Глава 6. Завершение работы. Как классическая физика смотрит на Мир.

В зерне – вся жатва. Гордый поздний брат
Из древнего комочка глины взят.
И то, что в жизнь вписало Утро мира, --
Прочтет последний солнечный Закат.

Фитцжральд. Рубайат Омара Хайяма

 

Как было показано в предыдущей главе, закон сохранения энергии явился тем мощным средством, которое позволило соединить воедино разные разделы физики, рассматривая окружающий нас мир на атомном уровне. К концу девятнадцатого столетия казалось весьма вероятным, что вся Вселенная состоит исключительно из движущихся атомов, и перед физиками открылась привлекательная возможность объяснить всеявлениявМире с помощью законов Ньютона. Действительно, если все взаимодействия между атомами могут быть поняты с помощью законов механики, то тогда и всеявлениявМире могут быть объяснены с помощью законов Ньютона. При этом все виды энергии окажутся механическими по своей природе. Казалось, что в природе существует очень небольшое число фундаментальных сил,которые описываются также просто, как и гравитация. Поиск таких фундаментальных сил продолжается и сегодня. История этого поиска является темой настоящей главы.

Электричество и Магнетизм

Примером фундаментальных силявляются электрические силы. В течение восемнадцатого столетия электрические явления экстенсивно изучались физиками и множеством любителей науки, не последнее место среди них занимал Бенджамин Франклин.[8]

Франклин рос в то время, когда Ньютон был наиболее уважаемой фигурой в англо-говорящем мире, а наука казалась самым благородным занятием для человека. Поднявшись к 40 годам из бедности до уровня скромного достатка, он удалился из активного издательского бизнеса с намерением посвятить оставшуюся часть жизни науке. В 1751 г. Франклин издал свою знаменитую книгу “Опыты и Наблюдения над Электричеством”. Широкая международная известность этой работы, как это не парадоксально, положила конец научной карьере Франклина: благодаря научной славе он стал для Америки[9] таким ценным представителем её интересов за границей[10], что заниматься научными исследованиями он мог лишь в редкие часы досуга.

Хотя работы Франклина и стали для целого поколения физиков стандартом исследования электрических явлений, они были полностью лишены математических выкладок. Франклин закончил свое школьное обучение в 10 лет, оказавшись неспособным справиться с простой арифметикой[11]. Однако его работы вдохновили французского инженера, Шарля Кулона[12] поставить исследование электричества на прочный фундамент, достойный Ньютона. В 1789г. Кулон сформулировал свой знаменитый закон для электрической силы:

(6-1)

Кулон усовершенствовал устройство крутильных весов, показанных на рис. 6 -1, и с помощью этого прибора сумел доказать, что электрическая сила, как и сила гравитации, подчиняется обратно-квадратичному закону.

Массы в законе всемирного тяготения были заменены Кулоном принципиально новыми физическими величинами — электрическими зарядами (количествами электричества).Величины зарядов обозначены в формуле символом q. Отметим, что закон Кулона несодержит константы, такой как γ в законе тяготения Ньютона. Дело в том, что формула Кулона позволяет определитьранее неизвестную единицу электрического заряда таким образом, что константа будет равна единице. Единица электростатического заряда (esu[13]), при этом была выбрана так, что два одинаковых заряда такой величины на расстоянии 1 см друг от друга взаимодействуют с силой . Во времена Кулона иного способа для абсолютного измерения количества электричества, чем измерение силы взаимодействия зарядов просто не существовало.[14]

Другое отличие электрической силы от силы гравитации состоит в том, что электрический заряд, в отличие от массы, может быть как положительнымтак и отрицательным.Заряды одного знака отталкиваются, а заряды противоположныхзнаков притягиваются друг к другу. Сама формула закона Кулона указывает на этот факт: если заряды имеют один и тот же знак, их произведение положительно; если же знаки у зарядов разные, то их произведение будет отрицательным.

Электрические силы гораздо более могучи, чем гравитационные: частицы, составляющие атом, связаны между собой электрическими силами в 1040 раз сильнее, чем гравитационными[15]. Это фантастически большая разница! Хотя крутильные весы, использовавшиеся в экспериментах Кулона, позволили установить природу электрических сил, потребовалось ещё два десятилетия терпеливого совершенствования их конструкции, прежде чем они позволили английскому экспериментатору Генри Кавендишу[16] измерить очень слабую силу гравитационного притяжения между парой тяжелых свинцовых шаров. Цель эксперимента Кавендиша, состояла в том, чтобы установить численное значение гравитационной постоянной γ в формуле Ньютона, так как все остальные величины — массы, расстояние, и сила взаимодействия, были известны. Зная величину γ легко вычислить массу Земли по известному весу тела на поверхности Земли. Сам Кавендиш называл свой эксперимент "Взвешиванием Земли"[17]. Он мог бы назвать его и "Взвешиванием Солнца”, — ведь благодаря созданному Кеплером описанию движения планет (см. Главы 3 и 4), ускорения планет Солнечной системы стали известны, и, таким образом, используя численное значение γ, можно было вычислить и массу Солнца.

