VII. ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДЫХ ТЕЛ. ОСНОВНОЙ ЗАКОН ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
1) Как изменится угловое ускорение диска, к которому приложен постоянный вращающий момент, если при неизменной массе диска увеличить его радиус в два раза.
2) Однородный стержень длиной 1м и массой 0,5кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, если вращающий момент равен 9,8•10 -2Н•м?
3) Вал массой 100кг и радиусом 0,1м вращается вокруг неподвижной оси. Какой вращающий момент надо приложить к валу, чтобы сообщить ему угловое ускорение 2рад/с2?
4) Маховое колесо, находясь в состоянии покоя, начало вращаться равноускоренно и через 3с приобрело угловую скорость 9,42рад/с. Определить величину вращающего момента, если момент инерции маховика относительно его оси вращения равен 245кг•м2.
5) Натяжения ведущей и ведомой ветвей ремня, приводящего во вращение шкив, соответственно равны F1=196Н и F2=98Н. Радиус шкива равен 0,2м. Чему должен быть равен момент сил сопротивления для того, чтобы шкив вращался равномерно?
6) Маховик имеет вид диска массой 50кг и радиусом 0,2м. Он был раскручен до скорости вращения 480рад/мин и предоставлен самому себе. Под влиянием трения маховик остановился. Найти момент сил трения, считая его постоянным, если маховик остановился через 50с.
7) Маховик имеет вид диска массой 50кг и радиусом 0,2м. Он был раскручен до скорости вращения 480рад/мин и предоставлен самому себе. Под влиянием трения маховик остановился. Найти момент сил трения, считая его постоянным, если маховик до полной остановки сделал 50 оборотов.
8) На маховое колесо радиусом 1м действует вращающий момент 392Н•м. Какой массой должно обладать колесо, чтобы с помощью данного вращающего момента можно было бы сообщить ему угловое ускорение 0,4рад/с2?
9) На барабан массой 9кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 2кг. Найти ускорение груза. Барабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь.
10) На барабан радиусом 0,5м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 10кг. Найти момент инерции барабана, если известно, что груз опускается с ускорением 0,04м/с2.
11) Маховик радиусом 0,2м и массой 10кг соединен с мотором при помощи приводного ремня. Натяжение ремня, идущего без скольжения, равно 14,7Н. Какое число оборотов в секунду будет делать маховик через 10с после начала движения? Маховик считать однородным диском. Трением пренебречь.
12) К ободу однородного диска радиусом 0,2м приложена касательная сила F=98,1Н. При вращении на диск действует момент сил трения Мтр=4,9Н•м. Найти массу диска, если известно, что диск вращается с постоянным угловым ускорением 100рад/с2.
13) Маховик, момент инерции которого J=63,6кг•м2, вращается с постоянной угловой скоростью w=31,4рад/с. Найти тормозящий момент М, под действием которого маховик останавливается через t=20с.
14) По ободу шкива, насаженного на общую ось с маховым колесом, намотана нить, к концу которой подвешен груз массой 1кг. На какое расстояние должен опуститься груз, чтобы колесо со шкивом получило скорость 60рад/мин, если момент инерции колеса со шкивом 0,42кг•м2, а радиус шкива 0,1м?
15) Тонкий однородный стержень длинной l=50см и массой m=400г вращается с угловым ускорением e=3рад/с2 около оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Определить вращающий момент M.
16) На горизонтальную ось насажены маховик и легкий шкив радиусом R=5см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой m=0,4кг. Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь s=1,8м за время t=3с. Определить момент инерции J маховика. Массу шкива считать пренебрежимо малой.
17) Вал массой m=100кг и радиусом R=5см вращался с частотой 8с -1. К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колодку с силой F=40Н, под действием которой вал остановился через t=10с. Определить коэффициент трения вала.
18) На цилиндр намотана тонкая гибкая нерастяжимая лента, массой которой по сравнению с массой цилиндра можно пренебречь. Свободный конец ленты прикрепили к кронштейну и предоставили цилиндру опускаться под действием силы тяжести. Определить линейное ускорение a оси цилиндра, если цилиндр сплошной.
19) На цилиндр намотана тонкая гибкая нерастяжимая лента, массой которой по сравнению с массой цилиндра можно пренебречь. Свободный конец ленты прикрепили к кронштейну и предоставили цилиндру опускаться под действием силы тяжести. Определить линейное ускорение a оси цилиндра, если цилиндр полый тонкостенный.
20) Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязали грузики массой m1=100г и m2=110г. С каким ускорением a будут двигаться грузики, если масса m блока равна 400г? Трение при вращении блока ничтожно мало.
21) Через неподвижный блок массой m=0,2кг перекинут шнур, к концам которого подвесили грузы массами m1=0,3кг и m2=0,5кг. Определить силы натяжения T1 и T2 шнура по обе стороны блока во время движения грузов, если масса блока равномерно распределена по ободу.
22) Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого J=150 кг•м2, вращается с частотой n=240об/мин. Через время t=1мин, как на маховик стал действовать момент сил торможения, он остановился. Определить момент M сил торможения.
23) Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого J=150 кг•м2, вращается с частотой n=240об/мин. Через время t=1мин, как на маховик стал действовать момент сил торможения, он остановился. Определить число оборотов маховика от начала торможения до полной остановки.
24) К ободу однородного сплошного диска радиусом R=0,5м приложена касательная сила F=100Н. При вращении диска на него действует момент сил трения Mтр=2Н•м. Определить массу m диска, если известно, что его угловое ускорение e постоянно и равно 16рад/с2.
25) Частота вращения n0 маховика, момент инерции которого J=120кг•м2 , составляет 240об/мин. После прекращения действия на него вращающего момента маховик под действием сил трения в подшипниках остановился за время t=p мин. Считая трение в подшипниках постоянным, определить момент M сил трения.
26) Колесо радиусом R=30см и массой m=3кг скатывается по наклонной плоскости длинной l=5м и углом наклона a=250. Определить момент инерции колеса, если его скорость V в конце движения составляла 4,6м/с.
27) На обод маховика диаметром 60см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 2кг. Определить момент инерции маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за 3с приобрел угловую скорость 9рад/с.
28) Нить с привязанными к ее концам грузами массой 50г и 60г перекинута через блок диаметром 4см. Определить момент инерции блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение 1,5рад/c2.
29) Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его середину согласно уравнению j=2t+0,2t3. Определить вращающий момент, действующий на стержень через 2с после начала вращения, если момент инерции стержня 0,048кг•м2.
30) По горизонтальной плоской поверхности катится диск со скоростью 8м/с. Определить коэффициент сопротивления, если диск, будучи предоставленным самому себе, остановился, пройдя путь 18м.