Основной закон релятивистской динамики материальной точки
Согласно представлениям классической механики, масса тела есть величина постоянная. Однако в конце XIX столетия на опытах с быстро движущимися электронами было установлено, что масса тела зависит от скорости его движения, а именно возрастает с увеличением скорости по закону
m = 
, ( β = υ/c ) (5.10)
где т0 - масса покояматериальной точки, т. е. масса, измеренная в той инерциальной системе отсчета, относительно которой материальная точка находится в покое; с - скорость света в вакууме; т - масса точки в системе отсчета, относительно которой она движется со скоростью υ. Из принципа относительности Эйнштейна, утверждающего инвариантность всех законов природы при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, следует условие инвариантности уравнений физических законов относительно преобразований Лоренца. Основной закон динамики Ньютона
= 
(mυ) (5.11)
оказывается также инвариантным по отношению к преобразованиям Лоренца, если в нем справа стоит производная по времени от релятивистского импульса.
Учитывая, что релятивистский импульс материальной точки
, (5.12)
основной закон релятивистской динамикиматериальной точки имеет вид
. (5.13)
Отметим, что уравнение (5.11) внешне совпадает с основным уравнением ньютоновской механики. Однако физический смысл его другой: справа стоит производная по времени отрелятивистское импульса, определяемого формулой(5.12). Таким образом, уравнение (5.13) инвариантно по отношению к преобразованиям Лоренца и, следовательно, удовлетворяет принципу относительности Эйнштейна. Следует учитывать, что ни импульс, ни сила не являются инвариантными величинами. Более того, в общем случае ускорение не совпадает по направлению с силой.
В силу однородности пространства в релятивистской механике выполняется закон сохранениярелятивистского импульса:релятивистский импульс замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени.
Анализ формул (5.10), (5.12) и (5.13) показывает, что при скоростях, значительно меньших скорости света, уравнение (5.13) переходит в основной закон классической механики. Следовательно, условием применимости законов классической (ньютоновской) механики является условие υ << c. Законы классической механики получаются как следствие теории относительности для предельного случая υ << c.Таким образом, классическая механика-это механика макротел, движущихся с малыми скоростями (по сравнению со скоростью света в вакууме).
Экспериментальное доказательство зависимости массы от скорости (5.10) является подтверждением справедливости специальной теории относительности. На основании этой зависимости производятся расчеты ускорителей элементарных частиц.