Исследование электрических сил не закончилось с открытием закона Кулона. На заре девятнадцатого столетия, в 1800 г. итальянец А. Вольта[18], создал электрическую батарею, позволившую впервые создать электрический ток—направленное движение электрических зарядов. Это открыло широкий диапазон новых экспериментальных возможностей изучения электричества и привлекло новых исследователей в эту область физики. Когда в 1820 г. была обнаружена связь между электричеством и магнетизмом,[19] которую едва ли возможно описать без понятия поля, на сцену выходит Майкл Фарадей[20], которого многие заслуженно считают величайшим экспериментатором в истории физики.

 

Фарадей и концепция поля

В1812 г., в Лондоне, 21-летний ученик переплетчика представился знаменитому Хэмфри Дэви[21], который искал ассистента для проведения химических исследований. В качестве рекомендаций Фарадей предъявил собственноручно записанный и переплетенный конспект нескольких публичных лекций Дэви. Этого оказалось вполне достаточно, поскольку конспект показывал, что Фарадей полностью соответствует социальной идеологии учреждения, директором лаборатории которого был Дэви.

Королевский Институт[22] был основан графом Румфордом[23] в 1799 г. с целью улучшить положение британских рабочих путем внедрения в их среду научных знаний. По замыслу, Институт должен был стать местом для научных исследований, а также поощрять самосовершенствование рабочих путем самообразования, и, тем самым, поднимать уровень жизни рабочих. Лондонский средний класс считал благотворительные учреждения такого типа менее дорогостоящими, чем приличные школы для детей рабочих и высокие зарплаты для их родителей. Фарадей, как живое воплощение идеалов Королевского Института, просто не мог пройти мимо рук Дэви.

Почти сразу стало очевидно, что Фарадей — талантливый и самостоятельный ученый. Постепенно он завоевал независимость от Дэви и, в возрасте 34 лет сменил его на должности директора лаборатории. Вскоре после этого он оставил химию и целиком посвятил себя электрическим исследованиям.

Хотя Фарадей и не получил никакого систематического образования[24], в науке он был изощрен и тонок. Он был очень начитан, и хорошо знаком со всеми направлениями естественной философии (натурфилософии). Фарадей не разделял доминировавшего тогда в науке строгого ньютонианства и находился под сильным влиянием идей Руджера Иосипа Бошковича[25], уроженца Рагузы (ныне Дубровник) на далматинском побережье Средиземноморья.

Бошкович, современник Франклина, утверждал, что нет никакой необходимости различать понятия силы и материи. Отдельные атомы вещества— это просто центры сил. Эта идея является центральной и во многих современных рассуждениях о природе материи. Фарадей продвинул эту точку зрения ещё на один шаг вперёд: если сила действительно является конечной реальностью, то, был уверен он, это должно быть основано на чем-то более вещественном чем ньютоновское действие на расстоянии (см. Главы 3 и 4).

Фарадей считал, что пространство между взаимодействующими объектами чем-тозаполнено. Это что-то он назвал полем. Поле служит для того, чтобы передавать силу воздействия одного тела на другое. Чтобы помочь визуализировать поле, он создал наглядный метод, связанный с использованием силовых линий поля (см. рис. 6. 2). Эти линии двояко представляют силу: во- первых, направление силы в любой точке пространства совпадает с направлением силовой линии, и, во вторых, величина силы поля (то есть его напряженность) больше там, где силовые линии идут гуще, ближе друг к другу[26]. Абсолютное число линий поля на рисунке, произвольно, но важно их относительное число в разных областях рисунка. Когда заряд неподвижен, то сила, действующая на другой, пробный, заряд, вводимый в область поля, может быть оценена по картине силовых линий поля.

