Короткі теоретичні відомості.
Функціональні моделі описують процеси, які відбуваються в об’єкті моделювання. Якщо об’єктом моделювання є система керування, то функціональна модель відображає залежність стану системи від зовнішніх впливів. Функціональна модель системи складається з моделей вхідних та вихідних величин і оператора перетворення.
Модель статики може подаватися одним рівнянням, або системою рівнянь
У певних досить простих випадках система рівнянь може бути зведена до одного рівняння (композиція моделі) і навпаки (декомпозиція моделі).
Чутливістю системи називається похідна залежності стану системи по вхідному впливу 
.
Більшість процесів і систем управління вважаються лінійними. В лінійних системах вихідний стан (сигнал) є лінійною комбінацією вхідних впливів
де ai і b – коефіцієнти.
Для лінійної системи 
Модель динаміки системи може представлятися у різних ізоморфних та гомеоморфних формах:
- диференціальні рівняння;
- операторні рівняння;
- інтегральні рівняння;
- спектральні рівняння;
- передаточні функції;
- комплексні частотні передаточні функції;
- амплітудно-фазові частотні характеристики;
- перехідні функції і характеристики.
В загальному випадку передаточна функція W(р) має вигляд
Функцію W(jw), яку отримують з передаточної функції при підстановці в неї р=jw
називають частотною передаточною функцією. Частотна передаточна функція є комплексною функцією від дійсної змінної w, яка називається частотою.
Функцію W(jw) можна представити у вигляді
W(jw)=U(w)+jV(w)=A(w) 
де
А(w)= 
k=0, ±1, ±2
Частотна форма моделі динаміки системи має вигляд
,
де 
- спектр вхідного сигналу,
- спектр вихідного сигналу.
Спектр сигналу отримується за допомогою перетворення Фурьє
.
Спектр періодичного сигналу
,
Логарифмічне подання частотних характеристик має додаткові переваги, оскільки дозволяє отримати результат моделювання у простому графічному вигляді. Дійсно, логарифмуючи модель (3.20), отримуємо
,
або
.
Порядок роботи:
1. Скласти функціональну модель технологічного процесу за агрегатним принципом, тобто у вигляді системи рівнянь:
- рівняння статики, які показують залежність кількості та окремих параметрів продукції кожної технологічної операції від вхідних параметрів;
- рівняння динаміки, які показують зміну деяких параметрів у часі впродовж виконання технологічної операції (для тих операцій, де процес триває деякий значний час, наприклад, процеси твердіння, сушіння тощо);
- розшифрувати позначення параметрів моделі;
- побудувати графіки 2-3 залежностей.
Склад звіту:
1. Титульний аркуш
2. Завдання на виконання роботи
3. Короткі теоретичні відомості
4. Моделі статики і динаміки в аналітичному і графічному вигляді.
5. Висновки
Контрольні запитання:
1. Які моделі динаміки сигналів Ви знаєте?
2. Дайте означення основних моделей динаміки лінійних систем.
3. Яка різниця між моделями у вигляді функцій і у вигляді характеристик?
4. Сигнал та його основні характеристики
5. Дати визначення чутливості моделі
6. Що таке передаточна функція, перехідна та імпульсна перехідна характеристика?
7. Яка різниця між спектром і зображенням за Лапласом
Лабораторна робота № 5
Тема: Розробка інформаційної моделі системи