Математичні моделі каналу зв’язку
Від вибору каналу зв’язку залежить не тільки кількість інформації, яку можна передавати від передавача до одержувача повідомлень, а й швидкість передачі інформації та її вірогідність.
Розрізняють математичні моделі неперервних і дискретних каналів зв’язку :
Ідеальний канал зв’язку без завад – це лінійне коло зі сталою функцією передачі, що звичайно зосереджена в обмеженій смузі частот, де завади будь-якого виду відсутні. Вихідний сигнал такого каналу визначається виразом
Де S(t) – вхідний сигнал; К п – коефіцієнт передачі; Ʈ – час затримки сигналу в каналі ; ω(t) – гауссовий адитивний шум з нульовим математичним сподіванням і заданою кореляційною функцією. Якщо змінити початок відліку часу на виході каналу, то запізнення Ʈ сигналу можна не враховувати. Модель застосовується для опису реальних проводових каналів зв’язку й однопроменевих радіоканалів без завмирань на метрових хвилях для зв’язку в межах прямої видимості, а також радіоканалів з повільними завмираннями, для яких можна надійно передбачити значення k n та Ʈ.
Канал з невизначеною фазою сигналу – це канал, який відрізняється від попереднього тим, що в ньому запізнення Ʈ є випадковою величиною.
Модель використовується для опису тих самих каналів зв’язку, що й попередня, якщо фаза сигналу в них змінюється. Ця флуктуація фази пояснюється незначними змінами довжини каналу, фазовою нестабільністю генераторів носійної частоти, а також незначними змінами властивостей середовища, через яке передається сигнал.
Однопроменевий гауссовий канал із загальними завмираннями також описується виразом :
, але тут, крім запізнення Ʈ, випадковими вважаються також коефіцієнт передачі K n та фаза θ k, тобто випадковими є квадратурні компоненти:
Тоді, якщо врахувати зміну квадратурних компонентів Х(t) i Y(t) в часі, вихідний сигнал каналу визначиться виразом:
Модель досить добре описує більшість радіоканалів різних хвильових діапазонів і проводових каналів з випадковими та змінними параметрами.
Гауссовий багатопроменевий канал з завмираннями та адитивним шумом є каналом, у якому сигнали від передавача до приймача поширюються кількома шляхами (каналами), причому тривалість проходження їх і коефіцієнти передачі каналів є неоднаковими та випадковими. Крім того, в таких каналах випадкова імпульсна реакція G(t, Ʈ) від часу t не залежить, так що розсіяння за частотою практично не спостерігається.
Вихідний сигнал такого каналу визначається виразом:
- сигнал між символьної інтерференції.
W(t) - адитивний шум у каналі; S0(t)- сигнал, обумовлений елементом, який аналізується.
модель застосовується для опису радіоканалів з багатопроменевим поширенням сигналів, а також проводових каналів значної довжини, де відчувається вплив фазочастотних спотворень їх.
Моделі дискретного каналу.
Для визначення вхідних сигналів досить указати кількість q різних символів, то величина ν=1/T визначатиме кількість символів, які передаються за одиницю часу. Ця величина називається технічною швидкістю передачі (швидкістю модуляції сигналів) і виражається в бодах.
Для оцінки правильності прийнятої послідовності символів визначають різницю між прийнятою та переданою послідовностями порозрядним відніманням їх за модулем q. При цьому дістають вектор помилки.
Для будь-якої моделі дискретного каналу можна записати:
Де А(n) і A(n)-випадкові послідовності n символів на вході та виході каналу;
Е(n)-випадковий вектор помилки, який у загальному випадку залежить від А(n).
Відомості моделі дискретних каналів різняться розподілом імовірностей вектора Е(n).Розглянемо деякі з них:
Симетричний канал без пам’яті – це дискретний канал, у якому ймовірність помилкового приймання символу не залежить від передісторії, тобто від того, які символи передавалися раніше та як вони буди прийняті.
Симетричний канал без пам`яті зі стиранням відрізняється від попереднього тільки введенням у початкову послідовність символів додаткового символу,що позначається «?», який використовується тоді,коли розв`язувальна схема демодулятора не може надійно розпізнати переданий символ.Завдяки введенню цього додаткового елемента стирання досягається значне зменшення ймовірності помилки.
Несиметричний канал без пам`яті відрізняється від симетричного тим, що помилки виникають у ньому
Незалежно одна від одної,але ймовірність їх залежить від того, який символ передається.
Марківська модель є найпростішою моделлю дискретного каналу з пам`яттю. Ймовірність виникнення помилки в цій моделі утворює просте коло Маркова,тобто залежить від того,правильно чи помилково прийнято попередній символ,але в той же час не залежить від того, який символ передається.Ця модель застосовується тоді, коли в неперервному каналі з гаусовим шумом використовується відносна фазова модуляція.
Канал з адитивним дискретним шумом є узагальненою моделлю дискретних каналів, де ймовірність виникнення вектора помилки E(n) не залежить від послідовності символів, які передаються .При цьому ймовірність виникнення кожного вектора помилки вважається заданою і взагалі не визначається його вагою.