Построение эпюр касательных напряжений

В опасном сечении стержня

Касательные напряжения

.

По эпюрам опасным является опорное сечение.

Определим касательные напряжения от изгиба (рис. 48).

,

где – статический момент отсеченной части сечения относительно оси Х .

;

слева: см³ м³;

справа: см³ м³;

см³ м³.

Остальные ординаты симметричны найденным.

Касательные напряжения от изгиба (рис. 48)

слева: МПа;

справа: МПа;

МПа;

МПа.

Определение напряжения от изгибно-крутящего момента (рис. 49).

;

;

см⁴ м⁴;

слева:

см⁴ м⁴;

справа:

см⁴=

м⁴;

лев прав

м⁴.

слева: МПа;

справа: МПа;

МПа;

МПа;

МПа.

Эпюра построена с помощью эпюр и . Эпюру

(рис. 50) получаем суммированием эпюр , и .

Определим напряжения от чистого кручения в опорном сечении , так как на опоре .

Нахождение угла закручивания

рад.

Список литературы

1. Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов: Учеб. для вузов. – М.: Высш. шк., 2001. – 560 с.

2. Варданян Г.С., Атаров Н.М., Горшков А.А. Сопротивление материалов (с основами строительной механики): Учебник. – М.: Инфра-М, 2003. – 480 с.

3. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Сопротивление материалов.- Киев: Наук. думка, 1988. – 736 с.

4. Винокуров Е.Ф., Балыкин М.К., Голубев И.А. Справочник по сопротивление материалов.- Минск: Наука и техника, 1988. – 463 с.

Приложение А

(справочное)

Значения гиперболических функций

гиперболический синус: ; гиперболический синус: .