Вся сила этого графического метода не очень очевидна, когда мы имеем дело с одиночным зарядом. На рис. 6-3 изображены силовые линии более сложного электрического поля, создаваемого системой двух зарядов противоположного знака[27]. На этом же рисунке показано, как с помощью обычного сложения векторов (по принципу суперпозиции полей) может быть определена сила, действующая в этом поле на некий третий (пробный) заряд. В ситуации, изображенной на рис. 6-3, использовано одно из правил построения силовых линий электрического поля: они начинаются на положительных зарядах, а заканчиваются на отрицательных. Когда рассматриваются ещё более сложные варианты расположения зарядов, ценность силовых линий, как средства визуализации поля, становится ещё более очевидной.

Заметим, что картина силовых линий одиночного заряда (рис. 6-2) позволяет легко дать естественное объяснение обсужденного в конце Главы 4 обратно-квадратичного закона зависимости силы от расстояния.

Мощь фарадеевской концепции поля становится ещё более очевидной, когда мы переходим от электричества к магнетизму. Непростая для понимания магнитная сила, не является просто силой отталкивания или притяжения.

Прежде всего отметим, что магнитные поля создаются только движущимися зарядами: если заряды неподвижны, то вокруг них нет магнитного поля. Самый простой пример — это магнитное поле постоянного электрического тока, показанное на рис. 6-4. Силовые линии не выходят из проводника с током, а образуют кольца вокруг него.

Сложности здесь не заканчиваются. Магнитное поле и действует только на движущиеся заряды. Направление магнитной силы не совпадает с направлением силовых линий магнитного поля, а перпендикулярно (!)и направлению силовой линии и направлению движения заряда. Таким образом, заряд, движущийся по направлению к проводнику с током, будет отклоняться вдоль провода; а заряд, движущийся параллельно проводу будет

притягиваться или отталкиваться от него, в зависимости от знака заряда + или —. Ясно, что трудно визуализировать все эти геометрические сложности на основе одной только формулы для магнитной силы или же придумать естественное объяснение всего этого в терминах ньютоновского дальнодействия(действия на расстоянии).

Нужно заметить, что эти два подхода: поле и действие на расстоянии, полностью эквивалентны, пока поле остаетсяпостоянным во времени.

К точке зрения Фарадея научная общественность относилась очень спокойно до тех пор, пока его идеи о поле не были углублены и расширены очень искушенным в математике британским физиком Джеймсом Клерком Максвеллом[28].

Изучая открытые Фарадеем взаимосвязи электрических и магнитных полей с тем, чтобы поставить их на прочную математическую основу, Максвелл обнаружил поразительное обстоятельство. Если заряды, создающие поле движутся или исчезают, то эффекты этих изменений не будут мгновенно переданы удаленному заряду — вместо этого в пространстве будут распространяться изменения поля, с высокой, но конечной скоростью (со скоростью света).

Это открытие Максвелла дало возможность наполнить реальным содержанием само понятие поля. Рассмотрим для примера два взаимодействующих заряда, показанных на рис. 6-5. Сместим заряд A вправо. Так как заряд A реагирует на поле неподвижного заряда B, то сила, действующая на заряд A, будет всё время указывать на B. Но заряд B в течение короткого времени "не знает", что заряд A сместился, поэтому сила, действующая на заряд B, в течение первых мгновений продолжает указывать туда, где заряд A был ранее!

Кажется, будто мы обнаружили, что электрические силы нарушают, по крайней мере на время, третий закон Ньютона: действительно, ведь силы, с которыми действуют друг на друга два заряженных тела не противоположны! Дальнейшие пагубные последствия этого вполне очевидны. Если оба заряда свободны (то есть могут перемещаться в пространстве), то их суммарный импульс не будет сохраняться, — ведь, если силы их взаимодействия не противоположны, то их векторная сумма не будет равна нулю, и мы получим в итоге увеличение суммарного импульса.

Так должны ли мы из-за этого, имея дело с электрическим и магнитным полями, отказаться от использования законов Ньютона и закона сохранения импульса? Ни в коем случае! Максвелл и его преемники оказались в состоянии показать, что, когда электрический заряд движется, то требуется дополнительная сила сверх той, которая необходима для ускорения незаряженной частицы. Эта сила — следствие взаимодействия заряда с его собственнымполем, и она не зависит от того, присутствуют ли рядом другие заряды. В таком процессе действуют силы, которые передают импульс непосредственно полю, и работа этих сил совершается надполем. Импульс и энергия, переданные полю, переносятся со скоростью света и вполне могут быть восстановлены где то в другом месте другими зарядами. Рис. 6-5 свидетельствует о нарушении законов Ньютона только в том случае, если мы рассматриваем пустое пространство, содержащее только тела A и B. Но на самом деле это пространство заполнено полем, которое переносит энергию и импульс и оказывает весьма реальное воздействие на ускоренно движущиеся заряды. Если подробно рассмотреть взаимодействие каждого заряда с полем, то обнаружится, что и законы Ньютона, и законы сохранения импульса и энергии, выполняются во всей их строгости.

