Работа № 8. ИЗУЧЕНИЕ ЭФФЕКТА ХОЛЛА В ПОЛУПРОВОДНИКАХ

Цель работы:исследовать зависимость напряжения Холла от величины и направления индукции магнитного поля, практически определить значение постоянной Холла и концентрацию носителей тока в исследуемом полупроводнике.

Оборудование: миниблоки «Ключ» и «Датчик Холла», тороидальный сердечник с обмоткой и прорезью (электромагнит), мультиметр, стрелочный амперметр, источник питания 1,2…12 В, источник питания 3 В, соединительные провода.

Краткая теория

В 1879 г. американский физик Эдвин Герберт Холл (E.H. Hall, 1855-1938) обнаружил, что при помещении тонкой пластины с током I в магнитное поле, перпендикулярное плоскости пластины, в ней возникает поперечная разность потенциалов, которую назвали напряжением Холла. Проведённые измерения показали, что холловское напряжение U прямо пропорционально индукции В магнитного поля и силе тока I, и обратно пропорционально толщине d пластины:

, (8.2)

где R – коэффициент пропорциональности (коэффициент Холла), его величина и знак зависят от заряда носителей тока и их концентрации.

Рассмотрим элементарную теорию эффекта Холла. Пусть носителями тока являются электроны (например, в металлах и в полупроводниках n-типа). При протекании в образце тока плотностью j электроны имеют скорость направленного движения u (скорость дрейфа), направленную против направления тока (рис. 8.1). Если проводник с током помещён в магнитное поле, то на электроны действует сила Лоренца:

FЛ = , (8.2)

направленная перпендикулярно их скорости (см. рис. 8.1). Электроны будут отклоняться к одной из граней, оставляя на противоположной стороне пластины не скомпенсированный положительный заряд.

В результате вдоль оси Y появится поперечное электрическое поле, действующее на электрон с силой

, (8.3)

которая направлена противоположно силе Лоренца. Накопление зарядов будет продолжаться до тех пор, пока возникшее электрическое поле не скомпенсирует отклоняющее действие магнитного поля. При равенстве модулей сил

eE = euB (8.4)

установится стационарное состояние, то есть постоянное поперечное электрическое поле Холла, напряжённость которого

E = uB, (8.5)

если магнитное поле перпендикулярно скорости дрейфа электронов.

Полагая поперечное электрическое поле однородным, найдём разность потенциалов между противоположными гранями пластины (напряжение Холла)

, (8.6)

где b – ширина пластины, илиразмер образца вдоль направления поля Холла.

Скорость u электронов можно выразить через силу тока:

; j = enu; Þ , (8.7)

где n – концентрация носителей тока в пластине.

Подставив скорость (8.7) в равенство (8.6), получим напряжение Холла

. (8.8)

Сравнивая выражения (8.1) и (8.8), получаем коэффициент Холла

. (8.9)

Из этой формулы следует, что знак коэффициента Холла определяется знаком заряда носителей тока. Для металлов и полупроводников n-типа R < 0, а для полупроводников с дырочной проводимостью (р-типа) R > 0.