Т а б л и ц а А.1

kz sh kz ch kz kz sh kz ch kz kz sh kz ch kz

0,00 0,0000 1,0000 0,34 0,3466 1,0584 0,68 0,7336 1,2402

0,01 0,0100 1,0001 0,35 0,3572 1,0619 0,69 0,7461 1,2476

0,02 0,0200 1,0002 0,36 0,3678 1,0655 0,70 0,7586 1,2552

0,03 0,0300 1,0005 0,37 0,3785 1,0692 0,71 0,7712 1,2628

0,04 0,0400 1,0008 0,38 0,3892 1,0731 0,72 0,7838 1,2706

0,05 0,0500 1,0013 0,39 0,4000 1,0770 0,73 0,7966 1,2785

0,06 0,0600 1,0018 0,40 0,4108 1,0811 0,74 0,8094 1,2865

0,07 0,0701 1,0025 0,41 0,4216 1,0852 0,75 0,8223 1,2947

0,08 0,0801 1,0032 0,42 0,4325 1,0895 0,76 0,8353 1,3030

0,09 0,0901 1,0041 0,43 0,4434 1,0939 0,77 0,8484 1,3114

0,10 0,1002 1,0050 0,44 0,4543 1,0984 0,78 0,8615 1,3199

0,11 0,1102 1,0061 0,45 0,4653 1,1030 0,79 0,8748 1,3286

0,12 0,1203 1,0072 0,46 0,4764 1,1077 0,80 0,8881 1,3374

0,13 0,1304 1,0085 0,47 0,4875 1,1125 0,81 0,9015 1,3464

0,14 0,1405 1,0098 0,48 0,4986 1,1174 0,82 0,9150 1,3555

0,15 0,1506 1,0113 0,49 0,5098 1,1225 0,83 0,9286 1,3647

0,16 0,1607 1,0128 0,50 0,5211 1,1276 0,84 0,9423 1,3740

0,17 0,1708 1,0145 0,51 0,5324 1,1329 0,85 0,9561 1,3835

0,18 0,1810 1,0162 0,52 0,5438 1,1383 0,86 0,9700 1,3932

0,19 0,1911 1,0181 0,53 0,5552 1,1438 0,87 0,9840 1,4029

0,20 0,2013 1,0201 0,54 0,5666 1,1494 0,88 0,9981 1,4128

0,21 0,2115 1,0221 0,55 0,5782 1,1551 0,89 1,0122 1,4229

0,22 0,2218 1,0243 0,56 0,5897 1,1609 0,90 1,0265 1,4331

0,23 0,2320 1,0266 0,57 0,6014 1,1669 0,91 1,0409 1,4434

0,24 0,2423 1,0289 0,58 0,6131 1,1730 0,92 1,0554 1,4539

0,25 0,2526 1,0314 0,59 0,6248 1,1792 0,93 1,0700 1,4645

0,26 0,2629 1,0340 0,60 0,6367 1,1855 0,94 1,0847 1,4753

0,27 0,2733 1,0367 0,61 0,6485 1,1919 0,95 1,0995 1,4862

0,28 0,2837 1,0395 0,62 0,6605 1,1984 0,96 1,1144 1,4973

0,29 0,2941 1,0423 0,63 0,6725 1,2051 0,97 1,1294 1,5085

0,30 0,3045 1,0453 0,64 0,6846 1,2119 0,98 1,1446 1,5199

0,31 0,3150 1,0484 0,65 0,6967 1,2188 0,99 1,1598 1,5314

0,32 0,3255 1,0516 0,66 0,7090 1,2258 1,00 1,1752 1,5431

0,33 0,3360 1,0549 0,67 0,7213 1,2330 1,01 1,1907 1,5549

Продолжение таблицы А.1

kz sh kz ch kz kz sh kz ch kz kz sh kz ch kz

1,02 1,2063 1,5669 1,42 1,9477 2,1894 1,82 3,0049 3,1669

1,03 1,2220 1,5790 1,43 1,9697 2,2090 1,83 3,0367 3,1972

1,04 1,2379 1,5913 1,44 1,9919 2,2288 1,84 3,0689 3,2277

1,05 1,2539 1,6038 1,45 2,0143 2,2488 1,85 3,1013 3,2585

1,06 1,2700 1,6164 1,46 2,0369 2,2691 1,86 3,1340 3,2897

1,07 1,2862 1,6292 1,47 2,0597 2,2896 1,87 3,1671 3,3212

1,08 1,3025 1,6421 1,48 2,0827 2,3103 1,88 3,2005 3,3530

1,09 1,3190 1,6552 1,49 2,1059 2,3312 1,89 3,2341 3,3852

1,10 1,3356 1,6685 1,50 2,1293 2,3524 1,90 3,2682 3,4177

1,11 1,3524 1,6820 1,51 2,1529 2,3738 1,91 3,3025 3,4506

1,12 1,3693 1,6956 1,52 2,1768 2,3955 1,92 3,3372 3,4838

1,13 1,3863 1,7093 1,53 2,2008 2,4174 1,93 3,3722 3,5173

1,14 1,4035 1,7233 1,54 2,2251 2,4395 1,94 3,4075 3,5512

