 6 :
Для нагревания некоторой массы воды в электрочайнике от 22С до 100С потребовалось 5 минут. Удельная теплоёмкость воды равна 4.2 кДж/(кг*К). Удельная теплота парообразования 2.3 МДж. Через сколько минут после закипания вся вода в чайнике обратится в пар, если мощность подвода тепла к чайнику постоянна, а теплоёмкостью чайника и потерями тепла можно пренебречь?
Задача № 7 :
На упругую плиту свободно падают два стальных шарика: 1-й с высоты h1 = 44 см, 2-й с высоты h2 = 11 см спустя т секунд после 1-го. Через некоторое время т скорости шариков совпадают по модулю и направлению.Определите время т и интервал времени, в течение которого скорости обоих шариков будут равными. Считать, что шарики между собой не соударяются.
Задача № 8 :
Вблизи поверхности земли свободно падает тело массой m. В некоторый момент времени в него попадает (и застревает) горизонтально летящая тяжелая пуля массой М.Как изменится время падения тела на землю? Определите время падения t тела, если известно, что пуля попала в тело на половине пути, а время свободного падения тела с той же высоты равно t0. Считать, что масса пули много больше массы тела (М » m). Сопротивлением воздуха пренебречь.
Задача № 9 :
1.Даны квадратные трёхчлены
f1(x) = х2+2a1x+b1,
f2(x) = х2+2a2x+b2,
f3(x) = х2+2a3x+b3
Известно, что
а1а2а3 = b1b2b3
1 Докажите, что хотя бы один из этих трёхчленов имеет два корня.
Задача № 10 :
Семь лыжников с номерами 1,2,...,7 ушли со старта по очереди и прошли дистанцию —
каждый со своей постоянной скоростью.
Оказалось, что каждый лыжник ровно дважды участвовал в обгонах.
(В каждом обгоне участвуют ровно два лыжника — тот, кто обгоняет, и тот, кого обгоняют.)
По окончании забега должен быть составлен протокол, состоящий из номеров лыжников в порядке финиширования.
Докажите, что в забеге с описанными свойствами может получиться не более двух различных протоколов.
Задача № 11 :
Можно ли при каком-то натуральном K разбить все натуральные числа от 1 до K на две группы и выписать числа в каждой группе подряд в некотором порядке так, чтобы получились два одинаковых числа?
Задача № 12 :
В треугольнике ABC угол А равен 60o. Пусть ВВ1 и СС1 биссектрисы этого треугольника.
Докажите, что точка, симметричная вершине А относительно прямой B1C1 лежит на стороне ВС.
Вариант № 2.
Задача № 1 :
Проплывая под мостом против течения, лодочник потерял соломенную шляпу. Обнаружив пропажу через 10 минут, он повернул назад, и ,проплыв по течению, подобрал шляпу в 1 км. от моста ниже по течению реки. Определить скорость течения.
(3 балла)
Задача № 2 :
Тело, движущееся по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью 2 м/с, встречает на своём пути наклонную плоскость, коэффициент трения которой равен 0.02. Определить, какой максимальной длины путь пройдёт тело до своей остановки по наклонной плоскости, если угол её наклона к горизонту равен 30.
(3 балла)
Задача № 3 :
В системе, изображённой на рисунке, блоки невесомы, а нити невесомы и нерастяжимы. Найти ускорение подвижного блока.
(5 баллов)
Задача № 4 :
В чайник объёмом 0.3 литра налита доверху вода, температура которой 30С. Чайник остывает на один градус за 5 минут. Для того чтобы чайник не остыл, в него капают горячую воду температурой 45С. Масса одной капли равна 0.2 грамма. Сколько капель в минуту должно капать в чайник, чтобы температура воды в нём оставалась равной 30С. Считать, что температура воды в чайнике выравнивается очень быстро. Лишняя вода выливается из носика. Температура окружающего воздуха равна 20С.
(5 баллов)
Задача № 5 :
Однородная балка массой М и длиной L подвешена за концы на двух пружинах. Обе пружины в ненагруженном состоянии имеют одинаковую длину, но жёсткость левой в n раз больше жёсткости правой. На каком расстоянии x от левого конца балки надо подвесить груз массой m, чтобы она приняла горизонтальное положение.
(5 баллов)
Задача № 6 :
Незнайка выписал по кругу 11 натуральных чисел.
Для каждых двух соседних чисел он посчитал их разность.
