Проверка теоремы Штейнера методом крутильных колебаний.
Для однородных и симметричных тел справедлива теорема Штейнера, которая формулируется следующим образом:
момент инерции I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции I0’ относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр инерции тела, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:
I=I0’+md2 (10)
Справедливость теоремы Штейнера можно проверить при помощи трифилярного подвеса, для чего необходимо иметь два совершенно одинаковых тела. Оба тела располагают симметрично на платформе и определяют их момент инерции при таком расположении. Половина этой величины и будет давать момент инерции одного тела, находящегося на фиксированном расстоянии от оси вращения. Зная это расстояние, массу тела и момент инерции тела, положенного в центре платформы, можно проверить теорему Штейнера
I=(I2-I0)/2=I0’+md2, (11)
где I2 - момент инерции двух грузов с платформой; I0 - момент инерции пустой платформы; I0’ - момент инерции первого груза без платформы;
I - момент инерции первого груза без платформы, расположенного на расстоянии d от оси вращения.
Тела на платформе необходимо класть строго симметрично так, чтобы не было перекоса платформы, для чего на платформе нанесены цилиндрические окружности на определенном расстоянии друг от друга.
Измерения.
Сначала определяют по формуле (9) момент инерции пустой платформы I0 , . Так как величины l , R, r и масса платформы m0 даются как постоянные прибора, то определяют только время периода колебаний пустой платформы Т0 . Для этого сообщают платформе вращательный импульс и при помощи секундомера измеряют время 50-ти полных колебаний, что дает возможность достаточно точно определить величину периода Т0, После этого нагружают платформу в центре исследуемым телом, масса которого должна быть предварительно определена путем взвешивания, и вновь определяют период колебаний Т всей системы. Затем, пользуясь формулой..(9), вычисляют момент инерции I1 всей системы, принимая ее массу m , равной сумме масс тела и платформы. Величина момента инерции тела I0’ определяется как разность I0’=I1-I0 .
Далее нагружают платформу двумя одинаковыми телами, расположенными симметрично, и по формуле (9) определяют их момент инерции вместе с платформой I2 . Остальные результаты находят, благодаря соответствующим вычислениям.
При измерениях недопустимо пользоваться амплитудами колебаний, большими 5-6 градусов. Все данные измерений и расчетов свести в таблицу, проверить соотношение (2).
В работе использовать систему единиц СИ.
Таблица 1.
| № | t0 ,сек (50 колебаний платформы) | T0 сек. | I0 кг*м2 | t0 ,сек (50 колебаний с грузом 200 гр. в центре платформы) | T1 сек. | I0 кг*м2 | t0 ,сек (50 колебаний с грузом 400 гр. по краям платформы) | T2 сек. | I0 кг*м2 |
| t0 | t1 | t2 |
Период 
,. где N = 50.
Контрольные вопросы.
1. Что называется моментом инерции тела? В каких единицах измеряется момент инерции тела?
2. Выведите рабочую формулу. Какие упрощающие предположения следует использовать при выводе?
3. Справедлив ли указанный метод при определении момента инерции, если его центр инерции не лежит на оси вращения системы?
4. Сформулируйте и докажите теорему Штейнера.
Литература.
1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.Г. Наука. 1977.§§ 36-39.
2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.I. Наука. 1974. §§ 52,55-59.
Лабораторная работа № 7