1,15 1,4208 1,7374 1,55 2,2496 2,4619 1,95 3,4432 3,5855

1,16 1,4382 1,7517 1,56 2,2743 2,4845 1,96 3,4792 3,6201

1,17 1,4558 1,7662 1,57 2,2993 2,5073 1,97 3,5156 3,6551

1,18 1,4735 1,7808 1,58 2,3245 2,5305 1,98 3,5523 3,6904

1,19 1,4914 1,7957 1,59 2,3499 2,5538 1,99 3,5894 3,7261

1,20 1,5095 1,8107 1,60 2,3756 2,5775 2,00 3,6269 3,7622

1,21 1,5276 1,8258 1,61 2,4015 2,6013 2,01 3,6647 3,7987

1,22 1,5460 1,8412 1,62 2,4276 2,6255 2,02 3,7028 3,8355

1,23 1,5645 1,8568 1,63 2,4540 2,6499 2,03 3,7414 3,8727

1,24 1,5831 1,8725 1,64 2,4806 2,6746 2,04 3,7803 3,9103

1,25 1,6019 1,8884 1,65 2,5075 2,6995 2,05 3,8196 3,9483

1,26 1,6209 1,9045 1,66 2,5346 2,7247 2,06 3,8593 3,9867

1,27 1,6400 1,9208 1,67 2,5620 2,7502 2,07 3,8993 4,0255

1,28 1,6593 1,9373 1,68 2,5896 2,7760 2,08 3,9398 4,0647

1,29 1,6788 1,9540 1,69 2,6175 2,8020 2,09 3,9806 4,1043

1,30 1,6984 1,9709 1,70 2,6456 2,8283 2,10 4,0219 4,1443

1,31 1,7182 1,9880 1,71 2,6740 2,8549 2,11 4,0635 4,1847

1,32 1,7381 2,0053 1,72 2,7027 2,8818 2,12 4,1056 4,2256

1,33 1,7583 2,0228 1,73 2,7317 2,9090 2,13 4,1480 4,2669

1,34 1,7786 2,0404 1,74 2,7609 2,9364 2,14 4,1909 4,3085

1,35 1,7991 2,0583 1,75 2,7904 2,9642 2,15 4,2342 4,3507

1,36 1,8198 2,0764 1,76 2,8202 2,9922 2,16 4,2779 4,3932

1,37 1,8406 2,0947 1,77 2,8503 3,0206 2,17 4,3221 4,4362

1,38 1,8617 2,1132 1,78 2,8806 3,0492 2,18 4,3666 4,4797

1,39 1,8829 2,1320 1,79 2,9112 3,0782 2,19 4,4116 4,5236

1,40 1,9043 2,1509 1,80 2,9422 3,1075 2,20 4,4571 4,5679

1,41 1,9259 2,1700 1,81 2,9734 3,1371 2,21 4,5030 4,6127

Продолжение таблицы А.1

kz sh kz ch kz kz sh kz ch kz kz sh kz ch kz

2,22 4,5494 4,6580 2,62 6,8315 6,9043 3,02 10,221 10,270

2,23 4,5962 4,7037 2,63 6,9008 6,9729 3,03 10,324 10,373

2,24 4,6434 4,7499 2,64 6,9709 7,0423 3,04 10,429 10,477

2,25 4,6912 4,7966 2,65 7,0417 7,1123 3,05 10,534 10,581

2,26 4,7394 4,8437 2,66 7,1132 7,1831 3,10 11,076 11,122

2,27 4,7880 4,8914 2,67 7,1854 7,2546 3,15 11,647 11,689

2,28 4,8372 4,9395 2,68 7,2583 7,3268 3,20 12,246 12,287

2,29 4,8868 4,9881 2,69 7,3319 7,3998 3,25 12,876 12,915

2,30 4,9370 5,0372 2,70 7,4063 7,4735 3,30 13,538 13,575

2,31 4,9876 5,0868 2,71 7,4814 7,5479 3,35 14,234 14,269

2,32 5,0387 5,1370 2,72 7,5572 7,6231 3,40 14,965 14,999

2,33 5,0903 5,1876 2,73 7,6338 7,6991 3,45 15,734 15,766

2,34 5,1425 5,2388 2,74 7,7112 7,7758 3,50 16,543 16,573

2,35 5,1951 5,2905 2,75 7,7894 7,8533 3,55 17,392 17,421

2,36 5,2483 5,3427 2,76 7,8683 7,9316 3,60 18,285 18,313

2,37 5,3020 5,3954 2,77 7,9480 8,0106 3,65 19,224 19,250

2,38 5,3562 5,4487 2,78 8,0285 8,0905 3,70 20,211 20,236

2,39 5,4109 5,5026 2,79 8,1098 8,1712 3,75 21,249 21,272

2,40 5,4662 5,5569 2,80 8,1919 8,2527 3,80 22,339 22,362

2,41 5,5221 5,6119 2,81 8,2749 8,3351 3,85 23,486 23,507

2,42 5,5785 5,6674 2,82 8,3586 8,4182 3,90 24,691 24,711

