Обработка результатов измерений. 1. По формуле (11) рассчитать ускорение груза m1 вниз по наклонной плоскости для каждого значения угла a.

1. По формуле (11) рассчитать ускорение груза m1 вниз по наклонной плоскости для каждого значения угла a.

2. Построить график зависимости ускорения от угла наклона.

3. Определить по графику величину tgaкр экстраполяцией графика.

4. Рассчитать значение скорости движения грузов m1 и m2 в момент касания верхнего фиксатора грузом m1 по формуле (12) по данным таблицы 2.

5. Рассчитать изменение кинетической энергии тела m1 при его движении по наклонной плоскости.

6. Определить работу всех сил, действующих на груз m1 при его движении по наклонной плоскости по формуле (10).

7. Сравнить величины .

DW = m1v2/2 и Авсех сип = At + Amlg + AFтр

8.Определить абсолютную погрешность DWK и А всех сил

 

Рис.4.


Лабораторная работа № 5

Определение объёма, плотности тела, вычисление погрешностей.

Цель работы: Ознакомление с методами измерения линейных размеров, объёмов тел, их масс и плотностей материалов. Определение погрешностей измерений.

Приборы и принадлежности: микрометр, штангенциркуль, детали для измерения, весы и разновесы.

Нониусом называется дополнение к обычному масштабу (линей­ному или круговому), позволяющее повысить точность измерения.

Техника непосредственного измерения длин и углов достигла к настоящему времени большого совершенства. Сконструирован ряд специальных приборов, так называемых компараторов, позволяющих измерять длину с точностью до одного микрона (1мкм = 10 –6 м). Большинство из них основано на применений микроскопа и некоторых других оптических приспособлений, но при этом всегда отсчётные приспособления снабжаются нониусами или микрометрами. В ряде случаев требуемая относительная точность измерения длины бывает такова, что можно удовлетвориться абсолютной точностью в сотые или даже в десятые доли миллиметра, а для углов - минутами или долями минут. Тогда для измерения можно пользоваться обычными масштабными линейками и угломерами, снабженными нониусами. Примерами таких приборов являются: штангенциркуль, буссоль, кипрегель.

 

Рис. 5

Линейным нониусом называется маленькая линейка с делениями, скользящая вдоль большой линейки также с делениями, называемой масштабом (Рис. 5). Деления на нониус наносятся так, что одно деление нониуса составляет

делений масштаба, где m - число делений нониуса.

Именно это позволяет, пользуясь нониусом, производить отсчёты с точностью до части наименьшего деления масштаба.

Пусть расстояние между соседними штрихами масштаба y а между соседними нониусами -x , Можно записать, что

отсюда получаем

Величина (1)

носит название точности нониуса, она определяет максимальную

погрешность нониуса. При достаточно мелких делениях масштаба деление нониуса делают более крупным, например:

, что даёт

Точностью такого нониуса по прежнему является величина .

В любом положении нониуса относительно масштаба одно из делений первого совпадает с каким-либо делением второго. Отсчёт по нониусу основан именно на способности глаза фиксировать это совпадение делений нониуса и масштаба.

Рассмотрим теперь процесс измерения при помощи линейного нониуса. Пусть L - измеряемый отрезок (Рис. 2). Совместим его с началом нулевого деления основного масштаба. Пусть при этом конец его окажется между К и (К+1) делением этого масштаба. Тогда можно записать

где DL неизвестная пока доля К-го деления масштаба. Приложим теперь к концу отрезка L наш нониус так, чтобы нуль нониуса совпал с концом этого отрезка. Так как деления нониуса не равны делениям масштаба, то обязательно найдется на нём такое деление n , которое будет ближе всего подходить к соответствующему ( К + n ) - му делению масштаба. Как видно из рис. 2

и вся длина его будет равна

или согласно (1): (2)

То есть длина измеряемого отрезка L равна произведению числа целых делений масштаба К на его цену деления y плюс произведение точности нониуса на номер деления нониуса n , совпадающего с некоторым делением масштаба.

Погрешность, которая может возникнуть при таком методе отсчёта, будет обуславливаться неточным совпадением n-го деления шкалы нониуса с (k+n)-ым делением масштаба, и величина его не будет превышать Dx/2, ибо при большем несовпадении этих делений одно из соседних делений (справа или слева) имело бы несовпадение меньше чем на Dx/2, и мы произвели бы отсчёт по нему. Таким образом, можно сказать , что погрешность нониуса равна половине его точности.

Длина делений масштаба и число делений нониуса, а следовательно и точность нониуса бывают самые разнообразные. Круговой нониус в принципе ничем не отличается от линейного. Он представляет собой небольшую дуговую линейку, скользящую вдоль круга (лимба), разделенного на градусы или на ещё более мелкие деления такие в количестве m , общая длина которых равна (m-1) делениям лимба, т.е.

где a и b - выраженные в градусах или минутах цены делений нониуса и наименьшего деления лимба. Точность кругового нониуса

выражается формулой, аналогичной формуле (1)

Отсчитываемые от нуля лимба углы будут вычисляться по Формуле

Во многих случаях для облегчения отсчёта нониусы снабжаются скрепленными с ними лупами, при отсутствии таковых рекомендуется пользоваться для отсчёта обыкновенными ручными лупами.

 

Упражнение № 1.