Практическая методика статистической обработки результатов измерений
С целью унификации записей обработка данных производится в форме, представленной в табл. 1.
Таблица 1
| № п/п | Данные измерений Xi, […]* | Отклонение от среднего DXi, […] | |
| – | + | ||
| … | |||
| … | |||
| … | |||
| Среднее значение: áХñ = … | Сумма «–» | Сумма «+» | |
| Средняя абсолютная погрешность: áDХñ = … […] | |||
Результат измерений: Х = (áХñ  áDХñ) […]
| |||
| Относительная погрешность: e = (áDХñ/áХñ) 100 % |
Примечание. […] – единица измерения.
Для заполнения таблицы нужно произвести следующие действия.
1. Записать в табл. 1 данные, полученные Вами при выполнении измерений или расчётов.
2. Найти среднее значение измеренной величины по формуле (2), записать в соответствующую ячейку таблицы с запасной значащей цифрой.
3. Вычислить отклонения от среднего (формула (3)). Отрицательные отклонения записать в столбик под знаком «–», положительные – под знаком «+».
4. Вычислить сумму положительных и отрицательных отклонений. При правильно найденном среднем значении эти суммы должны быть одинаковыми. (Из-за округления среднего значения могут быть незначительные расхождения между суммами.)
5. Найти среднюю абсолютную погрешность, сложив суммы положительных и отрицательных отклонений и поделив на число измерений (а не на 2!).
6. Записать результат измерений(см. формулу (1)) в виде
| X = áХñ ± áDХñ) [ед. измерения], | (7) |
округлив áDХñ до одной значащей цифры(допускается до двух значащих цифр, если первая значащая 1 или 2). Среднее значение áХñ также нужно округлить до того разряда, на котором заканчивается средняя абсолютная погрешность (см. примеры в п. 8 предыдущего параграфа).
7. Найти относительную погрешность измерений по формуле (6), округлить до 1–2 значащих цифр и записать в последнюю строку таблицы.
В качестве примера ниже приведена таблица обработки результатов измерения штангенциркулем (приборная погрешность 0,1 мм) некоторого размера L.
Таблица 2
| № п/п | Li, мм | (áLñ – li), мм | |
| – | + | ||
| 89,3 | – | 0,02 | |
| 89,7 | 0,42 | – | |
| 88,6 | – | 0,48 | |
| 88,8 | – | 0,28 | |
| 89,5 | 0,22 | – | |
| 89,4 | 0,12 | – | |
| álñ = 89,32 мм | 0,76 | 0,78 | |
| Среднее значение абсолютной погрешности |  мм
| ||
| Результат измерений | L = (89,3 ± 0,3) мм | ||
| Относительная погрешность | 
|
Обратите внимание! Значения Li записаны в таблице с той точностью, которую даёт прибор – все числа с тремя значащими цифрами. Среднее значение этой величины записано с запасной цифрой. Результат же измерений записан без этой запасной цифры. Абсолютная погрешность округлена до одной значащей цифры, разряд которой – десятые доли миллиметра, поэтому и среднее значение округлено до десятых.