2,43 5,6354 5,7235 2,83 8,4432 8,5022 3,95 25,958 25,977

2,44 5,6929 5,7801 2,84 8,5287 8,5871 4,00 27,290 27,308

2,45 5,7510 5,8373 2,85 8,6150 8,6728 4,05 28,690 28,707

2,46 5,8097 5,8951 2,86 8,7021 8,7594 4,10 30,162 30,178

2,47 5,8689 5,9535 2,87 8,7902 8,8469 4,15 31,709 31,725

2,48 5,9288 6,0125 2,88 8,8791 8,9352 4,20 33,336 33,351

2,49 5,9892 6,0721 2,89 8,9689 9,0244 4,25 35,046 35,060

2,50 6,0502 6,1323 2,90 9,0596 9,1146 4,30 36,843 36,857

2,51 6,1118 6,1931 2,91 9,1512 9,2056 4,35 38,733 38,746

2,52 6,1741 6,2545 2,92 9,2437 9,2976 4,40 40,719 40,732

2,53 6,2369 6,3166 2,93 9,3371 9,3905 4,45 42,808 42,819

2,54 6,3004 6,3793 2,94 9,4315 9,4844 4,50 45,003 45,014

2,55 6,3645 6,4426 2,95 9,5268 9,5791 4,55 47,311 47,321

2,56 6,4293 6,5066 2,96 9,6231 9,6749 4,60 49,737 49,747

2,57 6,4946 6,5712 2,97 9,7203 9,7716 4,65 52,288 52,297

2,58 6,5607 6,6365 2,98 9,8185 9,8693 4,70 54,969 54,978

2,59 6,6274 6,7024 2,99 9,9177 9,9680 4,75 57,788 57,796

2,60 6,6947 6,7690 3,00 10,018 10,068 4,80 60,751 60,759

2,61 6,7628 6,8363 3,01 10,119 10,168 4,85 63,866 63,874

Продолжение таблицы А.1

kz sh kz ch kz kz sh kz ch kz kz sh kz ch kz

4,90 67,141 67,149 6,60 367,55 367,55 8,40 2223,5 2223,5

4,95 70,584 70,591 6,70 406,20 406,20 8,50 2457,4 2457,4

5,00 74,203 74,210 6,80 448,92 448,92 8,60 2715,8 2715,8

5,10 82,008 82,014 6,90 496,14 496,14 8,70 3001,5 3001,5

5,20 90,633 90,639 7,00 548,32 548,32 8,80 3317,1 3317,1

5,30 100,17 100,17 7,10 605,98 605,98 8,90 3666,0 3666,0

5,40 110,70 110,71 7,20 669,72 669,72 9,00 4051,5 4051,5

5,50 122,34 122,35 7,30 740,15 740,15 9,10 4477,6 4477,6

5,60 135,21 135,22 7,40 817,99 817,99 9,20 4948,6 4948,6

5,70 149,43 149,44 7,50 904,02 904,02 9,30 5469,0 5469,0

5,80 165,15 165,15 7,60 999,10 999,10 9,40 6044,2 6044,2

5,90 182,52 182,52 7,70 1104,2 1104,2 9,50 6679,9 6679,9

6,00 201,71 201,72 7,80 1220,3 1220,3 9,60 7382,4 7382,4

6,10 222,93 222,93 7,90 1348,6 1348,6 9,70 8158,8 8158,8

6,20 246,37 246,38 8,00 1490,5 1490,5 9,80 9016,9 9016,9

6,30 272,29 272,29 8,10 1647,2 1647,2 9,90 9965,2 9965,2

6,40 300,92 300,92 8,20 1820,5 1820,5 10,0

6,50 332,57 332,57 8,30 2011,9 2011,9

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Методические указания

Составители: Молдаванов Сергей Юрьевич;

Дунаев Владислав Игоревич

Редактор Н.А. Колычева

Компьютерная верстка С.Ю. Молдаванов

______________________________________________________________

Подписано в печать Формат 60х84/16

Бумага офсетная Офсетная печать

Печ. л. 2,75 Изд. № 182

Усл. печ. л. 2,6 Тираж 75 экз.

Уч.-изд. л. 2,0 Заказ №

Цена руб.

______________________________________________________________

Кубанский государственный технологический университет

350072, г. Краснодар, Московская 2, кор. А

Типография КубГТУ: 350058, г. Краснодар, ул. Старокубанская, 88/4,

⇐ Назад
1
2
3
45