Дифракція Фраунгофера на одній та двох щілинах

Зони Френеля

Рис. 5.38  
Вперше цей метод застосував О. Френель в 1815. Суть методу така. Нехай плоска хвиля поширюється через отвір радіусу R (рис. 5.37). Для знаходження амплітуди A0 результуючих коливань хвилі довжиною λ в точці P, що знаходиться на осі симетрії на відстані L від екрану Френель запропонував розбити хвильову поверхню падаючої хвилі в місці розташування перешкоди на кільцеві зони (зони Френеля) за наступним правилом: відстань від меж сусідніх зон до точки повинні відрізняється на половину довжини хвилі, тобто: ,

Якщо дивитися на хвильову поверхню з точки P, то межі зон Френеля будуть являти собою концентричні кола (рис. 5.38).

З рис. 5.38 легко знайти радіуси ρm зон Френеля:

Так в оптиці λ << L, другим членом під коренем можна знехтувати. Кількість зон Френеля, укладаються на отворі, визначається його радіусом R: .

Хвильовий процес в точці Р можна розглядати як результат складання коливань, що викликаються в цій точці кожною зоною Френеля по окремості. Через те, що у кожній наступній зони кут α між променем, проведеним у точку спостереження, і нормаллю до хвильової поверхні зростає, амплітуда таких коливань повільно убуває із зростанням номера зони (який починається від точки О). Фази коливань, що викликаються в Р суміжними зонами, протилежні. Тому хвилі, що приходять в Р від двох суміжних зон, гасять один одного, а дія зон, наступних через одну, складається.

Сумарна амплітуда в точці спостереження Р рівна:

A = A1 - A2 + A3 - A4 + ... = A1 - (A2 - A3) - (A4 - A5) - ... <A1.

З гарним наближенням можна вважати, що амплітуда коливань, що викликаються деякої зоною, дорівнює середньому арифметичному з амплітуд коливань, що викликаються двома сусідніми зонами, тобто:

Сумарну амплітуду в точці спостереження Р можна переписати у такому вигляді

Вирази, що стоять в дужках, дорівнюють нулю. Тому, амплітуда, викликана всім хвильовим фронтом, дорівнює половині дії однієї першої зони.

Таким чином якщо хвиля поширюється, не зустрічаючи перешкод, то сума впливів всіх Зони Френеля еквівалентна дії половини першої зони.

Якщо ж за допомогою екрану з прозорими концентричними ділянками виділити частини хвилі, відповідні, наприклад, N непарними зонами Френеля, то дія всіх виділених зон складеться і амплітуда коливань (Анепарне) в точці Р зросте в 2N раз, а інтенсивність світла в 4N2 разів, причому освітленість в точках, що оточують Р, зменшиться. Те ж вийде при виділенні лише парних зон, але фаза сумарної хвилі (Апарне) буде мати протилежний знак.

Такі зонні екрани (т.зв. лінзи Френеля) знаходять застосування не тільки в оптиці, але і в акустиці і радіотехніці - в області досить малих довжин хвиль, коли розміри лінз виходять не дуже великими (сантиметрові радіохвилі, ультразвукові хвилі).

Метод зон Френеля дозволяє швидко і наочно складати якісне, а іноді й досить точне кількісне уявлення про результат дифракції хвиль при різних складних умовах їх розповсюдження. Тому він застосовується не тільки в оптиці, але й при вивченні поширення радіо- та звукових хвиль для визначення ефективної траси «променя», що йде від передавача до приймача; для з'ясування того, чи будуть за даних умов грати роль дифракційні явища; для орієнтування в питаннях про спрямованість випромінювання, фокусуванні хвиль і т.п.

Дифракція Фраунгофера на одній та двох щілинах

1. Знайомство з явищем: Дифракційні явища Фраунгофера мають велике практичне значення, лежать в основі принципу дії багатьох спектральних приладів, зокрема, дифракційних решіток. Критерій дифракції Фраунгофера .

2. Визначення. Дифракція Фраунгофера – це дифракція плоских світлових хвиль, коли джерело світла і точка спостереження нескінченно віддалені від перешкоди, яку огинають хвилі.

