Средняя квадратичная ошибка
Нахождение средней квадратичной ошибки определение среднего арифметического значения величины осуществляется по формуле:
 |
( ai )2
а = ± (4)
N (N-1)
Где а - средняя квадратичная ошибка определение среднего арифметического.
Вычисляем:
(0,08)2 + (-0,02)2 + (-0,12)2 + (0,08)2 + (-0,02)2
а = ± = ± 0,037(мм)
5(5-1)
аналогично вычисляем среднее квадратичные ошибки b , c определение средних арифметических значений <b> , <c> и заносим результаты в таблицу 2. При вычислении а = 0,5b = 0,04, c = 0,03, следует взять а = =b = c = 0,05 (мм).
Нахождение доверительных интервалов различными методами.
Нахождение доверительных интервалов через средние абсолютные погрешности.
Округляем такие ошибки по одной значащей цифры. До такого же разряда округляем и среднее значение измеренных величин.
a = (40,08 ± 0,064) мм или 40,016 a 40,144
b = (25,08 ± 0,064) мм или 25,016 b 25,496
c = (8,12 ± 0,064) мм или 8,016 c 8,244
Нахождение доверительных интервалов через средние квадратичные ошибки.
a = (40,08 ± 0,037) мм или 40,043 a 40,117
b = (25,08 ± 0,037) мм или 25,043 b 25,117
c = (8,12 ± 0,034) мм или 8,1164 c 8,1234
а, b, c - истинные значения линейных размеров бруска. Однако вероятно сеть Р попадания истинного значения этих величин в доверительные интервалы, найденные через средние квадратичные ошибки, небольшая ( Р 0,683), т.к. число измерений мало (N = 5), t = 2,8.
Средняя квадратичная ошибка с учетом поправочного коэффициента
t = · t
at = 2,8 · 0,037мм = 0,1(мм) a = (40 ± 0,1)мм
bt = 2,8 · 0,037мм = 0,1(мм) b = (25 ± 0,1)мм
ct = 2,8 · 0,0034мм = 0,1(мм) c = (8 ± 0,1)мм
НАХОЖДЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ОШИБОК
0,064 0,104
a = · 100% = 0,16% c = · 100% = 1,3%
40 8
0,064
b = · 100% = 0,26 %
Косвенные измерения объема бруска штангенциркулем и оценка качества измерения.
Вычисление объема бруска.
<V> = <a> · <b> · <c>
где <V> - среднее арифметическое значение объема.
<V> = 40,08 · 25,08 · 8,12 = 8162,3(мм3)
Нахождение абсолютных и относительных ошибок косвенных измерений.
Нахождение максимально возможных или предельных относительных и абсолютных ошибок при косвенных измерениях.
Формула для вычисления максимально возможной относительной ошибки при измерении объема:
< V> < a> < b> < c>
= + +
<V> <a> <b> <c>
< V> 0,064 0,064 0,104
= + + = 0,0134
<V> 40 25 8
< V> = <V> · 0,0134= 109,374(мм3)
Нахождение доверительного интервала при косвенных измерениях через предельную абсолютную ошибку.
Округлим максимально возможную абсолютную ошибку по одной значащей цифры
< V> 109,4(мм3) 100 (мм3) = 10-7 (м3)
Округляем до того разряда среднее значение объема
<V> = 8162 (мм3) = 81,62 · 10-7 (м3)
<V>= <V> ± < V> = (85±1) · 10-7 м3
Результаты измерения объема
V = (81,6±0,32) · 10-7 м3
< V>
= 1,2 %.
<V>
Нахождение доверительного интервала через среднюю квадратичную ошибку при косвенных измерениях и относительной ошибки.
Среднюю квадратичную ошибку определение среднего значения объема находим по формуле:
v = ± (<b> · <c> · a)2 + (<a> · <c> · b)2 + (<a> · <b> · c)2
 |
v = ± (25 · 8 · 0,037)2 + (40 · 8 · 0,037)2 + (40 · 25 · 0,0034)2
v = 20,65(мм3)
V = (81,6±2) · 10-7 м3
81,4· 10-7 м3 V 81,8* 10-7 м3 интервал найден точнее, но надежность Р 0,683
Конечный результат
v 20,65 мм3
= = 0,002 %.
<V> 8100
Нахождение доверительного интервала при косвенных измерениях с высокой надежностью.
Задаем надежность Р = 0,95. Изыскиваем по таблице коэффициент Стьюдента. Если число прямых измерений N = 5. Коэффициент t = 2,8. Вычисляем новую среднюю квадратичную ошибку с учетом этого коэффициента
vt = ± t · (<b> · <c> · a)2 + (<a> · <c> · b)2 + (<a> · <b> · c)2
 |
vt = ± 2,8 · (25 · 8 · 0,037)2 + (40 · 8 · 0,037)2 + (40 · 25 · 0,0034)2
vt = 58 (мм3)
V = (8100 ± 58) мм3 или V = (81 ± 0,6) · 10-7 м3
Анализ экспериментальных данных и выводы.
Так как число измерений небольшое, то вероятность Р попадания истинных значений искомых величин в найденные доверительные интервалы даже через средние квадратичные ошибки Р 0,683. Надежность (вероятность) доверительных интервалов можно повысить почти 1, если вносить поправку в средние квадратичные ошибки, пользуясь таблицей Стьюдента.
| Работу выполнил: студент ИТУ группы 1-7 Демьянов В.В. | Работу принял: Павлинов А.Б. | Дата: _______ Подпись: _______ |