В результате среди найденных разностей оказалось четыре единицы, четыре двойки и три тройки.
Докажите, что Незнайка где-то допустил ошибку.
Задача № 7 :
Пусть точки А, В, С лежат на окружности, а прямая < касается этой окружности в точке В.
Из точки Р, лежащей на прямой b, опущены перпендикуляры РА1 и РС1 на прямые АВ и ВС соответственно
(точки А1 и С1 лежат на отрезках АВ и ВС).
Докажите, что А1С1 АС.
Задача № 8 :
В компании из семи человек любые шесть могут сесть за круглый стол так,
что каждые два соседа окажутся знакомыми.
Докажите, что и всю компанию можно усадить за круглый стол так,
что каждые два соседа окажутся знакомыми.
Задача № 9 :
Для каждого натурального n обозначим через Sn сумму первых n простых чисел:
S1= 2, S2 = 2 + 3 = 5, S3 = 2 + 3 + 5 = 10, ...
Могут ли два подряд идущих члена последовательности
(Sn) оказаться квадратами натуральных чисел?
Задача № 10 :
Найдите количество положительных целых чисел n,
одновременно удовлетворяющич следующим условиям:
1. Десятичная запись числа n содержит не более 10 цифр;
2. n не делится на 10
Вариант № 3.
Задача № 1 :
Колонна солдат длиной 20 м движется по шоссе со скоростью 3,6 км/ч. Командир, находящийся в хвосте колонны, посылает солдата с вопросом к сержанту, шагающему во главе колонны. Солдат бежит туда и обратно со скоростью, превышающей скорость колонны на 20%. Через сколько времени солдат доставит командиру ответ сержанта, если он слушал его в течение 0,5 мин?
(10 баллов)
Задача № 2 :
В калориметре нагревается лед массой m = 200 г. На рисунке представлен график зависимости температуры льда от времени. Пренебрегая теплоемкостью калориметра и тепловыми потерями, определите удельную теплоту плавления льда из рассмотрения процессов нагревания льда и воды (теплоемкость льда C1 = 2100 Дж/кг•К, теплоемкость воды C2 = 4200 Дж/кг•К).
(10 баллов)
Задача № 3 :
Пароход массой 500 тонн переходит из моря в реку. Какой груз нужно снять, чтобы осадка парохода не изменилась? Плотность речной воды 1000 кг/м3, плотность морской воды 1030 кг/м3.
(10 баллов)
Задача № 4 :
Аккумулятор с внутренним сопротивлением r = 0,08 Ом при токе I1 = 4 А отдает во внешнюю цепь мощность P1 = 8 Вт. Определите, какую мощность P2 отдает он во внешнюю цепь при токе I2 = 6 А.
(10 баллов)
Задача № 5 :
Катер должен попасть на противоположный берег реки по кратчайшему пути в системе отсчета, связанной с берегом. Скорость течения реки 1 м/с, скорость катера в системе отсчета, связанной с текущей водой 2 м/с. Найти скорость катера в системе отсчета, связанной с берегом.
(10 баллов)
Задача № 6 :
Сформулируйте закон всемирного тяготения.
Задача № 7 :
Запишите формулу, по которой можно рассчитать силу гравитационного притяжения двух частиц.
Для каких еще тел справедлива эта формула?
Задача № 8 :
Космическая ракета удаляется от Земли.
Во сколько раз изменится сила тяжести, действующая на ракету,
при увеличении расстояния до центра Земли в 2 раза?
Задача № 9 :
Брусок с размерами 10 х 5 х 20 см сделан из вещества с плотностью 3000 кг/м3.
Внутри бруска имеется воздушная полость, объем которой на 40% меньше объема бруска.
Определите силу тяжести, действующую на брусок, если он находится на вашем столе.
Задача № 10 :
Каков физический смысл гравитационной постоянной?
Задача № 11 :
Запишите формулу, по которой можно рассчитать силу гравитационного притяжения двух шаров.
Для каких еще тел можно применять эту формулу?
Задача № 12 :
Космическая ракета приближается к Земле.
Во сколько раз изменится сила тяжести, действующая на ракету,
при уменьшении расстояния до центра Земли в 3 раза?
Задача № 13 :
Брусок с размерами 5 х 5 х 10 см сделан из вещества с плотностью 4000 кг/м3.
Внутри бруска имеется воздушная полость, объем которой составляет 40% от объема бруска.
Определите силу тяжести, действующую на брусок, если он находится на вашем столе.