3. Для здійснення дифракції Фраунгофера потрібно джерело світла S0 помістити у фокусі збиральної лінзи L1, а дифракційну картину досліджувати у фокальній площині другої збиральної лінзи L2, встановленої за перешкодою (рис. 5.38).

4. Нехай паралельний пучок монохроматичного світла падає нормально на непрозору плоску поверхню, в якій прорізано вузьку щілину ВС, що має сталу ширину а=ВС і довжину l>>а (рис.5.38). Згідно принципу Гюйгенса-Френеля точки щілини є вторинними джерелами хвиль, які коливаються в однакових фазах, бо площина щілини збігається з фронтом падаючої хвилі. У додатковому фокусі Fφ лінзи L2 збираються всі паралельні промені, які падають на лінзу під кутом φ до її головної оптичної осі OF0, що перпендикулярна до фронту падаючої хвилі. При цьому оптична різниця ходу Δl між крайніми променями DN і BM дорівнює Δl=BD=a·sinφ. ВK – перпендикуляр, який опущений з точки В на промінь DN.

Рис. 5.38
Результат інтерференції світла в точці Fφ визначиться числом зон Френеля, що вкладається в щілині. Якщо кількість зон парна, то , (k=1, 2, 3…) і в точці Fφ буде дифракційний мінімум k– го порядку. Знак «–» у правій частині рівності відповідає променям світла, які поширюються від щілини під кутом –φ і збираються в додатковому фокусі F-φ лінзи, який симетричний до Fφ відносно головного фокусу F0. Якщо кількість зон непарна, то (k=1, 2, 3…) і в точці Fφ буде дифракційний максимум k– го порядку з інтенсивністю Jφ і який відповідає дії однієї зони Френеля. У напрямку j=0 спостерігатиметься найінтенсивніший центральний максимум нульового порядку інтенсивністю J0. Залежність відношення від sinφ наступна тобто основна частина світлової енергії зосереджена в центральному максимумі.

Рис. 5.39
Нехай плоска монохроматична хвиля, падає нормально на поверхню, що містить дві щілини розмірами BC=DP=a і CD=b; d=a+b (рис. 5.39). Коливання в усіх точках щілин відбуваються в одній фазі, оскільки ці точки лежать на тій самій хвильовій поверхні. Знайдемо результуючу амплітуду коливань у точці Fφ екрана Е, в якій збираються промені від двох щілин, що падають на лінзу L під кутом j до її оптичної осі ОF0. Якщо різниця ходу променів що посилаються двома сусідніми щілинами становить де (k=1, 2, 3…), то будуть спостерігатися максимуми інтенсивності.

Якщо різниця ходу променів становить (k=1, 2, 3…), то будуть спостерігатися мінімуми інтенсивності.

Дифракційна решітка

Рис. 5.40 Рещітка що має 1500 поділок на 1 мм.
1. Призначена для спостереження спектру світла і дозволяє з великою точністю вимірювати довжину світлових хвиль. Її використовують у спектроскопах.

2. Схематичне позначення....

3. Будова. Беруть скляну пластину і за допомогою спеціальної подільної машини алмазним різцем наносять на неї паралельні штрихи (подряпини). Дешеві дифракційні решітки виготовляють, роблячи фотокопії з решітки оригінала. Такий метод дозволяє виготовляти решітки з дуже малим періодом від 100 до 100000 штрихів на 1 мм. Дифракційні решітки з щілинами зробленими у непрозорому екрані називають прозорими.

Крім них існують відбиваючі решітки. Їх виготовляють шляхом нанесення штрихів на металеву пластинку.

Рис. 5.41
4. Dl=dsinj; Dl =lk; де k=0; 1; 2;...

lk =dsinj - формула дифракційної решітки. Де l - довжина світлової хвилі; d – період решітки - найменша відстань між двома штрихами решітки; j - кут, під яким спостерігають дифракцію; k – порядок спектру (Рис. 5.41).

 

Дифракційний спектр

Рис. 5.42
Якщо на решітку падає немонохроматичним випромінювання, то в кожному порядку дифракції (тобто для кожного значення k) виникає спектр досліджуваного випромінювання, причому фіолетова частина спектра розташовується ближче до максимуму нульового порядку. На рис. 5.42 зображені спектри різних порядків для білого світла. Максимум нульового порядку залишається незабарвленим.