Важнейшая функция понятия поля заключается в том, что оно позволяет наполнить реальным содержанием понятие потенциальной энергии, которую мы в контексте предыдущей главы рассматривали просто как некую математическую абстракцию. Максвелл сумел показать, что если существуетполе, то обязательно существует и связанная с этим полем энергия, распределенная по всей области, которое занимает поле. Поле, таким образом, это своеобразный “банк энергии” из которого объект берёт ссуду, когда он превращает свою потенциальную энергию в кинетическую.

Почти полное единство

Вершиной достижений Максвелла было осознание того, что скорость распространения меняющегося электромагнитного поля — это скорость света. Максвелл сумел вывести это из отношения величин электрических и магнитных сил, впервые измеренных Фарадеем. Казалось вполне логичным, что свет по своей природе должен быть одной из форм электромагнитного возмущения, производимого ускоренно движущемся зарядом в его регулярном (повторяющемся) движении, при котором и создается регулярная волна энергии и импульса. (Это будет подробно обсуждаться далее, в следующей главе.)

Теория Максвелла, объединяющая электричество, магнетизм, и свет, стала высшей точкой развития классической физики и её последним большим триумфом. Основная работа Максвелла, “Трактат об Электричестве и Магнетизме”[29], изданная в 1873, сравнима по значению с “Принципами…” Ньютона. Как и “Принципы...”, “Трактат...” Максвелла — это итоговая работа, объединяющая усилия и мысли предшественников с новыми идеями и образующая тем самым полную и всеобъемлющую теорию.

Максвеллу, как и Ньютону, работалось лучше всего в одиночестве, поэтому он предпочитал уединенную семейную жизнь в родовом поместье в Шотландии университетской жизни Лондона.

Посмотрим теперь, как великие достижения Максвелла, которые поставили точку в истории классической физики, начавшейся с Галилея, вышли за пределы натурфилософии.

Физик конца девятнадцатого столетия вполне мог полагать, что во Вселенной нет ничего кроме осязаемой материи (вещества) и несколько таинственной субстанции, называемой электричеством. Обе они создают поля (гравитационное и электрическое соответственно), которые тоже являются реальностью, но не такой, как вполне осязаемая материя. Поля создают силы, которые действуют на материю и описываются законами Ньютона. Свойства жематерии определяются свойствами атомов, из которых, по всей видимости, она и состоит. Как только свойства атомов будут уяснены (“разложены по полочкам”), то и всеприродные (естественные) явления будут полностью поняты.

Казалось, что на долю последующих поколений физиков остается решение всего двух ясно сформулированных задач, каждая из которых, как тогда казалось, уже находится на пути к завершению. Во-первых, нужно было завершить исследование свойств атомов, и, во- вторых, увенчать единство физики простым механическим объяснением электромагнитного поля. Сам Максвелл, кстати, полагал, что он уже фактически достиг этого объяснения в теории мирового эфира, с которой мы познакомимся в Главе 8. Многие из выдающихся мыслителей того времени советовали молодым людям не заниматься физикой, поскольку природа уже не содержит тайн в своем царстве. Человек мог, наконец, мечтать об исчерпывающем понимании законов природы на их самом фундаментальном уровне. Любопытно, что эта точка зрения сформировалась в позднюю Викторианскую эпоху[30], в тот благодатный период современной европейской истории, когда средние, да и высшие сословия Европы на время почувствовали, что они создали почти совершенное общество, которое, скорее всего, будет существовать вечно, разве что будущим реформаторам предстоит справиться с несколькими мелкими социальными проблемами.

Но, несмотря на ”порядок”, сложившийся в натурфилософии под патронажем самой Королевы и при весомой материальной поддержке буржуазии, классическая физика неуклонно двигалась к своему краху. Изучение атомов привело к необходимости исследовать их структуру, которая оказалась полна парадоксов, неразрешимых в рамках Ньютоновской механики. Это потребовало развития квантовой теории. Максвелловская теория эфира потерпела эффектную неудачу при ее экспериментальной проверке, и эта неудача вызвала необходимость пересмотра таких Фундаментальных понятий как пространство и время. Пересмотр привел к созданию теории относительности. Всё это — сюжеты для оставшейся части книги (Главы 8-15).